苏教版高中数学必修一第一学期高一期中(答案)

高中数学学习材料

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南外仙林分校中学部2015—2016学年度第一学期高一年级期中测试

数 学 学 科 试 题

命题人：时新生 审题人：徐敏标

（第一部分 满分100分）

一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．

上) 1．已知集合M = {- 1,0,1}， N = {0,1,2}，则 M ∩N = {0,1}．

2．已知U = [0，1]，A = (0，1]，则

U A = {0} . ． 3. 已知0m >，化简2

1

334(2)m m -÷的结果为 ．2m

4．函数f (x) = 1x

+ lg(x － 1)的定义域为 (1，+∞) ． 5．若函数2

()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = 5 ． 6. 若函数()1()20,1x f x a

a a -=+>≠的图像恒过定点 （1,3） . 7．已知函数22

*()m m y x m N --=∈的图象与坐标轴无交点，则m 的值是____1____． 8.已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g ___-1____ .

二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

9. （本大题满分14分）

设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，

（1）若5a =，求A B ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围. 解： （1）[]4,5A B = …………………………………………………………（7′）

(2) 04a ≤≤ …………………………………………………………（14′）

10．（本大题满分14分）

计算：

（1）01231)87(3)71(027

.0-+------； （2）5

1lg 5lg 316lg 32log 3-++． 解：（1）原式=4513

149310-=+-- （2）原式=6425lg 42lg 425lg 5lg 32lg 42=+=++=+++

11．（本大题满分16分）

已知函数b

a x f x x

+⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(， （1）求实数b a ,的值；

（2）证明：函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减

解：⑴)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即 0221221=+⋅+++⋅+--b

a b a x x

x x ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ， 所以⎩⎨⎧=+=+001b a ab ，得⎩

⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1111b a b a 或， …………………………5分 又3)1(=f ，所以3221=++b

a ，即532=-

b a 所以1,1-==b a . …………………………………………………………8分

（2）)

12)(12()22(2)()(211221---==-x x x x x f x f ………… )()(21x f x f ->0 ∴函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减

12．(本题满分16分)

已知y ＝f (x )(x ∈R )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ．

(1)求f (x )的解析式；

(2)若不等式f (x )≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．

解．(1)当x ＜0时，有－x ＞0，…………………………………………………………2分

∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ．……………………………6分

∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0.

………………………………………………………………8分 (2)由题意得x 2－2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，

即x －2≥m 在1≤x ≤2时都成立，……………………………………………………11分

即m ≤x －2在1≤x ≤2时都成立，

在1≤x ≤2时，(x －2)min ＝－1，…………………………………………………………14分

∴m ≤－1．………………………………………………………………………………16分

（第二部分满分60分）

三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．

上) 13．已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是___2m ≤-____.

14．已知函数y=lg(x 2-x +k )的定义域为R ，则k 的取值范围是 14

k > ． 15. 已知函数20,()3, 0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于_ －6_ _. 16．已知在实数集R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调减函数，若(1)(ln )f f x <，则x 的取值范围 是 1(,)e e

． 17．已知函数2()41f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为

13,022⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

． 18．已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]

t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则t 的取值范围是__⎥⎦

⎤⎢⎣⎡1,37log 3． 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. （本题满分14分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为

)(x G （万元）

，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生