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(1)
(2)
(3)
2. 说出下列图形绕虚线旋转一周,可 以形成怎样的几何体?
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结:
这节课我们学习了圆台,棱 台,球等立体图形,这些图形在 日常生活中随处可见,希望同学 们平时留心观察事物,认识它们, 正确画出这些基本立体图形.
第一章: 空间几何体
1.1空间几何体的结构
棱台与圆台的结构特征
(1) 棱台的结构特征:如下图,用一个平行于 棱锥底 面的平面去截棱锥,底面与截面之 间的部分,这样的几何体叫做棱台
o
D/
C/
A/
B/
D
C
A
B
想一想:仿照棱锥中关于侧面,侧棱,底面,顶
点的定义,在下图中标出棱台的侧面,侧棱,底
面,顶点.
顶点 S
侧棱
侧面
底面 A
D
C
顶点
B
上底面
侧面
D/
C/
A/Leabharlann B/侧棱DC
A
B 下底面
由三棱锥,四棱锥,五棱锥…..截得的棱 台分别叫做三棱台,四棱台,五棱台….与棱 柱的表示一样,下图的棱台表示为棱台
ABC-A/B/C/……
C/
A/
B/
C
……
A
B
三棱台
四棱台
五棱台
(2) 圆台的结构特征:如下图,用一
个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分,这样的几何体 叫做圆台
母线
O/
侧面
O
轴
底面
球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体,简称球.
高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1
2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
空间几何体的结构_王素华.ppt
三棱柱
四棱柱
五棱柱
四、棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱。
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D'
六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F
常见的棱柱
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
棱柱的结构特征
思考：你能举出关于棱柱的生活实例吗？
么四边形？
平行四边形
理论迁移
例1、过BC的截面截长方体的一角，使 EF∥B’C’所得的几何体是不是棱柱，为 什么？
D' F C'
D' D C
A' D
E
B' C
A
F
C'
B
A
B
A'
E
B'
思考：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱． 思考：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
底 面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
三、棱柱的分类
思考：各种各样的棱柱,主要有什么不 同?你认为棱柱的三 角形、四边形、五边形、 …… 我们把这 样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
二、棱柱的有关概念
两个互相平行的面 棱柱的底面：
H/
空间几何体的结构
棱锥的分类： 棱锥的分类： 按底面多边形的边数， 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B D C
什么叫棱台 棱台的分类： 棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截 得的棱台，分别叫做三棱台 四棱台， 三棱台， 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 五棱台
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转体。 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴 这条定直线叫做旋转体的轴。
A' O'
轴
A O
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱 四棱柱、五棱柱、 三棱柱、 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习： 练习：<1> P9 1（2） （ ） B：有两个面互相平行，其余各面都是平 有两个面互相平行， 行四边形的几何体是棱柱吗？ 行四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是． 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱． 如图所示，不是棱柱．
什么叫棱锥
空间几何体的结构
1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小， 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 形状 虑其它因素， 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 间图形就叫做空间几何体。 空间几何体
一般地， 一般地，我们把由若干个平面 多面体。 多边形围成的几何体叫做多面体 多边形围成的几何体叫做多面体。
母 线
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
第一讲+空间几何体的结构特征和直观图课件-2025届高三数学一轮复习
【题后反思】 (1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用 “斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段 长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握. (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图 形的面积的关系：S ＝ 直观图 42S 原图形.
答案：C
⊙立体图形的展开图 [例 3]已知圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形.过该圆锥的轴作截面，截面的面积为( )
25 A. 9
22 B. 9
5 C. 9
2 D. 9
解析：因为圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，所以圆锥的底面周长为 2π×1×132600°°＝23π，所以底面 半径为13，圆锥的高为 12－132＝2 3 2，所以轴截面的面积为12× 23×2 3 2＝2 9 2.故选 B.
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的
面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-3 所示，它是由两个同底圆 锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平 行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
第六章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构 特征和直观图
2025年高考一轮总复习
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
图形
棱锥
棱台
(续表) 名称 底面
侧棱
侧面 形状
棱柱
棱锥
互相平行且全等
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
高一数学人教版必修二空间几何体的结构ppt课件
如图所示的组合体，其结构特征是
( D)
A．两个圆锥
B．两个圆柱
C．一个棱锥和一个棱柱
D．一个圆锥和一个圆柱
[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
15
4．关于圆台，下列说法正确的是___②__③__④___. ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
个圆锥．如下图④所示．
26
命题方向3 ⇨旋转体中的计算问题
典例 3 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截 这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆 锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长.
[思路分析] 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等 主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴 截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长， 在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答 旋转体中计算问题最常用的方法．
( B)
[解析] 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆 台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交， 则D项不正确；很明显B项正确．
36
4．已知圆锥 SO 的母线长为 5，底面直径为 8，则圆锥 SO 的高 h＝__3___. [解析] 如图 ∵圆锥的底面直径 AB＝8 ∴圆锥的底面半径 R＝OA＝4 又∵SA＝5 ∴圆锥的高 h＝SO＝ 52－42＝3．
[解析] 沿 BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 BADC．则 AD＝4，
AB＝3π·π＝3． ∴AC＝ 32＋42＝5，即最短绳长为 5．
『规律方法』 1.一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题， 用侧面展开解决．
( D)
A．两个圆锥
B．两个圆柱
C．一个棱锥和一个棱柱
D．一个圆锥和一个圆柱
[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
15
4．关于圆台，下列说法正确的是___②__③__④___. ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
个圆锥．如下图④所示．
26
命题方向3 ⇨旋转体中的计算问题
典例 3 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截 这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆 锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长.
[思路分析] 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等 主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴 截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长， 在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答 旋转体中计算问题最常用的方法．
( B)
[解析] 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆 台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交， 则D项不正确；很明显B项正确．
36
4．已知圆锥 SO 的母线长为 5，底面直径为 8，则圆锥 SO 的高 h＝__3___. [解析] 如图 ∵圆锥的底面直径 AB＝8 ∴圆锥的底面半径 R＝OA＝4 又∵SA＝5 ∴圆锥的高 h＝SO＝ 52－42＝3．
[解析] 沿 BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 BADC．则 AD＝4，
AB＝3π·π＝3． ∴AC＝ 32＋42＝5，即最短绳长为 5．
『规律方法』 1.一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题， 用侧面展开解决．
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
1.1.1空间几何体的结构.ppt
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
优秀课件
16
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
优秀课件
17
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
E' F'
A'
E F
A
D' C'
B'
D C
B
优秀课件
7
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底. 棱柱的侧面：其余各面.
E' F'
A'
D' C'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
优秀课件
8
棱柱的结构特征
3.棱台的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
优秀课件
五棱台
18
例1.如图，过BC的截面截去长方体的 一角，所得几何体是不是棱柱？
D
F
C D
C
A
E
B D
F
D
A CBΒιβλιοθήκη AB AE
优秀课件
19
例2.有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是不是棱柱？
优秀课件
16
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
优秀课件
17
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
E' F'
A'
E F
A
D' C'
B'
D C
B
优秀课件
7
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底. 棱柱的侧面：其余各面.
E' F'
A'
D' C'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
优秀课件
8
棱柱的结构特征
3.棱台的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
优秀课件
五棱台
18
例1.如图，过BC的截面截去长方体的 一角，所得几何体是不是棱柱？
D
F
C D
C
A
E
B D
F
D
A CBΒιβλιοθήκη AB AE
优秀课件
19
例2.有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是不是棱柱？
高中数学立体几何空间几何体结构-PPT
⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱
台
(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
高中数学1.1.3空间几何体的结构-台球的结构特征课件新人教A必修2.ppt
D
部分是棱台.
上底面 A’
C’
B’
C
A
B
下底面
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
A′
O′
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥， 可以怎样分类？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边 形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
理解棱柱的定义
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
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01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
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例题选讲
例2、如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
练习 1、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体；
其中正确的是__(_1_)_____
练习
2、能将一个三棱柱分割成几 个三棱锥吗？
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
练习
3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平
面的方向平移一段距离可以形成（B ）
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体
4. 棱台不具有的性质是（ C ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
四、 棱锥的结构特征
征
思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名 称上区分这些棱锥？如何用符号表示？
S
C
A
D
S
C B
B
A
S
D C
E
F
B
A
四、 棱锥的结构特征
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥 有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧 棱？有多少个顶点？
描述不对的是（ C ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
练习
3. 下列命题中正确的是（ C ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋 转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几 何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分 是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
思考：经过圆锥任意两条母线的截面 是什么图形？
思考：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
八、圆台的结构特征
思考:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
八、圆台的结构特征
思考:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底 面、侧面、母线，它们的含义分别如何？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球， 截面是什么图形？
O
练习
1、下列命题正确的是（ D）
A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一 个圆锥而得到的
练习
2. 直角三边长分别为3、4、5，绕着 其中一边旋转得到圆锥，对所有可能
十、简单组合体的结构特征
思考:现实世界中几何体的形状各种各样， 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外，还有大量的几何体是由这些简单几 何体组合而成的，这些几何体叫做简单组 合体.你能说出周围物体所示的几何体是由 哪些简单几何体组合而成的吗？
十、简单组合体的结构特征
课后练习 课本P8：1（1）--（3），5
六、圆柱的结构特征
思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱， 那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.
各部分名称
轴 母线
侧面 母线 底面
六、圆柱的结构特征
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱.
三、棱柱的结构特征
各部分名称
顶点 侧棱
底面 侧面
表示法：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
三、棱柱的结构特征
思考：下列多面体都是 棱柱吗？如何在名称上 区分这些棱柱？如何用 符号表示？
C1 B1
C B
D1 C1
A1
A
E1
A1
D
C
B1 D1
D1
C1
A1
C1
B1
A1
B1
C
E
D
B
D
C
A
B
A
A
B
三、棱柱的结构特征
思考：棱柱上、下两个底面的形状 大小如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
四、 棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些面 围成的多面体叫做棱锥.
至少有4个面；1个 底面，N个侧面，N 条侧棱，1个顶点.
四、 棱锥的结构特征
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面与底面的形状关系如何？
相似多边形
五、棱台的结构特征
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个 多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱 台有哪些结构特征？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
七、圆锥的结构特征
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
圆锥
如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴 母线 底面
顶点 侧面 母线
七、圆锥的结构特征
有两个面是互相平行的 相似多边形，其余各面 都是梯形，每相邻两个 梯形的公共腰的延长线 共点.
各部分名称
上底面
侧棱
顶点 侧面 下底面
五、棱台的结构特征
思考：下列多面体一定是 棱台吗？如何判断？
思考：三棱台、四棱台、五棱台、 ……分别是什么含义？
例题选讲
例1、由棱柱的定义你能得到 棱柱下列的几何性质吗？ ①侧棱都相等，侧面都是 平行四边形； ②两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的 截面是平行四边形.
侧面 轴
上底面 母线 下底面
八、圆台的结构特征
思考:经过圆台任意两条母线的截面是什 么图形？轴截面有哪些基本特征？
九、球的结构特征
思考:从旋转的角度分析，球是由什 么图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，简称球.
九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径，球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解？
1.1 空间几何体的结构
一、空间几何体及其基本元素
构成几何体的基本元素——点、线、面
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
二、空间几何体的类型
由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体 .
顶点
面
棱
二、空间几何体的类型
由一个平面图形绕它所在平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体叫做旋转体
轴
三、棱柱的结构特征