第2课时-互斥事件

判断下列给出的每对事件,（ⅰ）是否为互斥事件,（ⅱ）是否为对立 事件,并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 －10各10张）中，任取一张. （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A).
一、互斥事件的例子： 1、骰子试验，A＝“点数为2”、B＝“点数为4”； 2、在5名男生和5名女生中选一个人参加比赛的 试验，A＝“选中男生”，B＝“选中女生”. 二、对立事件的例子： 1、掷硬币试验，A＝“正面朝上”，B＝“反面朝上”. 2、任意选一件产品检验，A＝“产品合格”、 B＝“产品不合格”.
(1)是互斥事件，不是对立事件; (2)既是互斥事件，又是对立事件; (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
例1：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4 个数字2，4，6，8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密
码中4个数字的顺序，问：随机地输入由2，4，6，8组成
的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？ 分析：求A＝“不能打开锁”的概率比较复杂，而求 A ＝“能打开锁”的概率比较简单，我们通常转化为通过求
开锁的概率约为0.958.
规律方法： 在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而 A 比较简 单时，我们往往通过计算 A 的概率 P ( A) 来求得A的概 率 P( A) .
例2
班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人
舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5 个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，
2.3 互斥事件
第2课时 互斥事件
1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发 生的两个事件A与B称作互斥事件.
2.给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B 发生是指:事件A和事件B至少有一个发生.
3.在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是 互斥事件,那么有
P(A+wk.baidu.com)=P(A)+P(B).
P ( A) 来求P(A).
解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，
不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输 入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一
种结果.
利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的
所有可能结果. 6 8
4 8 4
4
8 6
8 4 6 4 4
3 . 5
1．对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设 A {两次都击中}，B {每次都没击中}，C {恰 有一次击中} ，D {至少有一次击中}，其中彼此
A与B，A与C，B与C，B与D 互斥的事件是 _____________________________;
B与 D . 互为对立事件的是 ________
⑶
对立事件的概率之和等于1，即：
P(A A) P(A) P(A) 1
P(A) 1 P(A)
二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”)的概率时， 通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
2、求此事件的对立事件的概率．
作业
成才之路小册子P134-135
【知识扩展】
1. 事件A1+A2+„+An发生是指事件 A1,A2,„,An中至少有一个发生表示. 2.一般地,如果随机事件A1,A2,„,An中任意 两个都是互斥事件,那么有
P(A1+A2+„+An)=P(A1)+P(A2)+„+P(An).
对立事件:
一次试验中，对于事件A和A ，如果它们互斥，且其 中必有一个要发生，则称A和 A为对立事件.
张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；
5 1 P2 25 5
ii）取出的2个人不全是男生的概率.
9 16 P3 1 25 25
例3
一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只
黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5 只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只 黄球”为事件C，则A=B+C.
2 6 8
6 8 2
8 2
8 6 8 2 6 2
2
6
8
6
6
4 2 6 4 8
8 4 8
4
6
4 6 2 4 2
8 2
8 2
2
8 4
6 2 6 2 4
2 4
6 4 2 所有可能的结果为24，并且每一种结果出现的可能性是 相同的，这是一个古典概型.
1 23 P ( A) , P ( A) 1 P ( A) 0.958. 24 24 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打
4，5号是女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，
并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取 出的2人不全是男生的概率.
6 7 P1 1 . 20 10
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二
2．设M {1, 2,3, 4,5}, 任取x, y M, x y. 求： (1)x y恰为3的倍数的概率； (2)xy恰为3的倍数的概率.
2 （1） 5
2 （2） 5
一、本节课主要应掌握如下知识：
⑴ ⑵
互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； n 个彼此互斥事件的概率公式：
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
1 P(C ) ， 10 3 1 2 P( A) P( B C ) ， 10 10 5
3 P( B) ， 10
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：
2 3 P ( A) 1 - P ( A) 1 . 5 5
答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为