高二立体几何试题(详细答案).doc

戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师:唐老师

高二数学立体几何

一、选择题：( 本大题共12 小题 , 每小题 3 分, 共 36 分.)

1、已知a (0, 1,1), b (1,2, 1), 则a与b的夹角等于

A．90°B．30°C．60°D． 150°

2、设 M 、 O、A 、B 、C 是空间的点，则使M 、 A 、 B、 C 一定共面的等式是

A． OM OA OB OC 0 B．OM 2OA OB OC

C．OM 1

OA

1

OB

1

OC D．MA MB MC 0 2 3 4

3、下列命题不正确的是

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；

C．两异面直线的公垂线有且只有一条；

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为

m // n m

m// n ③m m //

①n②m n ④n

m n n // m n A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是

A ．各侧面是正三角形

B ．底面是正方形

C．各侧面三角形的顶角为45 度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

6、若点 A（ 2 4 ，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－ 4λ， 9， 7－γ），则λ，μ，γ

的值依次为

A．1，－ 4，9 B．2，－ 5，－ 8 C．－ 3，－ 5， 8 D．2，5，8

7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是

A ． 2F+V=4 B．2F －V=4 C． 2F+V=2 （ D ）2F－V=2

8、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是

A．93

B．

3 3

C．

3 3

D．

9 3

2 4 2 4

9、正方体 ABCD ABCD 中， E F 分别是棱 AB， BB 的中点， A E 与 C F 所成的角是θ，则

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A ．θ =60 0

B ．θ =450

2 2 C．cos D ．sin

5 5

10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积

之比是

A．2∶ππ

C． 1∶

π

D．

πB．1∶ 2 4∶ 3

11、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足AB AC 0，AC AD 0，AB AD 0 ，则△ BCD

是

A ．钝角三角形

B ．直角三角形C．锐角三角形D．不确定

12、将 B =600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60 ° ,120 °], 则折后

两条对角线之间的距离的最值为

3 3 3 3

A ．最小值为 4 , 最大值为 2

B ．最小值为 4 , 最大值为

4

1 3 3 3

C．最小值为 4 , 最大值为 4 D ．最小值为 4 , 最大值为 2

二、填空题：（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）

r r r r r

13、已知向量a、b满足 | a | = 1，|b| = 6，a与b的夹角为，则 3| a |－ 2（a·b）+4| b | =________；

－ 3 3

14、如图，在四棱锥ABCD 为P

P ABCD 中， E 为 CD 上的动点，四边形时，体积 V －AEB

恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

P

D

E

A C

B

15、若棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为；

16、一个四面体的所有棱长都是 2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．

三、解答题：（本大题共 6 题，共 46 分）

17.在如图 7-26 所示的三棱锥 P— ABC 中， PA ⊥平面 ABC ，

PA=AC=1 ，PC=BC ，PB 和平面 ABC 所成的角为 30°。

（1）求证：平面 PBC⊥平面 PAC ；

（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；

（ 3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离。

18．如图 8-32，在正三棱柱ABC — A 1B1C1中， E∈ BB 1，截面 A 1EC⊥侧面 AC 1。

（1）求证： BE=EB 1；

（2）若 AA 1 =A 1B 1，求平面 A 1EC 与平面 A 1B1C1所成二面角（锐角）的度数。

19.已知边长为 a 的正三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G（如图 7-28），将此三角形沿 DE 折成二面角 A ′— DE— B 。

（ 1）求证：平面 A ′ GF⊥平面 BCED ；

（ 2）当二面角 A ′— DE — B 为多大时，异面直线 A ′ E 与 BD 互相垂直？证明你的结论。20.如图 7-29，在四棱锥P— ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BAD=60 °， AB=4 ，

AD=2 ，侧棱 PB=15 ，PD= 3 。

（ 1）求证： BD ⊥平面 PAD ；

（ 2）若 PD 与底面 ABCD 成 60°的角，试求二面角P— BC —A 的大小。