2019-2020年七年级数学上《解一元一次方程》专题复习讲义.docx
七年级上册数学解一元一次方程讲义
讲义3：解一元一次方程知识点1：解一元一次方程——去括号一、课前预习1、化简下列各式：（1）)2(24-+x x = ；（2）)4(12+-x = ；（3）)1(73--x x = ；2、解方程：2x+5=5x-7去括号的依据——乘法分配律和去括号法则（试着写出来）二、讲授新课2.解方程：例1 、４(x ＋0.5)+ x =7例2. -2(x-1)=4.法一： 法二：例3. （1） )3(23)1(73+-=--x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1317242162x x x注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号。
⑵在去括号的过程中，可以同时合并同类项进行变形。
例4.(1)()[]()21453123+-=---x x总结：去括号求解一元一次方程的步骤：三、展示提升：1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是 。
2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等。
3.解下列方程⑴()212-=--t（2）()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⑶()()23341+=+-x x （4）)212(22--=-x x4.列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式)2(3x -和)3(2x +的值相等？（2）当x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？5.已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求a 、b 的值。
知识点2：解一元一次方程——去分母一、知识准备：1、回忆解一元一次方程的基本程序：2、解方程 ①764x x =- ②872y =-③5278x x +=- ④82(7)(4)x x x --=--二、探究新知：例5 用两种方法解方程)20(41)14(71+=+x x . 解法一：解法二:归纳解一元一次方程的步骤：例6：解方程：)7(3121)15(51--=+x x ．三、课堂联系，巩固提高解下列方程：()34123x x -+= ()112(1)(23)37x x +=- ()2354x x +=()114(1)(1)43x x +=- ()2125134x x -+=- ()116(1)2(2)25x x -=-+四、扩展新知例7 解方程1.50.6x －1.52x -=0.5 此方程与前面学过的方程解有什么不同？怎样转化为整数呢？五、课堂小结今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？。
七年级数学一元一次方程复习华东师大版知识精讲.doc
七年级数学一元一次方程复习华东师大版【本讲教育信息】一、本周主要内容一元一次方程复习二、知识重点1.知识点纲要⑴一元一次方程和它的解等观点，方程的基本变形，会查验一个数值是不是某个一元一次方程的解；⑵会解一元一次方程，领会转变的思想，能正确灵巧应用解一元一次方程的一般步骤；⑶能以一元一次方程为工具解决简单的实质问题.2.重点难点⑴重点：方程的有关观点；解一元一次方程，运用方程解决实质问题.⑵难点：列一元一次方程解决实质问题.三、考点剖析1.判断一个方程是不是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是 1.2.方程的基本变形：①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.3.解一元一次方程有五个基本步骤，在实质解方程的过程中，五个步骤不必定完整用上，或有些步骤还需要重复使用. 所以，解方程时，要依据方程的特色，灵巧选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母时，方程两边都乘以各个分母的最小公倍数，不可以漏乘没有分母的项；⑵去分母后，假如分子部分是多项式，必定要加括号；⑶去分母与分母化整是两个观点，不可以混杂；⑷解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不可以像计算或化简题那样写能连等的形式.4. ⑴列一元一次方程解决实质问题的一般步骤是：①审题，特别注意重点的字和词的意义，弄清有关数目关系，②设出未知数（注意单位），③依据相等关系列出方程，④解这个方程，⑤查验并写出答案（包含单位名称）.⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：abc 表示一个三位数，则有abc 100a 10b c②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的行程+乙走的行程 =总行程甲走的时间 =乙走的时间；甲乙同时同向行走追实时：甲走的行程－乙走的行程=甲乙之间的距离③工程问题：各部分工作量之和= 总工作量；④积蓄问题：本息和=本金 +利息⑤商品销售问题：商品收益=商品售价－商品成本价=商品收益率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（ 1+收益率）思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：经过对实质问题中的数目关系的剖析，抽象成数学模型，成立一元一次方程的思想 .⑵方程思想：用方程解决实质问题的思想就是方程思想.专心爱心专心⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为 1 等各样同解变形，不停地用新的更简单的方程来取代本来的方程，最后逐渐把方程转变为 x=a 的形式 . 表现了化“未知”为“已知”的化归思想 .⑷数形联合思想：在列方程解决问题时，借助于线段表示图和图表等来剖析数目关系，使问题中的数目关系很直观地展现出来，表现了数形联合的优胜性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中常常需要分类议论，在解有关方案设计的实质问题的过程中常常也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例 1. 已知方程 2x m－3 +3x=5 是一元一次方程，则m= .分析：由一元一次方程的定义可知m－ 3=1 ，解得 m=4.或 m－ 3=0，解得 m=3 所以 m=4 或 m=3警告：好多同学做到这种题型时就想到指数是1，进而写成 m=1，这里必定要注意x 的指数是（ m－ 3）.例 2. 已知x 2 是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.分析：∵ x= － 2 是方程 ax2－（ 2a－ 3） x+5=0 的解∴将 x= －2 代入方程，得 a·（－ 2）2－（ 2a－ 3）·（－ 2） +5=0化简，得4a+4a－ 6+5=0∴a=18点拨：要想解决这道题目，应当从方程的解的定义下手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－ 2 代入方程，而后再解对于 a 的一元一次方程就能够了.例 3. 解方程 2（x+1 ）－ 3（ 4x－ 3） =9（ 1－ x） .分析：去括号，得2x+2 － 12x+9=9 － 9x，移项，得2+9－ 9=12x － 2x－ 9x.归并同类项，得2=x，即 x=2.点拨：本题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左侧，已知项移到方程的右侧，其实，我们在去括号后发现全部的未知项移到方程的左侧归并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们能够依据等式的对称性，把全部的未知项移到右侧去，已知项移到方程的左侧，最后再写成x=a 的形式 .例4.解方程11 1x 13 5 7 1 .8 6 4 2分析：方程两边乘以8，再移项归并同类项，得 1 1 x 1 3 5 16 4 2相同，方程两边乘以6，再移项归并同类项，得1 x 11 432方程两边乘以4，再移项归并同类项，得x 11 2方程两边乘以2，再移项归并同类项，得x=3.专心爱心专心说明：解方程时，碰到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分派律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是经过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。
七年级数学上册人教版一元一次方程的概念和解法复习(解析版)
一元一次方程的概念和解法复习（解析版）第一部分典例剖析+变式训练知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)1．（2022春•淅川县期中）下列方程中：①x﹣2=2x；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6思路点拨：根据一元一次方程的定义判断即可．解：①x﹣2=2x，分母中含有未知数，不是一元一次方程；②x＝6，是一元一次方程；③2−y4=y−15，是一元一次方程；④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；⑤0.3x＝1，是一元一次方程；⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程．所以其中一元一次方程的个数是3．故选：A．总结升华：此题主要考查了一元一次方程的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．变式训练1．（2022春•安溪县期中）若x m+1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．思路点拨：根据一元一次方程的定义即可得出答案．解：∵x m+1+1＝0是关于x的一元一次方程，∴m+1＝1，∴m＝0．故答案为：0．总结升华：此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0B．7C．8D．10思路点拨：根据一元一次方程的定义得出7﹣a ＝0且a ≠0，再求出a 即可． 解：∵方程（7﹣a ）x 2+ax ﹣8＝0是关于x 的一元一次方程， ∴7﹣a ＝0且a ≠0， 解得：a ＝7， 故选：B ．总结升华：本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．3．（2022春•仁寿县期中）已知（m ﹣2）x |m |﹣1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣2B ．±2C ．2D ．0思路点拨：根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 解：∵（m ﹣2）x |m |﹣1＝5是关于x 的一元一次方程，∴{m −2≠0|m|−1=1， 解得m ＝﹣2． 故选：A ．总结升华：本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的根)典例2 检验下列各数是不是方程4x ﹣3＝2x +3的解： （1）x ＝3； （2）x ＝﹣3．思路点拨：（1）将x ＝3直接代入方程的左右边进而判断即可； （2）将x ＝﹣3直接代入方程的左右边进而判断即可． 解：（1）当x ＝3时，左边＝12﹣3＝9，右边＝6+3＝9， ∵左边＝右边， ∴x ＝3是方程的解；（2）当x ＝﹣3时，左边＝﹣12﹣3＝﹣15，右边＝﹣6+3＝﹣3， ∵左边≠右边，∴x ＝﹣3不是方程的解．总结升华：此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右边的值是解题关键． 变式训练1．（2021秋•兴庆区校级期末）如果关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x＝4，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5思路点拨：把x＝4代入方程a﹣x=x2+3a得出a﹣4=42+3a，再求出方程的解即可．解：把x＝4代入方程a﹣x=x2+3a得：a﹣4=42+3a，解得：a＝﹣3，故选：A．总结升华：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数思路点拨：根据方程无解，确定出a的范围即可．解：∵关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2B．8C．﹣3D．﹣8思路点拨：将x＝3代入ax﹣b＝5中得3a﹣b＝5，将该整体代入6a﹣2b﹣2中即可得出答案．解：将x＝3代入ax﹣b＝5中得：3a﹣b＝5，所以6a﹣2b﹣2＝2（3a﹣b）﹣2＝2×5﹣2＝8．故选：B．总结升华：本题考查了运用整体法求解一元一次方程的问题，熟练掌握整体法是解题的关键．4．（2021秋•肥西县月考）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．3思路点拨：直接利用方程的解的定义代入求解即可．解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，∴6﹣a＝4，解得a ＝2， 故选：C ．总结升华：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键． 5．（2021秋•市南区期末）方程2x ﹣1＝3与方程1−3a−x3=0的解相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．53思路点拨：先解方程2x ﹣1＝3，求得x 的值，因为这个解也是方程1−3a−x3=0的解，根据方程的解的定义，把x 代入求出a 的值． 解：解方程2x ﹣1＝3，得x ＝2， 把x ＝2代入方程1−3a−x3=0，得 1−3a−23=0， 解得，a =53． 故选：D ．总结升华：此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2021春•杨浦区校级期末）关于x 的一元一次方程ax ＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） A ．该方程一定有实数解 B ．该方程一定没有实数解C ．该方程不一定有实数解D ．上述说法都不对思路点拨：根据一元一次方程的解法即可求出答案． 解：由题意可知a ≠0， 此时方程的解为x =1a ， 故选：A ．总结升华：本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解法步骤，本题属于基础题型．知识点3:等式的性质：1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．） 典例3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）若5x ＝4x +7，则5x ﹣ ＝7； （2）若2a ＝1.5，则6a ＝ ； （3）若﹣3y ＝18，则y ＝ ；（4）若a +8＝b +8，则a ＝ ； （5）若﹣5x ＝5y ，则x ＝ ．思路点拨：（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（3）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（4）等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案； （5）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．解：（1）若5x ＝4x +7，则5x ﹣4x ＝7，依据是等是性质1，两边都减4x ； （2）若2a ＝1.5，则6a ＝4.5，依据是等是性质2，两边都乘以3； （3）若﹣3y ＝18，则y ＝﹣6依据是等是性质2，两边都除以﹣3； （4）若a +8＝b +8，则a ＝b 依据是等是性质1，两边都减8； （5）若﹣5x ＝5y ，则x ＝﹣y 依据是等是性质2，两边都除以﹣5； 故答案为：4x ；4.5；﹣6；b ；﹣y ．总结升华：本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 变式训练1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ） A ．如果a ＝2，那么a +2＝4 B ．如果a ＝﹣3，那么﹣2a ＝6C ．如果3a ＝5，那么a =35D ．如果a ＝﹣2，那么a 2＝4思路点拨：根据等式的性质解决此题．解：A ．根据等式的性质，如果a ＝2，那么a +2＝4，那么A 正确，故A 不符合题意． B ．根据等式的性质，如果a ＝﹣3，那么﹣2a ＝6，那么B 正确，故B 不符合题意． C ．根据等式的性质，如果3a ＝5，那么a =53，那么C 错误，故C 符合题意． D ．根据等式的性质，如果a ＝﹣2，那么a 2＝4，那么D 正确，故D 不符合题意． 故选：C ．总结升华：本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 2．（2021秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ） A ．由x2=2，得x ＝1B ．由3（x ﹣2）＝6，得x ﹣2＝2C ．由x ﹣2＝6，得x ﹣2+2＝6D ．由2x +3＝x ﹣1，得2x +x ＝﹣1﹣3思路点拨：利用等式的性质2可对A 、B 选项进行判断；利用等式的性质1可对C 、D 选项进行判断．解：A ．由x2=2，得x ＝4，所以A 选项不符合题意；B ．由3（x ﹣2）＝6，得x ﹣2＝2，所以B 选项符合题意；C ．由x ﹣2＝6，得x ﹣2+2＝6+2，所以C 选项不符合题意；D ．由2x +3＝x ﹣1，得2x ﹣x ＝﹣1﹣3，所以D 选项不符合题意； 故选：B ．总结升华：本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 典例4（2022春•郸城县校级月考）解下列方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3； （2）12(x −1)=2−15(x +2)；（3）x+24−2x−36=1；（4）0.3x−0.50.2−0.12−0.05x0.03=x ．思路点拨：根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．解：（1）去括号得：4x ﹣60+3x ＝3， 移项得：4x +3x ＝3+60， 合并同类项得：7x ＝63， 系数化为1得：x ＝9；（2）去分母得：5（x ﹣1）＝20﹣2（x +2）， 去括号得：5x ﹣5＝20﹣2x ﹣4， 移项得：5x +2x ＝20﹣4+5， 合并同类项得：7x ＝21， 系数化为1得：x ＝3；（3）去分母得：3（x +2）﹣2（2x ﹣3）＝12， 去括号得：3x +6﹣4x +6＝12， 移项得：3x ﹣4x ＝12﹣6﹣6，合并同类项得：﹣x ＝0， 系数化为1得：x ＝0； （4）原方程可化为3x−52−12−5x 3=x ，去分母得：3（3x ﹣5）﹣2（12﹣5x ）＝6x ， 去括号得：9x ﹣15﹣24+10x ＝6x ， 移项得：9x +10x ﹣6x ＝15+24， 合并同类项得：13x ＝39， 系数化为1得：x ＝3．总结升华：此题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． 变式训练1．（2021秋•南关区校级期末）解下列方程： （1）10x +9＝12x ﹣1； （2）12x ﹣3（x ﹣2）＝4；（3）5（x ﹣1）＝8x ﹣2（x +1）； （4）2x+13−5x−16=1．思路点拨：（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去去分母、括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 解：（1）10x +9＝12x ﹣1， 移项，得10x ﹣12x ＝﹣1﹣9， 合并同类项，得﹣2x ＝﹣10， 系数化为1，得x ＝5； （2）12x ﹣3（x ﹣2）＝4，去分母，得x ﹣6（x ﹣2）＝8， 去括号，得x ﹣6x +12＝8， 移项，得x ﹣6x ＝8﹣12， 合并同类项，得﹣5x ＝4， 系数化为1，得x =−45； （3）5（x ﹣1）＝8x ﹣2（x +1），去括号，得5x ﹣5＝8x ﹣2x ﹣2， 移项，得5x ﹣8x +2x ＝5﹣2， 合并同类项，得﹣x ＝3， 系数化为1，得x ＝﹣3； （4）2x+13−5x−16=1，去分母，得2（2x +1）﹣（5x ﹣1）＝6， 去括号，得4x +2﹣5x +1＝6， 移项，得4x ﹣5x ＝6﹣1﹣2， 合并同类项，得﹣x ＝3， 系数化为1，得x ＝﹣3．总结升华：本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．2．（2021秋•新民市期末）当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？ 思路点拨：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 解：根据题意得：2x+32=1−x−13，去分母得：6x +9＝6﹣2x +2， 移项合并得：8x ＝﹣1， 解得：x =−18．总结升华：此题考查了解二元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解abx =；⑴若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑴若0,0==b a ，则原方程有无数个解．） 典例5 已知关于x 的方程x−23−mx 2+3=113． （1）当m 取何值时，方程有解？ （2）当m 取何整数时，方程的解是整数？（3）在（2）的条件下，a ，b 在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a +b +m ）2013．思路点拨：（1）方程去分母整理后，根据方程有解确定出m 的值即可； （2）将m 看作已知数表示出x ，根据x 为整数确定出整数m 即可；（3）根据题意得到a 与b 互为相反数，得到a +b ＝0，代入原式计算即可得到结果． 解：方程去分母得：2x ﹣4﹣3mx +18＝22， 整理得：（2﹣3m ）x ＝8，（1）当2﹣3m≠0，即m≠23时，方程解为x=82−3m；（2）由x=82−3m为整数，得到2﹣3m＝﹣1，﹣2，﹣4，1，2，4，﹣8，8，解得：m＝1，2，0，﹣2；（3）由题意得：a+b＝0，当m＝1时，原式＝1；当m＝2时，原式＝22013；当m＝0时，原式＝0；当m＝﹣2时，原式＝﹣22013．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．变式训练1．（2021秋•石景山区期末）设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．思路点拨：（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可．解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，x=−1 3，（2）当m≠5时，方程有解，x=3−mm−5=−1−2m−5，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．总结升华：本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．第二部分一元一次方程的概念和解法复习配套作业1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（）A．0B．1C．2D．3思路点拨：根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．解：﹣2a+1＝a﹣2，3＝3a，a＝1，故选：B ．总结升华：本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．2．（2021秋•滕州市校级期末）如果关于x 的方程6n +4x ＝7x ﹣3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是（ ） A ．m +2n ＝﹣1B ．m +2n ＝1C ．m ﹣2n ＝1D ．3m +6n ＝11思路点拨：虽然是关于x 的方程，但是含有三个未知数，主要把x 的值代进去，化出m ，n 的关系即可．解：把x ＝1代入方程6n +4x ＝7x ﹣3m 中 移项、合并同类项得：m +2n ＝1． 故选：B ．总结升华：本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系． 3．（2021秋•开县期末）关于x 的方程2x +m ＝1的解是方程3x ﹣2＝2x ﹣1的解的3倍，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣17C ．1D ．3思路点拨：求出第二个方程的解得到第一个方程的解，即可确定出m 的值． 解：3x ﹣2＝2x ﹣1， 解得：x ＝1，得到2x +m ＝1的解为x ＝3， 把x ＝3代入方程得：6+m ＝1， 解得：m ＝﹣5， 故选：A ．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2022春•唐河县月考）若﹣5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，则方程nx ﹣m ＝5的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝1思路点拨：首先根据﹣5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，可得：{m −3=1n −1=2，据此求出m 、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程nx ﹣m ＝5的解即可． 解：∵5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，∴{m −3=1n −1=2， 解得：{m =4n =3，∴3x ﹣4＝5，移项，可得：3x ＝5+4， 合并同类项，可得：3x ＝9， 系数化为1，可得：x ＝3．故选：B ．总结升华：此题主要考查了同类项的含义和应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 5．（2021秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一元一次方程： ．思路点拨：由一元一次方程ax +b ＝0（a ≠0），结合题意写出一个满足条件一元一次方程即可．解：∵未知数的系数是﹣2，方程的解为3， ∴方程﹣2x +6＝0满足条件， 故答案为﹣2x +6＝0（答案不唯一）．总结升华：本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．6．（2021秋•阜新县校级期末）当x ＝ 时，单项式5a 2x +1b 2与8a x +3b 2是同类项． 思路点拨：本题考查同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程2x +1＝x +3，解方程即可求得x 的值． 解：由同类项的定义可知，2x +1＝x +3，解得x ＝2． 总结升华：同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7．（2021秋•银川校级期末）已知：x ＝4是关于x 的一元一次方程3a ﹣x =x2+3的解，则a ＝ ．思路点拨：把x ＝4代入方程3a ﹣x =x2+3得出3a ﹣4=42+3，再求出方程的解即可． 解：把x ＝4代入方程3a ﹣x =x 2+3得：3a ﹣4=42+3， 解得：a ＝3， 故答案为：3．总结升华：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．8．（2021秋•兴庆区校级期末）若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ．思路点拨：根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 解：根据题意得：12a +1+2a−73=0， 3a +6+2（2a ﹣7）＝0，3a +6+4a ﹣14＝0， 3a +4a ＝14﹣6， 7a ＝8， a =87，所以当a =87时，12a +1与2a−73互为相反数，故答案为：87．总结升华：本题考查了解一元一次方程和相反数，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2021秋•罗源县期末）已知2x m ﹣2+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．思路点拨：利用一次一次方程的定义，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．解：∵2x m ﹣2+3＝0是关于x 的一元一次方程，∴m ﹣2＝1， 解得：m ＝3． 故答案为：3．总结升华：本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．9．（2021秋•巩义市期末）关于x 的一元一次方程2x +m ＝6，其中m 是正整数．若方程有正整数解，则m 的值为 ． 思路点拨：解关于x 的方程得到：x =6−m2，然后根据x 是正整数来求m 的值． 解：2x +m ＝6， 移项，得2x ＝6﹣m ， 系数化为1，得x =6−m2， ∵m 是正整数，方程有正整数解， ∴m ＝2或4． 故答案为：2或4．总结升华：本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10．（2021秋•西宁期末）已知x ＝1是关于x 的方程ax +3x ＝2的解，则a ＝ ． 思路点拨：把x ＝1代入方程计算即可求出a 的值． 解：把x ＝1代入得：a +3＝2， 解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2022春•朝阳区期中）若x ＝4是关于x 的方程2x ﹣3a ＝2的解，则a ＝ ． 思路点拨：把x ＝4代入方程计算即可求出a 的值． 解：把x ＝4代入方程得：8﹣3a ＝2， 解得a ＝2， 故答案为：2．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2022秋•宣州区校级月考）关于x 的方程x−43=−1的解是x ＝ ．思路点拨：通过去分母，移项、合并同类项解方程即可． 解：x−43=−1，去分母，得x ﹣4＝﹣3， 移项、合并同类项，得x ＝1． 故答案是：1．总结升华：本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．13．（2022•南京模拟）若关于x ax +2x ＝1的解为1，则a ＝ ． 思路点拨：把x ＝1代入原方程，再解关于a 的方程即可． 解：∵关于x 的方程ax +2x ＝1的解为1， ∴a +2＝1， 解得：a ＝﹣1， 故答案为：﹣1．总结升华：本题考查的是一元一次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．14．（2022•南京模拟）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝19，那么关于y 的一元一次方程12020（2y +1）+3＝2（2y +1）+b 的解y ＝ ．思路点拨：根据已知条件得出方程2y +1＝19，求出方程的解即可． 解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝19，∴关于y的一元一次方程12020（y+1）+3＝2（y+1）+b中2y+1＝19，解得：y＝9，故答案为：9．总结升华：本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解两个方程之间的关系是关键．15．（2022春•沙坪坝区期末）若2x n﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝．思路点拨：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．解：因为2x n﹣1＝3是关于x的一元一次方程，所以n﹣1＝1，解得n＝2．故答案为：2．总结升华：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．16．（2021秋•河西区期末）已知关于x的方程a（a﹣2）x﹣4（a﹣2）＝0．当此方程有唯一的解时，a的取值范围是．当此方程无解时，a的取值范围是．当次方程有无数多解时，a的取值范围是．思路点拨：根据一元一次方程的定义和一元一次方程的解的定义进行解答．解：①当此方程有唯一的解时，该方程属于一元一次方程，则由原方程，得a（a﹣2）x＝4（a﹣2），解得，x=4(a−2) a(a−2)．a（a﹣2）≠0，解得，a≠0且a≠2．故答案是：a≠0且a≠2；②当此方程无解时，分母a（a﹣2）＝0，且a﹣2≠0，解得，a＝0．故答案是：a＝0；③当次方程有无数多解时，a﹣2＝0，解得，a＝2．故答案是：a＝2．总结升华：本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 17．（2021秋•溧阳市期末）解下列方程： （1）2x ﹣5＝x +4； （2）32x =7+13x ；（3）5（2x ﹣1）＝2（1+2x ）+x ﹣2； （4）x −x+26=x2−1．思路点拨：（1）方程移项、合并同类项即可； （2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 解：（1）2x ﹣5＝x +4， 移项，得2x ﹣x ＝5+4， 合并同类项，得x ＝9； （2）32x =7+13x ，移项，得32x −13x =7，合并同类项，得76x =7，系数化为1，得x ＝6；（3）5（2x ﹣1）＝2（1+2x ）+x ﹣2， 去括号，得10x ﹣5＝2+4x +x ﹣2， 移项，得10x ﹣4x ﹣x ＝2﹣2+5， 合并同类项，得5x ＝5， 系数化为1，得x ＝1； （4）x −x+26=x2−1，去分母，得6x ﹣（x +2）＝3x ﹣6， 去括号，得6x ﹣x ﹣2＝3x ﹣6， 移项，得6x ﹣x ﹣3x ＝2﹣6， 合并同类项，得2x ＝﹣4 系数化为1，得x ＝﹣2．总结升华：本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．18．（2021春•奉贤区期中）解关于x 的方程：ax ﹣x ＝﹣2（x +2）．思路点拨：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 解：ax ﹣x ＝﹣2（x +2）， ax ﹣x ＝﹣2x ﹣4， ax ﹣x +2x ＝﹣4， （a +1）x ＝﹣4，当a +1≠0时，x =−4a+1， 当a +1＝0时，方程无解．总结升华：本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．（2021秋•海城区校级月考）已知y ＝1是方程2−13（m ﹣y ）＝2y 的解，求关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝m （2x +5）的解．思路点拨：把y ＝1代入方程计算求出m 的值，代入所求方程计算即可求出解． 解：把y ＝1代入方程得：2−13（m ﹣1）＝2， 去分母得：6﹣m +1＝6， 解得：m ＝1，把m ＝1代入得：x ﹣3﹣2＝2x +5， 解得：x ＝﹣10．总结升华：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．（2022春•封丘县月考）已知代数式x4与代数式2−x 3．（1）当x 为何值时，这两个代数式的值相等？ （2）当x 为何值时，代数式x4的值比代数式2−x 3的值大2？（3）是否存在x ，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由，思路点拨：（1）根据题意列方程求解即可． （2）根据题意列方程求解即可． （3）根据题意列方程求解即可． 解：（1）x4=2−x 3，去分母得：3x ＝4（2﹣x ）， 去括号得：3x ＝8﹣4x ， 移项得：3x +4x ＝8，系数化为1得：x =87． （2）x4−2−x 3=2，去分母得：3x ﹣4（2﹣x ）＝24， 去括号得：3x ﹣8+4x ＝24， 移项得：3x +4x ＝24+8， 合并同类项得：7x ＝32， 系数化为1得：x =327． （3）x4+2−x 3=0，去分母得：3x +4（2﹣x ）＝0， 去括号得：3x +8﹣4x ＝0， 移项得：3x ﹣4x ＝﹣8， 合并同类项得：﹣x ＝﹣8， 系数化为1得：x ＝8．故存在x 使这两个代数式的值互为相反数，此时x ＝8．总结升华：本题考查解一元一次方程，解题关键是根据题意列方程并熟知解一元一次方程的基本步骤．21．（2020秋•白云区月考）当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx −53=12（x −43）的解是整数？思路点拨：先求出方程的解，根据已知方程的解是正整数得出3m ﹣1＝1或2或3或6，求出符合的整数m 即可． 解：12mx −53=12（x −43），（12m −12）x =53−23， （m ﹣1）x ＝2， 则x =2m−1， ∵x 、m 都是整数，∴m ＝0或m ＝2或m ＝3或m ＝﹣1．总结升华：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能求出关于m 的方程是解此题的关键．22．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b =a−b2． （1）求2021※2022的值；（2）求方程x ※3＝2的解．思路点拨：（1）原式利用题中的规则把2021※2022转化为2021−20222，再进行计算即可得出答案；（2）原式利用题中的规则把x ※3＝2转化为一般的方程，再根据一元一次方程的解法求解．解：（1）原式=2021−20222=−12； （2）由题意可得：x−32=2，解得：x ＝7．总结升华：本题考查了解一元一次方程，根据规则转化出关于x 的一元一次方程是解题的关键．。
一元一次方程 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.1 一元一次方程【知识清单】 一、一元一次方程：1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、方程的判定方法归纳：1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程. 【经典例题】例题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2-2x =1B ．-5x =0C ．3x +2y =5D ．x =x1【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A 、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；B 、是一元一次方程，故本选项正确；C 、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；D 、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，熟练掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．例题2、如果方程(m -2)1-m x+26=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【解答】由一元一次方程的定义，得⎩⎨⎧=-≠-1102m m ，解得m =-2．故填：-2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【夯实基础】1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x =3y B.y 1＋1=0 C ．2x 2＋3x =2 D. )2(31-x =1 2．下列说法正确的是( )A ．x =-2是方程2x ＋5=0的解B ．y =0是方程0.5(5-2y )=2.5的解C ．方程3x -4=)3(31-x )的解是x =3D ．方程43-x =2的解是x =383．一件高于成本50%标价的上衣，按8折销售仍可获利40元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1+50%)×0.8-x =30B ． ( x +50%)×0.8-x =30C ．x (1+50%)×0.8=30-xD ．( x +50%)×0.8=30-x 4．关于｜x -2｜=2的说法正确的是 ( )A ．不是方程B ．是方程其解为0C ．是方程其解为4D ．是方程其解为0或45．若关于x 的方程(3k -2)x 2- (3k +2)x +5=0是一元一次方程，则k 的值为 .6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为__ __________．7．下列不是方程的是__________．(填序号)① 1＋2=3； ② 2x ＋1； ③ 2m ＋15=3； ④ x 2－6=0； ⑤ 3x ＋2y =9； ⑥ 3a ＋9＞15.8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值．9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)【提优特训】10．若5x -6与2x -8是一个正数两个平方根，则可列方程来表示为( )A ．5x -6=2x -8B ．5x -6+2x -8=0C ．5x +6+2x +8=0D ．5x +6+2x -8=0 11．若方程(3a -2)x 2+bx +c =0是关于x 的一元一次方程，则字母系数a ，b ，c 的值满足( )A ．a =32，b =0，c 为任意数 B ．a ≠32，b ≠0，c =0 C ．a =32，b ≠0，c 为任意数 D ．a =32，b ≠0，c ≠0 12．下列方程中，解为x =-2的方程是( )A ．21x ＋3=x B ． x -2=0 C ．2x =4 D ．321)63(31-=-x x 13．已知单项式-ma 3b m -1与单项式4a 3b 2是同类项，则关于m 的方程一定正确的是( )A ．-m +4=0B ．-m -4=0C ．m -1+2=0D ． m -1=2 14．已知53-m x-1=m 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解 ．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算bc ad dbc a -=，如43525342⨯-⨯==-2. 若32331=----x x ，则所得到的方程为 ．16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁．17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t(h) 耗油量p(kg) 剩油量m(kg)1 2.5 40-2.5=37.52 5 40-5=353 7.5 40-7.5=32.54 10 40-10=30………(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2，所需火柴棒为7根，当n=3，所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？【中考链接】21．(2018•临安)(3分)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．522．(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数7.0 为例进行说明：设7.0 =x ，由7.0 =0.7777…可知，l0x =7.7777…，所以l0x -x =7，解方程，得x =97，于是．得7.0 =97．将63.0 写成分数的形式是 ．参考答案1、D2、B3、A4、D5、326、x+4=107、①②⑥ 10、B 11、C 12、D 13、D 14、-1或3 15、-(x -2)+3(3-x )=3 21、D 22、114 8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值． 解：∵方程5a -2x =9的解为x =3，∴5a -2×3=9， ∴a =3.∴(-a )2-2a ＋1 =(-3)2-2×3＋1=4.9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解) 解：设x 小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1-101x =31(1-121x ). 16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁． 16．解：1.(1)65x -5=6； (2) 5x =2x -18；(3) (1-20%)x =60%x -5； (4) 3x +6=12；2．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ，则2(5x ＋3x )=64.(2)根据题意，得3x -4=38.17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值. 解：∵ax 2+x b-3-2=0是关于x 的一元一次方程，∴a =0，b -3=1， ∴a =0，b =4， ∴x -2=0， ∴x =2. ∴x a +b =24=16.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是5x -3=-6，6261-=-x ，5x -3=261-x . 19．汽车的油箱内储油40kg ，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t (h) 耗油量p (kg) 剩油量m (kg) 1 2.5 40-2.5=37.5 2 5 40-5=35 3 7.5 40-7.5=32.5 4 10 40-10=30 ………(1)写出工作10h 后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h 后，油箱内的剩油量为7.5kg ，请你列出关于t 的方程(不解方程). 解: (1)40-10×2.5=15；工作10h 后，油箱内的剩油量为15 kg ； (2)根据题意，得40-2.5t =7.5.20．如图用火柴棒搭正方形，用n 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n =1，所需火柴棒为4根，当n =2， 所需火柴棒为7根，当n =3， 所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？解：根据图形特点和题意可得：第1个图形n=1，火柴棒为3×1+1=4根，第2个图形n=2，火柴棒为3×2+1=7根，第3个图形n=3，火柴棒为3×3+1=10根，…(1)第5个图形中火柴棒有3×5+1=16根，(2)第n个图形中火柴棒有3×n+1=(3n+1)根，(3)3n+1=781，解得n=260，答：这个图形由260个正方形组成.。
一元一次方程概念及求解专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc
一元一次方程一.等式和方程1.等式：含有的式子2.等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式。
3.方程：含有未知数的等式叫方程。
（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
4.方程的解一--使得方程左右两边相等的未知数的值5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。
6.等式的性质等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。
即如果a = b,那么a±c = b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。
即如果a=b,那么ac=bca _b如果a=b （cHO）那么c c二.一元一次方程的解法和应用（一）元一次方程的求解（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的最简形式2. （3）解一元一次方程的一般步骤。
一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用“1、类型：1.销售、利润问题2.工程问题3.行程问题4•比例问题5.其他问题（数字问题、等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题屮的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答元一次方程常见题型类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题7. 如果Q 与一3互为相反数，那么Q 等于( )•c. 138. ___________________________________________________________ 求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为 ________________________________________【能力提高】1.己知方程(m+l)x lml 4-3-0.是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. ± 1B. 1C.-1D.O 或 12. 使(«-l)x-6 = 0为关于兀的一元一次方程的 ______________ (写出一个你喜欢的数即可).3. 若关于兀的方程U-2)/-,l +5^ = O 是一元一次方程，则“ _____________ .C. x=0 丄 二12x + 33. 下列方程小是一元一次方程的是( A. 2x = 3yB. 7% + 5 = 6(x-l)C ・ X 2= 1D. --2 = xX4•下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y 二9X 2—3x=l— = 1 x2x=l 3x - 5 3+7=10x 2+x=l5.根据下列条件列出方程(1)比x 大2的数等于7(2) x 比它的2倍小34 5(3) x 比它的上大丄5 166•只列方程，不解方程1) 3x + 5的值等于3, 求x 的值2) 当x 取何值时，3x + 5与4 —x 的值相等3) 当a 为何值量，式子2(3a-4)的值比2a + 7的值大34) 3x4-5与3-x 互为相反数，x 取何值A. 3B. —3 1. 【基础练习】 下列各式不是方程的是( )A. y2_y=4B. m - 2nC. p 2-2pq + q 2D. x = 02. 下列等式中是一元一次方程的是(A. S=Xab2B. x —y=04.若关于x的方程伙+ 2庆+4尬-5£ =()是一元一次方程，则方程的解x二___________・5.已知(2加一3庆一(2-3加)兀=1是关于x的一元一次方程，则加= _______ .6. 已知方程（ci - 2）丿"卜’ +4 = 0是一元一次方程，则a = ___ ； x = _______ .7. 若关于兀的方程伙-2）』刊+5" 0是一元一次方程，贝〃二 __________ .若关于x 的方程（k + 2）x 2 + 4kx-5k = 0是一元一次方程，则方程的解兀二 ______ . &如果@ + 1）』“珂_2 = 0是一元一次方程，那么。
七年级数学上《一元一次方程的解法》期末总复习资料
第三章 一元一次方程的解法期末总复习资料知识点一：等式的性质等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.1、下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A 、若x =y ，则x －7=y +7B 、若a =b ，则am =bmC 、若c b c a =，则2a =3b D 、若x =y ，则ay a x = 2、下列变形符合等式性质的是（ ）A 、如果2x －3=7，那么2x =7－3B 、如果3x －2=x +1，那么3x －x =1－2C 、如果－2x =5，那么x =5+2D 、如果x 31-=1，那么x =－3 知识点二：一元一次方程及其解的有关概念 1方程：含未知数的等式，叫方程.2一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
3解一元一次方程：方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
3、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x －3B 、x 2－1=0C 、2x －3=0D 、x －y =34、下列方程中与方程2x －3=x +2的解相同的是（ ）A 、2x －1=xB 、x －3=2C 、3x =x +5D 、x +3=25、（2011•湛江）若x =2是关于x 的方程2x +3m －1=0的解，则m =_________.6、在公式S =0.5（a +b ）h ，已知a =3，h =4，S =16，那么b =（ ）A 、－1B 、11C 、5D 、25知识点三：解一元一次方程7、解一元一次方程的基本步骤是：去分母，________，______，合并同类项，_____________.8、解下列一元一次方程：（1）4523+=-x x ；（2）)32(2)1(3+=-x x ；（3）5)72(6)8(5+-=+x x ；（4）)32(43)1(211-+=+-x x（5）142312-+=-x x ；（6）6751413-=--m m ；（7）1615312=--+x x ；（8）6751213-=--y y ；（9）321212+-=--x x x ；（10）2133123+-=-+x x x .9、当x 为何值时，代数式312-x 与42+x 的值： （1）相等； （2）差为1.10、设21P a =-，133Q a =+，且132=-Q P ，求a 的值．。
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》整章复习教案-新人教版
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》整章复习教案 新人教版教学目标:(1) 通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效的模型.(2) 通过观察,归纳一元一次方程的概念.(3) 理解等式的基本性质,并能用他们来解方程.教学重点:方程的概念、如何根据题意列简单的方程。
教学难点:据题意列方程。
教学过程：1．给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式让学生判断，辨别方程。
总结：方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
做练习:一 设某数为x ，根据下列条件列方程.(1) 某数的2倍与某数的31的和是6.(2) 某数与5的差的3倍是27.(3) 某数的41比它的一半小2.(二) 例题:例一：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？引导学生寻找题目中的量与等量关系,并一一代入相应的数值与未知数,得到方程 做相应的练习:1．每斤苹果x 元，买三斤苹果用去2.4元，每斤苹果多少钱？2．黄豆发芽后，重量增加到原重量的2倍，要得到300千克豆芽需用黄豆多少千克？3． 一种小麦的出粉率是85%，要得到850千克面粉，需小麦多少千克？例二：小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?小 结: (1) 方程的概念;(2) 依题意列简单的方程;重点是怎样找到题目中的等量关系;(3)一元一次方程的判别.二节： 用等式的性质来解方程教学目标：理解等式的基本性质，并能用它来解方程。
教学重点：能用等式的性质来解方程。
教学难点：灵活运用性质进行解方程。
教学过程：一． 天平演示，直观地给学生理解等式的性质。
二、例题讲解：利用等式的性质解下列方程1、例1： （1）63=+x （2）54-=y2、例题2：（1）123=-x （2）143-=--y3、学生完成练习，并叫学生上黑板演示，以及时发现错误并纠正。
初中数学人教新课标版七年级上一元一次方程复习课件
初中数学人教新课标版七年级上一元一次方程复习课件回顾与思考解题步骤方程的概念去分母方去括号等式的性质程概念移项一元一次方程合并同类项解法系数化为 1知识点复习一概念1 、什么是方程 ? 方程和等式的区别是什么 ?方程是指含有未知数的等式。
方程是等式 , 但等式不一定是方程。
2. 什么是一元一次方程 ? 它的标准形式和最简形式是什么 ? 一元一次方程是只指含有一个未知数 , 且未知数的最高次数是1 的方程。
它的标准形式是 :ax+b0 a ?0 它的最简形式是 :axb a ?0知识点练习一1. 下列说法中正确的是 ( A )A. 方程是等式B. 等式是方程C. 含有字母的等式是方程D. 不含有字母的方程是等式2m-32. 若关于x 的方程2x +m0 是一元一次方程 ,则m_____ , 方程的解是 _ _ 。
方程的解是指能使方程左右两边相等知识点复习二的未知数的值。
1. 什么是方程的解 ,解方程是指求出方程的解的什么是解方程 ?过程。
知识点练习二、1 、方程5 -x =2 中未知数的系数是, 方程的解是。
X3-12 、若x = -3 是方程x +a =4 的解 , 则a 的值是7知识点练习三、1. 等式性质有哪些 ? 并以字母的形式表示出来等式性质1 :需注意的是“同一个数,如果ab , 那么a+cb+c或同一个式子”。
知识点练习三、等式性质2 :1 、若a+2b x + 10 , 则如果ab , 那么acbca2a + 2b x + 10+.如果ab , 那么( c0 )2 、已知 x y , 下列a/cb/c变形中不一定正确的是( D )需注意的是“两边都乘 ,不要漏乘” ;“同除一个A.x-5y-5B.-3x-3y非0 的数”x yC.mxmyD.2 2c c知识点复习四5. 解一元一次方程的一般步骤有哪些 ?它的根据是什么 ?1 、去分母 : 不要漏乘分母为1 的项。
2 、去括号 : 注意符号3 、移项 : ①将含有未知数的项移到等式的一边 ; 将常数项移到另一边 ; ②注意“变号”4 、合并同类项 ( 乘法分配律的逆用 )5 、系数化1 : 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
人教版初中数学七年级上册一元一次方程及其解法的复习-精品课件
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(x 9 ) 10
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作业：
数学书
P178、1
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; （3）由1 2y 0,得 y 0 (√）
（4） 由 3x 2 ,得 x 2 3.(×）
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3.已知方程 ax 32x 的解是x2 ,
则a 的值为 -3.5 。
4. 若 2 a 3 b n 1 与 9 a m n b 3是同类 项，则 n = 2 , m = —1—
5.会更棒！
3、已知代数式
x x3与x 1 2 10 5
求x的值 (X=6.5)
的值相等
4、已知代数式
1+3y 2 2y
的值与１
互为相反数，求y的值. (Y=3)
5.若7 x 3与 1 互为倒数，求 x的值。
3
(x
6) 7
2020/7/25
自主探究
6、 2 3[x1 2(x1) ]2(x1)
x12x3 1去分母得
68
（×）
4x132x31
(4)．由 3x24x5，去括号（得 √）
3x4x25
2020/7/25
动手做一做
2.解下列一元一次方程.
（1） 3(x1)2(1x) (X=5)
（2） 3x2x21 53
(x 1) 4
(3) .1(x4)(3x4)15( x 3 )
2
2
5
2020/7/25
转化成整数，这样 有利于去分母。
解： 10x2010x10＝ 3
2
5
2020/7/25
想一想 拓 展· 体 验
6、
2 3[x1 2(x1) ]2(x1)
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》复习课教案-新人教版
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》复习课教案新人教版教学设计思想：本节课通过完成课前布置的典型例题，加深对本节知识结构的巩固，构建本节知识结构图，以学生独立思考，教师剖析思维误区为主要教学方式，为学生创造自主学习的机会，并在解决不同层次题目的过程中形成技能技巧。
教学重难点：一元一次方程的解法；列方程解应用题教学目标：1、使学生对本节所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程的化归思想有较深刻的认识。
2、准确的理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合应用它们进行计算、推理、判断。
3、熟练掌握一元一次方程的解法，能列出一元一次方程解应用题，提高学生灵活应用所学知识分析解决问题的能力。
教学过程：1、已知a=b，下列四个式子中，不正确的是（）A．2a=2b B．-2a=-2b C．a+2=b-2 D．a-2=b-2剖析等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2、下列四个方程中，一元一次方程是（）A．x2-1=0 B．x+y=1 C．12-7=5 D．x=0剖析一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程练习：若 3xm+1 - 2= 9是一元一次方程，则m=---------3、下列方程中，以4为解的方程是（）A．2x++5=10 B．-3x-8=4 C．0.5+3=2x-3 D．2x-2=3x-6剖析一元一次方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值。
练习：若方程2mx－m＋2＝0的解是x＝1，则m＝______4、下列方程变形正确的是（）A．由3x=-4，系数化1得x=3 4 -B．由5=2-x，移项得x=5-2C ．由123168x x-+-=，去分母得4（x-1）-3（2x+3）=1D．由3x-（2-4x）=5，去括号得3x+4x-2=55、解方程：3411 25x x-+-=剖析解方程的基本步骤：1、去分母（等式的性质2）防止漏乘5(x-3)-2(4x+1)=102、去括号（乘法分配律）注意符号5x-15-8x- 2=103、移项（等式的性质1） 注意改变符号5x-8x=10+15+24、合并同类项 -3x=275、系数化1 (等式的性质2) x=-96、东莞供电公司分时电价执行时段分平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，谷段为22：00~次日8：00，平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家10月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。
第三章一元一次方程复习课件人教版七年级数学上册
系数化为1
实际问题的 解答
回归于实际问题 检验
一元一次方程 的解（x=a）
感谢同学们的聆听
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
本章你学到了什么？
实际问题
设未知数， 根据相等关系列方程
抽象为数学模型
一元一次方程
一般步骤：
解 方 程
去分母 去括号 移项 合并同类项
若用电量为 x度
应缴费用
缴费金额 y(单位：元)
0 x 100 100 x 200
x 200
x x+0.65(x-100)
x+0.65(x-100)+0.75(x-200)
0 y 50 50 y 115
115 y
(2) 若某户居民在9月份缴电费310元，那么他这个 月用电多少度？
解得， x 3 4
0.5 例：解下列方程：
1.5 x 1.5 x
0.6
2
解：原方程可化为：
注意:如果分母
不是整数的方程 可以应用分数的 基本性质转化成
0.5 5x 1.5x
2
2
整数，这样有利 于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
(1) 若居民甲在 6 月份用电 100 度，
则他这个月应缴纳电费 50 元；
若居民乙在 7 月份用电 200 度，
则他这个月应缴纳电费115元；
若居民丙在 8 月份用电 300 度，
2019-2020学年七年级数学上册3一元一次方程1复习教案(新人教版).doc
1、 下列各式中属于一元一次方程的是（）
A B C D．
2、下列方程变形中，正确的是（）
3、方程2x-4=x+2的解是。
4、若 是方程 的解，则 ．
5、若 和 互为相反数，则y=_____。
6、解方程
(1) (2)
四、课堂小结：通过本节的学习，你对一元一次方程有什么新的认识？请谈谈你的看法
重点难点
一元一次方程的解法和一元一次方程的应用
学情分析
学法
指导
尽力引导学生进行分析、归纳总结，完善知识的结构。
教具
通案
个案
一、学生自学
学生结合课本11 2页小结，独立完成复习任务；巩固知识体系。
二、合作 探究
1、组内交流预习成果，并提出问题；
2、小组合作 探究，争取组内 解决；组内不能解决的提交上来。教师释疑，点拨关键。
五、布置作业
必做题：
选做题：
课
堂
检
测
1、
2一件工程，甲、 乙 、丙队单独做各要10天、12天、15天才能完成，现在计划开 工7天完，乙、丙先合作3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完皮 此工程？
教
学
反
思
2019-2020学年七年级数学上册3一元一次方程1复习教案(新人教版)
课题
复习一元一次方程（1）
课型
复习课
课时
第一课时
备课教师
教
学
目
标
知识目标
在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题
数学目标
一元一次方程定义、解法的理解及应用
解决问题
能够熟练准确 地解பைடு நூலகம்元一次方程
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2019-2020 年七年级数学上《解一元一次方程》专题复习讲义
重难点易错点辨析
题一：解方程：
2(x 3)+3( 2x 1)=5(x+3)
x
3 2 x 1
x 5
2
3
6
考点：解一元一次方程的具体步 骤
题二：解方程：
x 1 x 1
x
2
3
4
考点 ：解方程 各步骤中容易出错的地方
金题精讲
题一：解方程：
x 1
2 x
1
3 1
4
y y 5 y 1
1
4
12
4 5 x 2 2 x
3
5 2 1
2
1 x 1
2 1
3 x 1
x
2
2
3
考点：一元一次方程的一般解法
题二：（ 1） m 等于什么数时，式子
m 1
m
3 的值相等？
m
与 7
5
3
（ 2）x 为什么数时，代数式
x 10
的值比代数式
1
x
2 的值大 3？
3
6
3
考点：用方程解决实际问题初步
题三：将方程
x 2x 3 5 变形为 10 x
20 x 50
30
的过程中出现了错误， 这个错误 是（
）
0.3 0.7
3
7
7
A ．移项时，没有改变符号
B ．不应该将分子分母同时扩大 10 倍
C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
D ． 5 不 应该变为 50
考点：解含小数一元一次方程易错点 题四：解下列方程：
4 x
1
0.5 x 3
1
5
0.7 3x 0.3 x 1
x
0.80.4
1.5 x 1.5 x
0.5
0.62
考点：灵活处理分数中含有小数的方程
思维拓展
题一：如图， 6 个不同大小的正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是多少？
考点：用方程解决几何问题
解一元一次方程
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一： 8； 1/3．题二： 5．
金题精讲
题一： 1/2；1； 11/5；1．题二： 7； 34．题三： D．题四：9； 13/28 ；5/12．
思维拓展
题一： 143 ．。