第十三章 风险型决策法

以销售损失期望值最小决策准则选择方案。
此时决策结构表中的 Wij 则为条件损失值，由下列计
算式计算：
当Ai>θj时滞销损失，Wij=-3（Ai-θj）； 当Ai=θj时，Wij=0； 当Ai<θj时脱销损失，Wij=-10（θj-
Ai）
方案Ai
状态θj Wij 0
市场需求(千克/天) 0 0 -300 -600 -900 -1200 0.1 100 -1000 0 -300 -600 -900 0.2 200 -2000 -1000 0 -300 -600 0.4 300 -3000 -2000 -1000 0 -300 0.2 400 -4000 -3000 -2000 -1000 0 0.1

5 、未来面临的可能自然状态出现的概率可以经调查 研 究 预 先 估 计 得 知 。 记 作 Pj（j=1，2，…，n）， 且 ΣPj=1。
风险型决策的基本结构矩阵表
方案
目标贡献 状态
θ1 W11 … Wi1 … Wm1 P1
θ2 W12 … Wi2 … Wm2 P2
… …
θi W1j … Wij …
第十三章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
风险型决策法
什么是风险型决策 期望损益决策法 边际分析决策法 决策树法 敏感性分析
第一节 什么是风险型决策
风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发 生的概率所进行的决策。 风险型决策具有以下五个特征：
1、有明确的决策目标，如收益、成本、市场数额，
收益期 望值 0 870 1480 1570 1400
进货量 (千克/ 天)
100 200 300 400
概率Pj
比较五个进货量方案的销售收益期望值,从中选择大者，即：
max{EMV(Ai)}=EMV(A4)=1570（元）。
因此，按最大收益期望值则应选择每天进货量300千克的方案。
如果本题以追求销售损失最小为决策目标，则就应
根据历史气象统计资料，预测下月天气好的概率是0.4，天气坏
的概率是0.6。
为使利润最大损失最小，该公司应决定开工还是不开工？
自然状态
天气好 0.4 50000 -5000
天气坏 0.6 -20000 -5000
行动方案 开工 不开工
状态概率
第二节 期望损益决策法
期望损益决策法是以损益期望值为基础，将不同方案
单级决策

一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，
达到决策目的，这种决策叫做单级决策。 销路好0.7 680 2 销路差0.3 680 1 销路好0.7 460 3 销路差0.3 10年 一级决策树图
200 -40 80 60

解：（1）画出决策树，如上页图。 （2）计算各点的期望损益值。 点③：(0.7×80+0.3×60) ×10-280=460(万元)
本为10元/千克。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不 出去，折价处理平均损失3元/千克。商店以往每天鲜鱼的市场需 求（销售）量状态及其概率资料如下表所示。试问该鱼店领导应 如何决策每天进货量？
市场需求（千克/天）
0 0.1
100 0.2
200 0.4
300 0.2
400 0.1
概率Pj
解：由题意可知，该商店每天的销售订购计划有五个可
由表中结果可以看出：进货70箱的计划方案的期望利润为最大。 因此，该店的最优进货方案是进货70箱雪糕。
具有完整资料情况下的最大利润表
50 0.2 2500 — — — 60 0.4 — 3000 — — 70 0.3 — — 3500 — 80 0.1 — — — 4000
50 60 70 80
根据上表的资料，可算得具有完整资料情况下的期
望利润为：
2500×0.2+3000×0.4+3500×0.3+4000×0.1
=3150元
二、期望损失决策法
它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小
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的方案为最优方案。 （1）根据每天可能的销售量，编制不同进货方案的条件损失表。 （2）计算各个进货方案的期望损失值。
期望损失的计算方法与期望收益相同，是以各方案在不同自然
方案Ai
状态θj Wij 0
市场需求(千克/天) 0 0 -300 -600 -900 -1200 0.1 100 0 1000 700 400 100 0.2 200 0 1000 2000 1700 1400 0.4 300 0 1000 2000 3000 2700 0.2 400 0 1000 2000 3000 4000 0.1
完成日销售量的天数
概率 36/180=0.2 72/180=0.4 54/180=0.3 18/180=0.1 1.0
36 72 54 18 180
（2）根据每天可能的日销售量，编制不同进货方案的 条件收益表。
雪糕不同进货方案的收益表
日销售量(箱)
50
条件利润(元) 状态概率
60
70
80 期望利润 （EMV）

边际收入是指每多生产一个单位产品能售出而新增加的收入。 即某产量水平上增加一个单位产品，该产品带来的收入 . 用 MP表示。

边际损失是指每多生产一个单位产品不能售出而造成的损失。 即某产量水平上增加一个单位产品，该产品造成的损失。用 ML表示

将某产量水平上增加一单位产品售出概率定为P，则其不能 售出的概率就是1-P。
的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失 值最小的方案为最优方案。包括期望收益决策法和期 望损失决策法。 一、期望收益决策法
期望收益决策，是以不同方案的期望收益作为择优的
标准，选择期望收益最大的方案为最优方案。
例
某冷饮店要拟订6、7、8月份雪糕的日进货
计划。雪糕进货成本为每箱60元，销售价格为 110元，即当天能卖出去，每箱可获利50元，
状态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果列于下表中。 （3）决策。
* 从下表的计算结果可以看出：进货70箱的计划方案期望损失 为最小，因此，以最小期望损失为标准，最优进货方案仍是 进货70箱雪糕。这个决策结论与以最大期望收益为标准所作 出的结论相同。
雪糕不同进货方案的损失表
日销售量(箱)
50
条件利润(元) 状态概率
损失期 望值 -2000 -1130 -520 -430 -600
进货量 (千克/天 )
100 200 300 400
概率Pj

根据上表中五个进货方案的损失期望值，选择最小者即 min{EMV(Ai)}=EMV(A4)=-430（元），与按最大收益期望值 标准选择的方案相同，进货量为300千克/天。
雪糕日销售量的累积销售概率表
日销售(箱) 50 60 70 80 销售概率 0.2 0.4 0.3 0.1 累积销售概率 1.0 0.8 0.4 0.1
根据期望边际利润等于期望边际损失的决策准则有： P×MP=（1－P）×ML将此式化简可得：
ML P MP ML

这个P就是保证新增进一箱雪糕能卖出去的最低概率，称为转 折概率。而累积销售概率等于转折概率P的日销售量，就是利 润期望值最大的日进货量，也就是最佳的进货量。
供选择方案，记为Ai（1≤i≤5）。无论选择哪一个方案，都 可能遇到市场需求的五种自然状态，记为θj（1≤j≤m）。现 在根据 θj 的出现概率可以得决策结构矩阵表，如下表。表 中Wij（1≤i≤5，1≤j≤5）为条件收益值。由题意按下式计算：
当Ai≤θj时，Wij=10Ai， 当Ai>θj时，Wij=10θj－3（Ai－θj）
件利润的计算方法如下： 当Q≤D时，条件利润=（110－60）Q=50Q 当Q>D时，条件利润=（110－60）D－20（Q－D） =70D－20Q
（3）计算各个进货方案的期望利润值。
各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案在不同 自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。
（4）决策

边际分析决策的步骤是： （ 1） （ 2） （ 3） 算出转折概率。 编制各种自然状态的累积概率表。 决策。
例：用边际分析法对冷饮店的进货计划进行决策。

期望边际利润与期望边际损失比较表
累积销售 概率 1.0 0.8 0.4 0.286 0.1 期望边际利润 P×MP(元) 1.0×50=50 0.8×50=40 0.4×50=20 0.286×50=14.3 0.1×50=5 比较 关系 > > > = < 期望边际损失 (1-P) ×ML(元) 0×20=0 0.2×20=4 0.6×20=12 0.714×20=14.3 0.9×20=18
60
70
80 期望损失 （EOL）
0.2
日进货量(箱)
0.4 500 0 200 400
0.3 1000 500 0 200
0.1 1500 1000 500 0 650 290 210 340
50 60 70 80
0 200 400 600
期望损益决策指标联系表
日进货量(箱) 期望利润(元) 期望损失(元) 完整资料情况下 的期望利润(元)
如果当天卖不出去，剩余一箱就要由于冷藏费
及其他原因而亏损20元。
现市场需求情况不清楚，但有前两年同期计
180 天的日销售资料，见下表。问应怎样拟订 雪糕的日进货计划，才使利润最大？

解：（1）根据前两年同期日销售量资料，进行统计分 析，确定不同日销售量的概率。
日销售量 50 60 70 80 Σ
效用等。记作V。
2、实现决策目标有两个或两个以上行动方案。记作
Ai（i=1，2，…，m）。

3、行动方案未来面临的可能自然状态在两种或两种 以上。记作θj（j=1，2，…，n）。

4、每个行动方案在不同自然状态下的可能目标贡献 结果可以预先计算。记作Wij（i=1，2，…，m；j=1， 2，…，n），称方案条件收益值（或损失值）。
第三节 边际分析决策法
边际分析的基本思想是：在某一产量水准时，分析如果提高此
水准后的利弊关系。当利大于弊时，自然应当提高产量水准； 反之，则应降低产量水准。当提高产量水准，利弊相当时，此 产量水准即是最佳的产量水准。
采用边际分析法决策的条件：
（1）行动方案（决策变量）和自然状态（状态变量）均可以用 有序的数量表示； （2）决策后果的损益值是决策变更与状态变量的线性函数。
0.2
日进货量(箱)
0.4 2500 3000 2800 2600
0.3 2500 3000 3500 3300
0.1 2500 3000 3500 4000 2500 2860 2940 2810
50 60 70 80
2500 2300 2100 1900
设以Q代表日进货量，以D代表市场的日可能销售量，则每日条
… …
θn W1n … Win …
A1 … Ai … Am 出现概率
… …
Wmj Pj
… …
Wmn Pn
例如：某建筑公司承建一项工程，需要决策下个月是否开工。 如果开工后天气好，可以按期完工，就可获得利润5万元；如果
开工后天气坏则将造成损失2万元；如果不开工，不管天气是好 还是坏，都要付出窝工损失5千元。
(1) 50 60 70 80
(2) 2500 2860 2940 2810
(3) 650 290 210 340
(4)=(2)+(3) 3150 3150 3150 3150
决策表法
决策表是用风险型决策基本结构矩阵表来表述各种可供选择方
案，并计算出各方案损益期望值，经比较后择优。
例：某鲜鱼商店销售鲜鱼，平均销售价格为20元/千克，平均成
点②：[0.7×200+0.3×(-40)] ×10-600=680(万元) （3）进行决策。 把点②与点③的期望损益值进行比较，可知合理的决 策方案是建设大工厂。

例：在上例中，如果把10年发为前3年和后7年两期考虑。
日进货量 (箱) 50 60 70 73.8 80
第四节 决策树法
决策树模型
概率枝
决策点 状态结点
概率枝 方案枝 决策点 概率枝 状态结点 结果点 分析过程
绘制决策树
例：为了适应市场的需要，某市提出了扩大某种电器生产的
两个方案。一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂， 两者的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小 工厂需要投资280万元，两个方案的每年损益值及自然状态的概 率，见下表。试用决策树评选出合理的决策方案。 年度损益值计算表 单位：万元/年 自然状态 概率 建大厂 销路好 销路差 0.7 0.3 200 -40 方案 建小厂 80 60