常用生产函数的性质,边际报酬递减法则,技术进步的有关

弹
性Eσ＝1/(1＋ρ)＞0，故ρ≥－1
若ρ＝－1，E

1
1

，退化为
q A[L (1)K]
若ρ＝∞，
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1
1
0，变为
q min( L , K ) ab
若ρ＝0，
E
1
1
1，变为
q AL K1
第三篇 第七章 生产理论
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二、生产要素
土地(natural resources，自然资源 N) 资本(capital，投资 K) 劳动 (labour，L)
企业家才能 (entrepreneur，E)
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第一节 生产函数
三、生产函数
生产函数即生产集的边界 投入不同的生产函数形式
q f (L, K ), f (L, K ) r f (L, K ) rq
当r＞1 时规模报酬递增 当r＝1 时规模报酬不变 当r＜1 时规模报酬递减
r ＝ Eε即生产力弹性系数就是齐次生产函数
的次数
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第五节 生产函数与技术进步
两种投入要素L，K，且按同一比例λ变动，
λ=dX/X ，产量变动为μ=dq/q，则Eε=μ/λ
当Eε＞1即μ＞λ时，规模报酬递增
当Eε＝1即μ ＝λ时，规模报酬不变
当Eε＜1即μ＜λ时，规模报酬递减
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第四节 生产扩张与投入变动
企业的规模报酬可用齐次生产函数来表示
总产量(total product, TP)： 平均产量( average product，AP)： 边际产量(marginal product，MP)：
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第二节 一种变动投入生产函数
二、边际报酬递减法则
边 际 报 酬 递 减 法 则 (law of diminishing marginal returns)指在一定技术条件下，当其 他投入不变时，一种生产要素的投入量增加到一 定的数量以后，总产量的增量(即边际产量)将会 出现递减趋势
第七章 结束
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第三篇 企业经济行为
第七章 生产理论
本章的要求与内容
本章要求掌握生产函数的基本概念，常用生产 函数的性质，边际报酬递减法则，技术进步的 有关内容
本章分五节，分别介绍生产函数、一种变动投 入生产函数、两种变动投入生产函数、生产扩 张与投入变动、生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
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第一节 生产函数
(一) 边际技术替代率 劳动投入L对资本投入K的边际技术替代率
在同一等产量线上有
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第三节 两种变动投入生产函数
复习比较： 生产可能性曲线：边际转换率MRT 无异曲线：边际替代率MRS 等产量线：边际技术替代率MRTS 共同特点：都是曲线上切线斜率的绝对值
(2) 等产量线的斜率为负，并凸向原点
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第五节 生产函数与技术进步
(3)规模报酬状况取决于α＋β的值 若α＋β＝1，则为线性齐次生产函数 因β＝1－α，可表达为 q AL K1
A(L) (K )1 A L1 K1 AL K1 q
这正是经济学生产函数中常设α+β=1的原因 之一
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第五节 生产函数与技术进步
C - D 生产函数具有如下性质 (1) (α+β)次齐次生产函数
A(L) (K ) A L K A L K q
故线性齐次生产函数规模报酬不变
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第五节 生产函数与技术进步
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第五节 生产函数与技术进步
(三)替代弹性不变生产函数CES
q

A[ L

(1)K

]
1
，
A
＞
0
，
0
＜
α
＜
1
，
替
代
一、生产性质
从物质转换角度看，生产是一个投入(input) 产 出(output) 过程
从市场经济角度看，生产是一个创造剩余价值 的过程
人类经济活动四个环节：生产、交换、分配、消费 实物形态研究：生产函数 价值形态研究：成本函数
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第一节 生产函数
(economic region)
长期分析中的生产 经济区，相当于短 期分析生产三阶段 中的第Ⅱ阶段
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第四节 生产扩张与投入变动
一、生产弹性 (一) 产出弹性(elasticity of output) 劳动的产出弹性
资本的产出弹性
第三篇 第七章 生产理论
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第一节 生产函数
四、生产时期
短期(short run) 长期(long run) 变动投入 固定投入
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第二节 一种变动投入生产函数
一、实物产量
假设某企业在既定技术条件下生产一种产品， 产量表示为q，其他要素(包括资本K在内)固定 不变，只存在一种可变投入——劳动(L)，这时 企业的生产函数表示为：q f (L)
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第四节 生产扩张与投入变动
(二) 生产力弹性
生产力弹性Eε：
，X为投入要素
对两种投入的 q f (L, K ) 有：
对多种投入的 q f (L, K, , N) ，同理有
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第四节 生产扩张与投入变动
等产量图(isoquant map) 等产量图具有以下特点 (1) 距原点越远的等产量线所代表
的产量水平越高，反之则低 (2) 在合理的生产区域内，等产量
线斜率为负，凸向原点 (3) 任何两条等产量线不相交
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第三节 两种变动投入生产函数
二、可变投入之间的替代关系
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第五节 生产函数与技术进步
(二)柯布--道格拉斯生产函数
q AL K , A 0,, (0,1)
1928年柯布与道格拉斯发表了这个统计函数， 根 据 美 国 20 世 纪 初 20 年 的 历 史 资 料 ， 求 得 A=1.01，α=3/4, β=1/4
一种变动投入、一种产品 的生产函数可表示为：q=f(L)
两种变动投入、一种产品
的生产函数可表示为： q=f(L，K)
多种变动投入、一种产品的生产函数可表示为：
q f (x1, x2, , xn ) ， xi表示第i种投入要素的数量
技术系数(technological coefficient)
第 Ⅱ 阶 段 (L2L3) ： MPL 、APL同时递减 阶段
第Ⅲ阶段(L3以右)： MPL为递减且为负阶 段
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第三节 两种变动投入生产函数
劳动L和资本K两种变动投入的生产函数可表 示为： q f (L, K )
劳动的边际产品和资本的边际产品分别为：
我们将据此分析两种变动投入如何配置和生 产的合理区
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第三节 两种变动投入生产函数
一、等产量线
(一) 等产量线的概念 (二) 等产量线的类型 1．连续性生产函数等
产量线 2．固定比例生产函数
等产量线
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表3.7.1表明了固定投入的土地和可变投入劳动 之间的不同组合导致产量变化的情况
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第二节 一种变动投入生产函数
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第二节 一种变动投入生产函数
三、可变投入 与产量的关 系
见静态图形 3.7.2
参见下页动画
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第五节 生产函数与技术进步
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第五节 生产函数与技术进步
(二)技术进步的类型 资 本 使 用 型 (capital
using)技术进步 劳动使用型(labor using)
技术进步 中性(neutral)技术进步
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拖动滑标可静态观察各关键点情况。（7） 观看完毕后 关掉动画
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第二节 一种变动投入生产函数
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第二节 一种变动投入生产函数
四、生产三阶段与 生产合理区
第 Ⅰ 阶 段 (OL2) ： APL递增阶段
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第五节 生产函数与技术进步
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第五节 生产函数与技术进步
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本章目录
第七章 生产理论
第一节 生产函数 第二节 一种变动投入生产函数 第三节 两种变动投入生产函数 第四节 第五节 生产函数与技术进步
一、常用生产函数
(一) 线性齐次生产函数 (1) 规模报酬不变 ： f (L,K) r f (L, K) q (2) 要素投入的平均产量和边际产量取决于投
入比例，而与投入数量无关。以APL、MPL 为例

H (K
/ L)

L
K L2

H (K
/ L)

H (K
/ L)

K L

H (K
第三节 两种变动投入生产函数
三种类型
图3.7.4 固定比例生产函数等产量线
第三篇 第七章 生产理论
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第三节 两种变动投入生产函数
用Mathcad2001作出的C - D函数图形
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第三节 两种变动投入生产函数
(三) 等产量线的特性
第三篇 第七章 生产理论
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第二节 一种变动投入生产函数
观察生产函数动画中MP(L) 、AP(L) 的形成过程
说明
（1）ppt播放状态时，鼠标点击上面链接即可播放动画。
（2）t即L→ 0时， MP=AP=0.1。（3） TP上动点的 斜率即为MP值，TP上动点与原点的连线斜率即为AP 值。（4）F1(TP拐点) 、F2( MP=AP) 、F3(TP最大值 点) 对应F1‘和F1“、F2 ’和F2 ”、F3‘ 。（5）观察TP、 MP 和 AP 的 增 减 情 况 、 MP 和 AP 的 形 成 过 程 、 MP 和 AP的大小比较、TP的拐点形成、三个函数的最大值点、 MP和AP的交叉点的形成等。（6）动画播放停止后，
(三) 替代弹性 替代弹性(elasticity of substitution)是指，
边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的 相对变动。设Eσ为替代弹性，则
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第四节 生产扩张与投入变动
二、规模报酬
规模报酬(returns to scale)是指，在技术水平和 要素价格既定的条件下，所有投入要素按同一比 例变动所引起产量的相对变动
/ L)
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第五节 生产函数与技术进步
(3) 线性齐次函数满足欧拉定理：总产量等于各 种投入的边际投入与投入数量乘积之和，即
证明：对齐次函数 q f (L, K )，有 rq f (L,K)
即 次函数的欧拉定理)，令r＝1，有
(一般齐
第三篇 第七章 生产理论
(二) 边际技术替代率递减法则 在同一条等产量线上，以一种要素替代另一
种要素的替代率不断下降的必然趋势，称为边际 技术替代率递减法则。它是短期分析中的边际报 酬递减法则在长期分析中的应用
第三篇 第七章 生产理论
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第三节 两种变动投入生产函数
三、生产经济区
脊线(ridge line) 生产经济区