2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案

信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做

答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的

高

线性回归方程 y bx

a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x +

2

1+x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ⋂为

Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于

Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称

4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为

Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15

5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连

接DE 交AC 于点F 。已知→→→→==b AD a AB ,,则=→

OF A ．→

→

+

b

a 6

131

B ．)(4

1

→

→+b a

C ．)(6

1

→

→

+b a D ．→

→

+

b

a 4

16

1

6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ⌝是真命题 C ．q p ⌝⌝∧是真命题 D. q p ⌝⌝∨是真命题

7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3

16 B.16 C.8 D. 4

8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X 到Y 的映射f 满足条件：对于每个x ∈X ，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有

A.12个

B.6个

C.18个

D.24个

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）

9. 函数)20(2cos sin π≤≤+=x x x y 的值域是 .

10.7)21(x +的展开式中，第4项系数是 （用数字作答） 11. 求=+⎰-dx x xe x )1(21

12 ____________.

12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是____________。 13. 已知双曲线

12

2

=-

a

y

a

x

的右焦点为F ，

过F 的任一直线交双曲线右支于M 、N,MN 的垂直平分线交X 轴于P,则当a 取任意正实数时，MN

FP 的值_____.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 ⎩⎨

⎧=+=θ

θ

2cos cos 23y x （θ是参数）所表示

的曲线的焦点坐标是 ___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 在BC 边上，半圆O 过点C ，切AB 于点D ，交BC 于E ，又BE=1，BD=2，则AD= 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，点D为BC边上的一点，已知AB=3，AD=1，CD=2,∠ABC=30°

(1)求BD的值；

(2)求△ADC的面积.

17.（本小题满分13分）

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28

乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16

（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；

（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；

（3）分别求出甲乙的平均数及方差。

18.(本小题满分13分)

如图.在棱长等于a的正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，点P,M,N分别是边D

1

D,AB,BC

的中点。

(1) 证明：PB 平面B

1

MN;

(2) 求二面角B-B

1

N-M的正切值.