计算机系统安全原理与技术课件第2章(2)

，首次提出了一种能够完全实现 Diffie-Hellman公钥分配的实用方 法，后被称为RSA算法。RSA就取 自三位作者姓氏的首字母。 ❖ 2002年，Rivest、Shamir和 Adleman由于“巧妙地实现了公钥 密码系统”被授予2002年美国计算 机协会颁发的图灵奖。
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在不安全的环境中通过交换信息安全地传送密钥。 ❖ 2016年，Diffie和Hellman由于“使得公钥密码技术在实
际中可用的创造性贡献”被授予2015年美国计算机协会颁 发的图灵奖
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 2. 公钥密码体制的产生
❖ Diffie和Hellman提出的公钥密码体制的思想是：产生一 对可以互逆变换的密钥Kd与Ke，但是即使知道Kd，还是无 法得知Ke，这样就可将Kd公开，但只有接收方知道Ke。在 此情况下，任何人均可利用Kd加密，而只有知道Ke的接收 方才能解密；或是只有接收方一人才能加密（加密与解密 其实都是一种动作），任何人均能解密。
国际数学界和密码学界已经证明，企图利用公钥和密文推断 出明文，或者企图利用公钥推断出私钥的难度等同于分解两 个大素数的乘积，这是一个困难问题。 ❖ RSA算法保证产生的密文是统计独立而且分布均匀的。也就 是说，不论给出多少明文和对应的密文，也无法知道已知的 明文和密文的对应关系来破解下一份密文。 ❖ 研究结果表明，破解RSA的最好方法还是对大数n进行分解 ，即通过n来找p和q。 ❖ 量子计算机的研制和应用将成为RSA算法的安全威胁。
▪ 苹果公司用它为iMessage服务提供签名
▪ 大多数比特币程序使用OpenSSL开源密码算法库进行椭 圆曲线计算，以创建密钥对来控制比特币的获取。
▪ 普遍认ECC将替代RSA成为通用的公钥密码算法。
❖ ECC还面临着很多理论及技术上的问题
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2.3.2 常用公钥密码算法
练一练：令p百度文库47，q=71，利用RSA算法加密和解密的示例
练一练：令p=47，q=71，求用RSA算法生成的公钥和私钥
练一练：RSA Tool验证
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法 ❖ （3）RSA算法的安全性
❖ RSA算法是基于群Zn中大整数因子分解的困难性建立的。
钥长度短得多。例如，可以证明，对于256位密钥长度的 ECC来说，其安全强度相当于3072位密钥长度的RSA。 ❖ ECC和RSA的计算基础分别是离散对数问题和大整数分解问 题，从理论上讲，这两个计算问题是相互对应的，即它们或 者同时有解、或者同时无解。就这一点来说，ECC和RSA是 同一安全等级的。
❖ 2. ECC算法
❖ (4)ECC算法的实现与应用
❖ 应用广泛：
▪ 安全电子交易（Secure Electronic Transactions， SET）协议、安全套接层/传输层安全（Secure Sockets Layer / Transport Layer Security，SSL/TLS）协议、 安全壳（Secure Shell，SSH）协议
❖ 基于有限域GF(2m)上的椭圆曲线是对于固定的a和b，满 足形如方程：y2+xy=x3+ax+b 的所有点的集合外加一 个零点或无穷远点O∞。该椭圆曲线只有有限个点，域 GF(2m)上的元素是m位的串。这类椭圆曲线适合于硬件实 现。
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2.3.2 常用公钥密码算法
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法 ❖ （4）RSA算法的实现与应用 ❖ 在实际应用中，RSA算法很少用于加密大块的数据 ❖ 通常在混合密码系统中用于加密会话密钥，或者用于数字签
名和身份认证。
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2.3.2 常用公钥密码算法
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 3. 公钥密码体制的内容 ❖ 1）接收方B产生一对公钥（PKB）和私钥（SKB）。 ❖ 2）B将公钥PKB放在一个公开的寄存器或文件中，通常放
入管理密钥的密钥分发中心。私钥SKB则被用户保存。 ❖ 3）A如果要向B发送消息M，则首先必须得到并使用B的
公钥密码体制的核心是什么？
构造一个单向陷门函数（One-way Trapdoor Function）： 1）大整数因子分解计算问题（Integer Factorization Problem，IFP ）：又称素因数分解难题（Prime Factorization Problem），即计 算两个大素数的乘积容易，而对乘积进行因子分解计算困难。 2）离散对数计算问题（Discrete Logarithm Problem，DLP）：计 算大素数的幂乘容易，而对数计算困难。
钥e，这里的条件是：随机整数e满足1<e< (n)，并且e和 (n)互质，即gcd (e, (n))=1（公开）。
③ 计算与n互质的解密密钥d。计算公式为de=1 mod (n)
（保密）。
④ 销毁p、q、(n)；公开公钥{e，n}，保管好私钥{d，n}。
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 3. ElGamal算法 ❖ （1）算法概述 ❖ 1984年斯坦福大学的Tather ElGamal，基于Diffie-
Hellman密钥交换协议，提出的一种基于离散对数计算困 难问题的公钥密码体制。 ❖ 1985年，ElGamal利用ElGamal算法设计出ElGamal 数字签名方案，该数字签名方案是经典数字签名方案之一， 具有高度的安全性与实用性。其修正形式已被NIST作为数 字签名标准（Digital Signature Standard，DSS）。
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 3. 公钥密码体制的内容 ❖ 公钥密码体制具有下列功能。
▪ 保护信息的机密性。 ▪ 简化密钥分配及管理。保密通信系统中的每一人只需要
一对公钥和私钥。 ▪ 密钥交换。发送方和接收方可以利用公钥密码体制传送
会话密钥。 ▪ 实现不可否认。
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 2. ECC算法
❖ (4)ECC算法的实现与应用
❖ 基于有限域GF(p)上的椭圆曲线是对于固定的a和b，满足 形如方程：y2=x3+ax+b (mod p)的所有点的集合外加 一个零点或无穷远点O∞。其中a、b、x、y均在GF(p)上 取值， p为素数。该椭圆曲线只有有限个点数N，其范围由 Hasse定理确定。这类椭圆曲线适合于软件实现。
2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法 ❖ （1）算法概述 ❖ RSA公钥密码算法是目前应用最广泛的公钥密码算法之一。 ❖ RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于
理解和操作。 ❖ RSA是人们研究得最深入的公钥算法，从提出到现在已有
30多年，经历了各种攻击的考验，被普遍认为是当前最优 秀的公钥方案之一。
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 2. ECC算法
❖ （2）算法步骤
❖ 1）生成公钥和私钥。 ① 选择参数p，确定一条椭圆曲线： y2=x3+ax+b (mod p)，构造一个椭圆曲线可交换群（ Abel群）Ep(a,b)。 ② 取椭圆曲线上一点，作为基点G。 ③ 任选小于n的整数k作为私钥，其中n是点G的阶，即 nG=O∞。 ④ 生成公钥K=kG。 其中，Ep(a,b)、K、G公开。
2.3 公钥密码算法
❖ 2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生 ❖ 2.3.2 常用公钥密码算法
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 1. 对称密钥密码体制的功能和缺陷 ❖ 功能：
▪ 1）保护信息的机密性 ▪ 2）认证发送方之身份 ▪ 3）确保信息的完整性 ❖ 缺陷： ▪ 1）密钥管理的困难性 ▪ 2）陌生人之间的保密通信 ▪ 3）无法达到不可否认服务
公钥加密M，表示为C=E PKB (M)，其中C是密文，E是加 密算法。 ❖ 4）B收到A的密文后，用自己的私钥解密得到明文信息， 表示为M＝D SKB(C)，其中D是解密算法。
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 3. 公钥密码体制的内容 ❖ 公钥密码体制的特点如下。
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法
❖ （2）算法步骤
1）生成公钥和私钥。
① 用计算机随机生成两个大素数p和q（保密），然后计算这两 个素数的乘积n=pq（公开）。
② 计算小于n并且与n互质的整数的个数，即欧拉函数
(n)=(p–1)(q–1) （保密）。利用p和q有条件的生成加密密
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2.3.1 对称密码体制的缺陷与公钥密码体制的产生
❖ 2. 公钥密码体制的产生 ❖ 1976年，美国斯坦福大学电气工程系的Diffie和Hellman
发表了划时代的论文New Direction in Cryptography。 ❖ 文中提出了Diffie-Hellman密钥交换协议，通讯双方可以
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法
❖ （1）算法概述 ❖ 1978年，美国麻省理工学院的
Rivest、Shamir和Adleman联名
发表了论文A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems
❖ 2. ECC算法 ❖ （1）算法概述 ❖ 为了安全使用RSA，RSA中密钥的长度需要不断增加，这加
大了RSA应用处理的负担。1985年，N. Koblitz和V. Miller分别独立提出了椭圆曲线密码算法（Elliptic Curve Cryptography，ECC） ❖ ECC是RSA的强有力的竞争者。与RSA相比，ECC能用更少 的密钥位获得更高的安全性，而且处理速度快，存储空间占 用少，带宽要求低。它在许多计算资源受限的环境，如移动 通信、无线设备等，得到广泛应用。 ❖ 国际标准化组织颁布了多种ECC算法标准，如IEEE P1363 定义了椭圆曲线公钥算法。
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 2. ECC算法
练一练：利用ECC算法加密和解密的示例
练一练：ECC Tool验证
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 2. ECC算法 ❖ （3）ECC算法的安全性 ❖ ECC的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性。 ❖ 在实际使用中，为了实现同样的加密强度，ECC所需要的密
▪ 产生的密钥对是很容易计算得到的。 ▪ 发送方A用接收方的公钥对消息加密在计算上是容易的。 ▪ 接收方B用自己的私钥对密文解密在计算上是容易的。 ▪ 密码分析者或者攻击者由公钥求对应的私钥在计算上是
不可行的。 ▪ 密码分析者或者攻击者由密文和对应的公钥恢复明文在
计算上是不可行的。 ▪ 加密和解密操作的次序可以互换。
❖ 1. RSA算法 ❖ （2）算法步骤
2）加密和解密。 利用RSA加密的第一步是将明文数字化，并取长度小于 log2n位的数字作明文块。 加密方法：C=E(M)≡Me mod n 解密方法：M=D(C)≡Cd mod n
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 1. RSA算法
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2.3.2 常用公钥密码算法
❖ 2. ECC算法 ❖ （2）算法步骤 ❖ 2）加密和解密。 ❖ 加密方法： ❖ 首先将明文编码到椭圆曲线Ep(a,b)上一点M，并产生一个
随机整数r；然后计算点C1=M+rK和C2=rG，从而得到密 文C1、C2。 ❖ 解密方法： ❖ 计算C1-kC2。由于C1-kC2=M+rK-krG= M+rKr(kG)= M+rK-rK=M，因此再对M进行解码就可以得到 明文。