理论力学重点知识总结

2 v (r ) 2 r
解决的问题：
已知： 已知：
两大类：
r v a a v r
二、动力学：核心研究物体运动状态变化的原因。
分四大类： 1、质点动力学：
p mv
dv F m dt
d p F dt
dL M dt
自然坐标：
v ds an v e a 2 dt a dv d s dt dt 2 2 2 v vx vy vz2
2
若：
a 0
v2 a en

与曲率 半径有 关，
越小，曲线弯曲 越严重，加速度 大。
模：
d (4）掌握欧拉角的概念,已知ω会求 dt
wk.baidu.com(5）掌握描述刚体的物理量,动量、动能和角动量 (6）动力学问题,掌握刚体平面平行运动.
第六章 分析力学
(1）明确约束与广义坐标的概念,完整约束与广义坐标的关系. (2）明确虚位移和理想约束的概念 (3）灵活应用虚功原理求解力学体系的平衡问题.
(4）灵活应用保守系下的拉格朗日方程或哈密顿正则方程解 决力学的动力学问题
刚体定轴转动：
Lz J zz
L J xz i J yz j J zz k
若力为保守力，系统的机械能守恒
T+V=E
4、非惯性系牛顿方程：
ma F ma0 mat mac
ma F mat mac
i 1
n
d vc d mi vi F M dt dt
d L M dt
n

守恒律
i 1
其中：
1 1 n 2 T Mvc mi vi2 2 2 i 1
应用：变质量物体的运动微分方程 两体问题:
r12 f 21
(5）掌握循环坐标.循环积分,广义动量的概念. (6）掌握能量积分的概念 (7）会用泊松括号计算力学问题 (8）知道用拉格朗日方程近似求解多自由度小振动问题的思想 (9）掌握哈密顿原理,并清楚原理的优点.
L L rc mvc
1 T mi vi2 dT i 1 2
n ( i ) ( e ) F i d ri F i d ri i 1
d (mv) dm uF dt dt
3、刚体动力学：
牛顿力学总结
学习和研究的一种基本方法 是不断地提炼和总结，反复 地进行比较和寻找联系
研究对象：有限个自由度的力学体系 研究条件：质量不变、时间不变、空间不变 在宏观低速下 解决的问题：研究物体机械运动普遍遵循的规律 确定物体的运动情况和运动的原因 两大类：运动学 动力学
一、运动学：描述物体如何运动，物体在空间的位 置随时间变化情况。
应用：地球自转
理论力学复习要求
第一章 质点力学
（1）掌握 r v a 的概念，在坐标系的表示
（2）掌握牛顿定律，应用定律、定理解题
第二章 有心力和两体问题
（1）清楚有心力的定义、特性 （2）清楚平方反比引力下质点的轨迹 （3）灵活应用有心力特性解题 （4）清楚什么是两体问题，并会灵活应用。
F 0 pc
L r mv

守恒律
M 0 LC
F V T V E
m v2 T dT F d r 2
典型的应用：
1 定义 有心力 保守力 2 性质
T V E
2
动量矩守恒
平面运动
r h r v
d vc F M L J c dt 刚体一般运动： n d L M ri Fi M i 1 dt d L 刚体定点转动： M dt m xc Fx 刚体平面平行： *约束方程 J cz M cz m yc Fy
v vo k r 刚体平面平行： v vx i vy j 刚体定轴转动： v k r R e
若无相对运动仅动系运动 动坐标系为刚体
其中：
x i y j z k
N k






cos k sin sin i sin co s j
N cos i sin j



动系既平动又转动：
2 a a ao r R 2 v
第四章 质点组力学
（1）掌握质点组三大运动定理及相应的守恒律,熟练应用 动量和动能定理解题. （2）清楚在什么情况下用变质量物体的运动微分方程,清楚公式 中每项物理意义.
第五章 刚体力学
(1）清楚刚体的概念,刚体的运动---基点的平动加绕基点的转动 (2）掌握刚体中任一点的速度和加速度公式. *重点刚体平面平行运动,刚体定点转动,会用公式求解. (3）清楚转动瞬心的概念.
非惯性系仅平动：
非惯性系仅转动：
其中：
2 mat m r m ( r ) m r m R
ma F ma0 fc 2m v mac

*重点：平方反比引力
E0
轨迹为圆锥曲线
椭圆 抛物线 双曲线
k F 2 er r
2
E0 E0
2、质点组动力学：
n F Fi
i 1
d vi Fi mi dt
n L ri mi vi i n1 (e) M ri Fi
矢量要投影，在坐标系表示：
直角坐标：（略）
相对速度
相对加速度 牵连加速度
2 ar r r a a r 2 r
v r 极坐标：v r v r


牵连速度
j

科氏加速度
i
o

可看成矢径转，质点沿矢径运动。
2 a a r R 2 v
dv a dt
若动系仅转动： 若动系仅平动：
2 若无相对运动仅动系运动：刚体一般运动：a ao r R
a a ao
刚体为动系

2 刚体定点转动：a r R
R
r
O
P
2 刚体平面平行：a ao k r R
2 刚体定轴转动：a k r R
第三章 非惯性参照系
（1）清楚研究质点相对于两个不同参照系的运动学和动力学问题 （2）熟记相应的公式，理解公式中每项物理意义 对于运动学公式：会用公式解决问题
*重点掌握科氏加速度，2 v 大小、方向会判断
对于动力学公式： *非惯性系列牛顿方程加惯性力, *重点掌握在地球上运动的物体，因为地球有自转，所 以有科氏力， 2m v 此力在水平方向的分量在北半 球总是指向右侧，与相对运动的物体的方向无关。
如何描述？因为运动的描述是相对的，选参照系， 定量的描述选坐标系。
定义：
r v a
质点相对于既平动又转动的坐标系的速度与相对于o点的速度的关系
dr v dt
v vo r v
若动系仅转动 若动系仅平动
v r v v vo v 刚体一般运动： v vo r 刚体定点转动： v r