二维射影对应

• 推论. 平面上任一射影变换至少有一条不变直线.
•二维射影对应
•例3. 求射影变换的固定点和固定直线：
•证明. 特征方程为
•由此得特征根为
•精品课件
！
•精品课件
！
•二维射影对应
• 定理. 射影变换 有不变点 的矩阵A有特征根.
• 推论. 平面上任一射影变换至少有一个不变点.
•二维射影对应
•2、不变直线 •l[u1,u2,u3]为射影（逆）变换
•的不变直线 存在 0, 使得ui=ui' •其中 =
•存在 , 使
•二维射影对应
• 定理. 射影变换 有不变直线 的矩阵A有特征根.
•即
•这就是对应的直线方程。将这个方程与原来的直线方程进 行比较即可。
•二维射影对应 •三、二维射影变换的不变元素
•不变元素
•不变点 •二维射影变换的重要内容之一
•不变直线 .
•二维射影对应
•1、不变点 •P(x1,x2,x3)为射影变换
•的不变点 存在0, 使得xi'= xi
•
•存在, 使
• 其中=
•将对应点的齐次射影坐标代入得：
•二维射影对应
•由此得 •于是得到齐次射影坐标变换式
•二维射影对应
•例2. 求射影变换，使A(0,0),B(1,0),C(0,1)三点分别变成 A'(0,0),B'(0,1),C'(1,0)三点，且使直线l:x+y+1=0变成无穷远 直线。 •证明. 设所求变换式为
• 定理 非奇异线性对应等价于射影对应。
• 推论 四对对应点如果没有三点共线，则它们唯一决定一个二 维射影对应。
•二维射影对应
•例1. 求齐次射影坐标变换，使A(3,1,0),B(-2,1,1),C(0,2,1)三点分 别变成新齐次射影坐标系的三个顶点，且单位点保持不变。 •证明. 设齐次射影坐标变换式为
•将对应点的齐次射影坐标代入得
•二维射影对应
•由于 l ：
•变成
•时得到的直线
•，所以当在变换式中令
•应当来自百度文库直线 l ，故
•因此有
•于是所求的变换式为
•定理. •点场的射影对应
•二维射影对应
•逆对应为
•其诱导的线场对应为
•逆对应为
•其中Aij是aij的代数余子式。
•二维射影对应
•证明. 只需证明诱导线场对应式。设有π中的直线 •下面要求对应直线。将点场射影对应的逆对应式代入直线方 程得
二维射影对应
•二维射影对应 •二、二维射影对应
• 定义 在射影平面π与π′上各建立射影坐标系，π上点的射影坐 标为(x1, x2, x3)，π′上点的射影坐标为(x1′, x2′, x3′) 。由下式决定 的对应叫非奇异线性对应：
•其中
•上面的对应也写成
•二维射影对应
•定义•设 , '为两个点场. 若 ： ' 满足 •(i) 为双射, •(ii) 使共线点变为共线点, •(iii) 保持共线四点的交比不变, •则称 为点场 到'的一个二维射影对应.