高中数学必修五 正弦定理

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东台市唐洋中学 高一数学组
高中数学 必修5
理正
主弦
讲 教



一.情境引入
探究一:在Rt△ABC中,请写出各角与其对边(角A的对 边一般记为a,其余类似)的关系,说说你的发现
A
c
abc
b
sin A sin B sin C
C
B
a
一.情境引入
探究二:一般地,对于任意△ABC,上述结论还成立吗? 能否给出证明?
b
a
A
c B
三.典型导练
例1.在△ABC 中,已知c = 10, A = 45。, C = 30。,求 B,a,b
C
参考答案:B 1050,a 10 2,
b 5( 2 6)
bwk.baidu.com
a
Ac
B
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
参考答案:B 或 5
66
课堂小结 (1)正弦定理:a b c = 2R
sin A sin B sin C
(2)正弦定理应用范围: ① 已知两角和任意边,求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对角。(注意解的情况)
东台市唐洋中学 高一数学组
高中数学 必修5
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唐洋中学高一数学组 2016年5月
典例导评:本题属于已知两角和任一边,求其他的两边 和一角问题,是正弦定理在解三角形上的第一类应用
三.典型导练
例2.已知a=16, b= 16 3 , A=30° ,解三角形
当B=60°时 C=90° c 32.
当B=120°时 C=30° C 16 .
典例导评:本题属于已知两边和其中一边的对角,求另一 边的对角,进而可求其他的边和角的问题,是正弦定理在 解三角形上的第二类应用。三角形中角的正弦值小于1时 ,要注意角可能有两解
B
作△ABC外接圆O,半径为R
过B作直径BC/,连AC/,
c
a
O
C
A
b
a b c 2R
sin A sin B sin C
C/
二.新课导学
正弦定
在一理个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相
等. 即
a b c 2R(R为ABC外接圆的半径) sin A sin B sin C
C 思考:定理公式可以有哪些变形?
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三.典型导练
例3.在
a
ABC中,cosB
b
cos A,则
ABC的形状是
参考添答加案文字:等腰三角形或者直角三角形
典例导评:
正弦定理,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是 实现三角形边角关系的转化。“边化角,角化边”这是我 们今后处理解三角形问题的常用思路。
三.典型导练
变式:在 ABC中,若 a=2bsinA,求B
三.典型导练
变式: a=30, b= 10 3 , A=120°,解三角形
参考答案: B 300 , C 300 , C 10 3
典例导评:本题虽然有两解,但一解显然不合理,容易 出现多解的错误,要注意检验。在实践中,“三角形内角 和为1800”,“大角对大边,大边对大角”等理论依据都可 以用来检验结果的合理性
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