衍射光栅常数与光波长的测量

4316.729 0.000353
绿光波长 5461埃
8.43148E-05 7.10899E-09
波长不确定度（埃） 2
3
3
5
5
4
①、光栅常数
k 2 d 3.3199 0.0004 m
k 1 d 3.316 0.002 m
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使用复色光源时，由光栅方程，各衍射级次中不同
波长成分的衍射角θ不同，从而获得分光。
本实验采用低压汞灯能发出四种不同波长的光：紫光波长 紫=4358A0，绿光波长绿=5461A0，黄光波长黄1=5770A0，黄 光波长黄2=5791A0
-2
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-1
0
+1
+2
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②、各光波波长 k 2
0
黄2 5793 2A
0
黄1 5779 3A
0
紫 4374 3A
k 1
0
A 黄2 5838 5
0
黄1 5810 5A
0
紫 4317 4A
本实验采用低压汞灯能发出四种不同波长的光：紫光波长 紫 =4358A0，绿光波长绿=5461A0，黄光波长黄1=5770A0，黄光 波长黄2=5791A0;所用光栅规格为每毫米300刻线。有测量结果可 知：利用光栅衍射级次高的谱线测量，可以提高测量的准确度。
θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k (k 0,1,2 )
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。
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本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照射光 栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到分划板上， 进行观察和读数。
19°52'
19°54'
77°22' 277°11' 97°14'
19°49'
19°52'
77°56' 276°39' 96°41'
18°44'
18°45'
79°51' 274°44' 94°45'
14°55'
14°54'
衍射角

9°57' 9°55' 9°22' 7°27'
级次
谱线
黄光 2
衍射角θ
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实验报告基本要求：
字迹清晰，文理通顺，图表正确，数据完备和结论明确
内容包括：
（1）实验名称
（2）实验目的
（3）实验仪器：型号 名称（重要参数）
（4）实验原理： 原理阐述、原理图、光路图、主要计算公式
（5）实验步骤
（6）数据处理：原始数据重新列表并计算处理
（7）实验结论：测量结果报导
（8）误差分析：重要实验误差来源
（9）思考题：①、试说明光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？
②、用公式dsinψk =± kλ测d和λ时，实验要保证什么条件？如何实现？③、当 狭缝太宽或太窄时将会出现什么现象，为什么？
（10）教师签字数据!!!
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紫光 15°17' 0.263462 0.069412 74°43' 0.96446 0.930182
4373.405 0.000205
黄光2 10°8' 0.175851 0.030924 79°52' 0.984276
0.9688
5803.048 0.000403
k=1
黄光1
绿光
10°5'
9°29'
sinθ sin2θ
α=90-θ
cosα
cosα平方
光栅常数（μm）
光栅常数不确定度
光波波长（埃）
波长不确定度（μm）
0.1749925 0.164678
0.0306224 0.027119
79°55' 80°31'
0.9844301 0.986216
0.9691026 0.972622
3.31617
0.001674
5803.0483
0.0004024
紫光 7°29' 0.130172 0.016945 82°31' 0.991387 0.982849
N
R kN
光栅的 分辨本领
光栅的分辨本领与谱线的级次和光栅的缝数成正比。当要求在某一级次的谱
线上提高光栅的分辨本领时，必须增大光栅的总缝数。这就是光栅之所以要刻上
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上万条甚至几十万条刻痕的原因.
四、实验内容及要求
Ⅰ、调节分光计
平行光管产生平行光（平行光管的狭缝位于其 物镜焦平面上），且光轴与仪器主轴垂直。
光栅衍射光谱示意图
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1 ( 1 1 1 1 )
22
2
右游标 左游标
右边绿色光谱
θ+1 2θ 0º白色光谱 θ-1
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左边绿
色光谱 重庆邮电大学理学院物理实验中心
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五、实验数据记录与数据处理要求
级次 谱线
望远镜能接受平行光（分划板位于物镜焦平面 上），且光轴与仪器主轴垂直。
载物台平面与仪器主轴垂直。
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Ⅱ、调节光栅
B1
望远镜及平行光管 均与光栅平面垂直
（三线合一）。
B3
望远镜对准平行光
管，光栅放置于载
B2
物台上，转动内盘和望远镜，
使零级主极大、反射绿叉丝
心轴产生伤痕，而这种损伤在外表都看不到。
➢使用分光计时，注意角游标的读数，游标经过360°（即0°）
时，读数应修正（加360°；或减 360°）。因此当望远镜对准
平行光管时，可把刻度盘的读数调在90°及270°左右。
➢注意：测量时“一口气” 测完，中途不走开，不讲话，望远
镜一个方向偏转，不回头。
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5792.448 0.000149
k=2
黄光1
绿光
20°23' 19°13'
0.34813 0.328981
0.121195 0.108228
69°37' 70°47'
0.937169 0.944074
0.878285 0.891276
3.319951
0.000402
5778.878
0.000229
[数据处理要求案例]
级次 谱线
黄光2
黄光1 k=2
绿光 紫光 黄光2 黄光1 k=1 绿光 紫光
光栅(1)衍射实验数据处理
左游标 ө-k
246°44'
右游标 ө'-k
66°45'
左游标 ө+k
287°37'
右游标 望远镜转过的角度
ө'+k k k
k k
107°37' 40°53' 40°52'
像均与分划板垂线重合，然
后锁紧内盘。
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光栅刻线与仪器主轴平行。
转动望远镜，观察± 1级、 ±2级各级衍射主极大， 看它们是否等高。若不等高，调节B3螺钉使它们等高。
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固定在一起。
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107°32' 40°48' 106°25' 38°31' 102°28' 30°35' 97°19' 20°14' 77°16' 20°10' 96°33' 18°59' 94°37' 15°3'
40°44' 38°30' 30°33' 20°17' 20°11' 18°55' 15°3'
20°23' 19°13' 15°17' 10°8' 10°5' 9°29' 7°29'
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以黄色双线的夹角计算光栅的角色散率 D

并与理论值 D k 比较。（注意单位）
d cos
注意事项
➢对光学仪器及光学元件表面，不能用手触摸，小心使用勿损坏。
➢使用分光计时，一切紧固用的螺钉，该紧固时应紧固，该松开
时应松开。如当止动螺钉未紧固时，调微动螺钉则不起作用。转
动望远镜时，若没有松开紧固螺钉而用力转动，将使分光计的中
1 -1
+ 1 +1
级级 级
1 +1 级
级级
本实验通过测量绿光（波长已知）的衍射角可计算出光栅常
数d，再通过测量紫光、双黄线的衍射角，可计算出紫光和
2两020种/3/5黄光的波长。 重庆邮电大学理学院物理实验中心
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2、谱线半角宽度
特别注意：k级主极大左是 kN-1，右kN+1级极小！
黄光2
黄光1 k=2
绿光 紫光 黄光2 黄光1 k=1 绿光 紫光
左游标 ө-k
右游标 ө'-k
测 量 顺 序
左游标 ө+k
右游标 ө'+k
望远镜转过的角度
k k k k
衍射角

测 量 顺 序
1 ( k k k k )
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2 2 2 重庆邮电大学理学院物理实验中心
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1
二、实验装置
分光计，透射光栅，汞灯。
光栅
汞灯
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分光计
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平面镜
2
三、实验原理
1、光栅分光原理
光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
b a
d

波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角
d sink k

k,
d
sin(k

)

k

1 N


k
sin( k ) sink cos cosk sin
1
d (sink

cosk


)

k


N


Nd
cosk
N d 2 k 22

N 条 d 纹 k 细
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级次 k=1
谱线 黄光2 黄光1 绿光 紫光
左游标 ө-k
257°21' 257°22' 257°55' 259°49'
光栅(2)衍射实验数据处理
右游标
左游标
右游标
ө'-k
ө+k
ө'+k
望远镜转过的角度
k k
k k
77°20' 277°13' 97°14'
衍射角

20°26'
246°46' 247°55' 251°54' 257°4' 257°5' 257°35' 259°35'
66°48' 67°55' 71°55' 77°2' 77°5' 77°38' 79°34'
287034' 286°26' 282°29' 277°18' 277°15' 276°34' 274°38'
衍射光栅常数与光波波长的测量
光栅是一种重要的光学元件，在光谱分析、计量、光 通信等领域应用比较广泛，按光路情况，光栅分为透射式 和反射式。本实验研究的是透射光栅，即由一组数目很多、 等间距紧密平行排列的狭缝组成。
一、 实验目的 1、了解光栅的主要特性及其应用；
2、 进一步掌握分光计的调整和应用；
3、观察光栅衍射现象，学会测量光栅常数，用光栅测光波 的波长。
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3、光栅的分辨本领
中心角距离 k
两条谱线(两个主极大)的角间距 d c os
半角宽

Nd cos
谱线本身的半角宽
瑞利判据

d
k



可分辨 恰好可分辨 不可分辨
k
示结果（绿光波长为546.1nm） 。
ud

绿 cos sin2
u
光栅常数 d ± u(d) 。
求紫光、黄1和黄2四种波长三条谱线的波长 λ ± u(λ)（二级）
u
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1 k
s in 2
u
2 d
d
2
c
os2
u2 , (k 2)
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1 ( k k k k )
22
2
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级次 谱线 衍射角θ sinθ sin2θ α=90-θ cosα cosα平方 光栅常数（μm） 光栅常数不确定度 光波波长（埃） 波长不确定度 （μm）
黄光2 20°26' 0.348948 0.121765 69°34' 0.936864 0.877714
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计算紫光、绿光、黄1和黄2四种波长成分的衍射角，其不确
定度只考虑B类：以仪器示值误差限为1′计 。
uB 仪
1 3
u

1 4
uB2 1 uB2 2
uB2 1
uB2 2

1 2
uB

1 23

0.29
以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度，正确表
10
Ⅲ、测量衍射角
以绿光为例，转动望远镜，使-2级与分划板垂线重合， 读角位置θ1和θ′1，再测+2级角位置θ2和θ′2，则1级绿光
的衍射角θ为：


1 4
2 1
2 1
测量时，从最右端 的黄2光开始，依 次测黄2、黄1，绿 光，紫光······直到 最左端的黄2光。
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