电磁场与电磁波基础(第8章)讲解

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电磁场与电磁波第八课

电磁场与电磁波第八课


j nπ mπ nπ z Hx 2 E sin x cos y e 0 a b k2 b (26) j mπ mπ nπ z Hy 2 E cos x sin y e 0 2 a b k a From (26), TM00 ,TMm0,TM0n can not exist in a waveguide.
z z
E H x j y x
y
横纵向场关系式
H z Ez 1 Hx 2 j 2 x y k


(11)
H z Ez 1 Hy 2 j 2 x k y y x


Guided Wave
Apply the method of separation of variables. Let (13) Substituting (13) into (12) and divided by (13), we get
Ez X ( x)Y ( y)
1 2 X ( x) 1 2Y ( x) 2 2 ( k ) 2 2 X ( x) x Y ( y ) y
Guided Wave
规则金属波导管壁材料:铜、铝,有时其壁上镀金或银。 金属波导优点:导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状:横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围:3000MHz(3GHz)~300GHz 导波模式:(非TEM波)TE波,TM波,混合波。
where C1 , C2 , D1 and D2 are arbitrary constants. Thus, Ez ( x, y, z ) (C1 cos k x x D1 sin k x x)(C2 cos k y y D2 sin k y y )e z (20) The four boundary conditions are Ez (0, y, z ) 0 x0 At At At At

电磁场与电磁波(第三版之8)导行电磁波.

电磁场与电磁波(第三版之8)导行电磁波.

8.9 谐振腔随着频率的增高,电磁波的波长接近元件尺寸,◇随着频率的增高,电磁波的波长接近元件尺寸,由集总参数元件组成的振荡回路容易产生辐射,损耗增大。

故采用空腔谐振器。

容易产生辐射,损耗增大。

故采用空腔谐振器。

空腔谐振器的形成过程。

◇空腔谐振器的形成过程。

fo = 1 2 π LC d f 0 ↑ , L ,C ↓ d ↑, N ↓ (b (a fo ↑ d ↑ , N并联f0 ↑ d ↑ , N连续 (c (d 几种常见的微波谐振腔。

◇几种常见的微波谐振腔。

谐振腔的主要参量是;谐振腔的主要参量是;谐振波长和品质因素。

振波长和品质因素。

(a)矩形腔(b)圆柱腔(c)同轴腔以矩形谐振腔为例,说明有关参数的计算方法。

以矩形谐振腔为例,说明有关参数的计算方法。

y x a b O 矩形谐振腔 d z 的矩形波导。

考虑横截面为 a × b 的矩形波导。

假轴为参考的“传播的方向” 设z轴为参考的“传播的方向”。

由于在z=0和 z=d 处存在导体壁,波将在其间处存在导体壁,和来回反射形成驻波,来回反射形成驻波,所以在空腔内不可能有波的传播。

能有波的传播。

由此构成一个矩形谐振腔。

知矩形波导中TMmn和TEmn的相位系数由式(8.2.21(见教材 191知矩形波导中(见教材P 知矩形波导中和的相位系数由于在z=0,d处存在电壁,要求处存在电壁,由于在处存在电壁 k zm n d = l π k = kmnl ( l = 1, 2,..... 2 2 2 与之对应的频率即为谐振腔的谐振频率式中v = 1 µε模式的谐振频率和场结构。

教材例教材例8.9.1 例8.9.1 求矩形谐振腔内TE101 模式的谐振频率和场结构。

(教材例解:由矩形波导中TE10模的场分布式由矩形波导中由条件得于是得矩形谐振腔内TE 得矩形谐振腔内 101模式的场量为沿+z方向传播方向传播的分量沿-z方向传方向传播的分量=0 H 0+ = − H 0− H 0+ e − jk z10 z + H 0−e jkz 10 z = −2 jH 0+ sin ( k z10 z H得由条件则Ey z =d =0 π d k z10 d = π ⇒ k z10 = 相应的k为相应的为故谐振频率为谐振腔的另一重要参数是品质因素谐振腔的另一重要参数是品质因素 Q ,其定义为Q =ω W Pl 储存的能量损耗的功率。

电磁场理论 第八章

电磁场理论  第八章

v 1− (
λ
2a
)2
波导中的波长: 波导中的波长:Qvp = f ⋅ λg ∴λg =
vp f
=
λ
1− (
λ
2a
)2
1 λ 2 波导中的群速: = v ⋅ 1− ( ) 波导中的群速:vg = dβ / dω 2a
波阻抗: 波阻抗:波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系 的横向电场与横向磁场分量的复振幅之比。 的横向电场与横向磁场分量的复振幅之比。
电磁场理论基础》 《电磁场理论基础》
第8章 导行电磁波
几个概念
被引导的电磁波称为导行电磁波 导行电磁波。 被引导的电磁波称为导行电磁波。 将电磁波约束在有界空间内的装置称为导波结构 导波结构。 将电磁波约束在有界空间内的装置称为导波结构。 引导电磁波沿指定方向传播的导波结构称为广义 引导电磁波沿指定方向传播的导波结构称为广义 传输线。 传输线。 广义传输线可以分为三类: 广义传输线可以分为三类: 模传输线( (1)TEM模传输线(同轴线、平行双导线) 模传输线 同轴线、平行双导线) 模或TM模传输线(规则金属波导) 模传输线( (2)TE模或 模或 模传输线 规则金属波导) 混合模传输线(介质波导、光导纤维) (3)混合模传输线(介质波导、光导纤维)
2π mπ 2 nπ 2 ( ) +( ) a b
2
截止波长: 截止波长: λc =
2π = = 2a kc
mπ 2 nπ 2 2π λ 2 相位常数: 相位常数:β = ω µε − ( ) − ( ) = 1− ( ) λ a b 2a
相速: 相速:
π ω k ⋅ v 2λ ⋅ v vp = = = = β β β
b
z
a

电磁场与电磁波第八章

电磁场与电磁波第八章
• •
β
εµ
将 E z = H z =0代入(1),(2)式的展开式,得 Z TEM Γ jωµ = • = = , 称Z TEM 为波阻抗。 Γ jωε Hy Ex• Nhomakorabea•

µ 代入ΓTEM 值,Z TEM= =Z 0 ,即波阻抗与媒质的本征 阻抗相同。 ε
同理可得 jωµ Γ =− =− = − Z TEM • Γ jωε Hx Ey 可以证明合成相量大小 满足关系: xy H
以上结果表明若TEM波的边界条件与静电场(或恒定磁场) 的边界条件相同,则TEM波在横截面内的分布与该静电场的分布 相同。因此 能确立静态场的均匀导波装置,也能维持TEM波。如双线传输线, 同轴线系统。而空芯金属波导管内不能存在TEM波。
2.横磁波 TM波的情况 H z = 0, 可先求解(4)式。 根据(1),(2)式的展开式可得
第八章 导行电磁波 上一章主要讲述平面电磁波在无限大介质中的传播 规律。本章讨论电磁波沿导波装置(如金属波导管 )中的传播规律。限于直行的均匀导波装置。 •在实际问题中,均匀导波装置中传播的电磁波可 分为三种模式 (1)横电磁波,即TEM波。 (2)横磁波,TM波,在电磁波传播方向上有电场分 量,无磁场分量。 (3)横电波,TE波,在电磁波传播方向上有磁场分 量,无电场分量。 •任何形式的场型分布可用这三种模式的组合表示 。
可得 • • r r 2 2 2 ∇ xy E + ( Γ + k ) E = 0
• r r 2 2 2 ∇ xy H + ( Γ + k ) H = 0 • • • • r • r r r 2 2 2 H 将 E , 写成 E xy + E z 和 H xy + H z , 并令 h = Γ + k • • r r 2 2 ∇ xy E xy + h E xy = 0, ( 3) • •

精品课件-电磁场与电磁波(曹祥玉)-第8章

精品课件-电磁场与电磁波(曹祥玉)-第8章

H z
v
( h2Hv z
)
j h2Eu
(
h1 H u z
) H z u
j h1Ev
( h2Hv u
)
( h1Hu v
)
j h1h2Ez

Ez
v
( h2Ev z
)
j h2 H u
(
h1Eu z
) Ez u
jh1Hv
(
h2 Ev u
)
(
h1Eu v
)
jh1h2H z
第8章导行电磁波
H
v
j
h2
Hu Ev
kc2
0
0
h1
h1 0
0
0
0
h1
h1
0
0
h2
h2
H z v Ez u H z u Ez v
(8-24b)
式(8-24)即为用纵向场Ez和Hz表示横向场分量的表达式,只 要知道了Ez或/和Hz,就可由此式求出导波的横向场分量。
=HT ( u,v,z ) ezH z( u,v,z ) =HT ( u,v )e j z ezH z( u,v )e j z
(8-10)
角标T表示横向分量。将式(8-7)、式(8-9)和式(8-10)
代入式(8-1)和式(8-2),展开后令方程两边的横向分量
和纵向分量分别相等,得到
T HT j ezEz
经替换整理,并将 j代入得到
z
Eu
j kc2
h1
Ez u
h2
H z v
Ev
j kc2
h2
Ez v
h1
H z u
H
u
j kc2

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波复习重点

梯度: 高斯定理:A d S ,电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念;场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念,熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。

:u;u;u e xe ye z ,-X;y: z物理意义:梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小:表示标量 u 的空间变化率的最大值。

散度:单位空间体积中的的通量源,有时也简称为源通量密度,旋度:其数值为某点的环流量面密度的最大值, 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。

斯托克斯定理:■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式:' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义:a时,n =3600/ a , n为整数,则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x;-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值,且其导数连续有界,源分布在有限区域中,则矢量场由其散度和旋度唯一地确定,并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。

A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系,u= .E d l,E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义,「s D d S「V "v dV \ D=,VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场,电荷分布是静电场的散度源。

3、理解静电场边值问题的唯一性定理,能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明:对任意的静电场,当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时,空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法:利用唯一性定理解静电场的间接方法。

关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷,使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件,又能满足求解区域内的微分方程。

电磁场与电磁波第八章习题及参考答案

电磁场与电磁波第八章习题及参考答案

第八章 电磁辐射与天线8.1 由(8.1-3)式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。

解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1,在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇,可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点,求远区辐射场。

解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1,对远区辐射场,结果仅取r1项,得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质,E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。

电磁场与电磁波问题详解

电磁场与电磁波问题详解

第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗; 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯( 2.1r ε=),求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解:空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时,用聚乙烯(εr =2.25)作电介质,忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线,若导线的半径为0.6mm ,线间距应选取为多少?⑵ 对于75Ω的同轴线,若内导体的半径为0.6mm ,外导体的内半径应选取为多少? 解:⑴ 双线传输线,令d 为导线半径,D 为线间距,则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线,令a 为内导体半径,b 为外导体内半径,则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求:终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

解:005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L L S+Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j =4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ,终端阻抗为4030j +Ω,求其输入阻抗in Z 。

电磁场理论与微波技术 第8章 微波传输线

电磁场理论与微波技术 第8章 微波传输线

所以 ▽× = -jωμH

4.全电流定律▽×H = Jc + ∂D/∂t ,现无传导电流,Jc = 0 , 以及D = εE ,E正比于ejωt ,
所以 ▽×H = jωεE

第8章 微波传输线
Maxwell方程组变成:
▽•E = 0

▽•B = 0

▽×E = -jωμH ③
▽×H = jωεE ④
第8章 微波传输线 图 8―1―1
第8章 微波传输线
在微波的低频段,可以用平行双线来传输微波能量和信号;而 当频率提高到其波长和两根导线间的距离可以相比时,电磁能量会 通过导线向空间辐射出去,损耗随之增加,频率愈高,损耗愈大, 因此在微波的高频段,平行双线不能用来作为传输线。
为了避免辐射损耗,可以将传输线做成封闭形式,像同轴线 那样电磁能量被限制在内外导体之间,从而消除了辐射损耗。因 此,同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高,是目前常 用的微波传输线。但随频率的继续提高,同轴线的横截面尺寸必 须相应减小,才能保证它只传输TEM模,这样会导致同轴线的导 体损耗增加,尤其内导体引起损耗更大,传输功率容量降低。因 此同轴线又不能传输更高频率的电磁波,一般只适用于厘米波 段。
= ω2 με
(即以后的波数k = 2π/λε:k = ω√με,2πf / v = 2π/λε,v=λεf)
左边 = 右边:
即:▽2 E + k2 E = 0
其中k2
2.同样对▽×H式两边再取▽×:得 :▽2 H + k2 H = 0
第8章 微波传输线
(三)直角坐标系下的场量:
E = ax Ex + ay Ey + az Ez H = ax Hx + ay Hy + az Hz ▽2 E = ax▽2Ex + ay▽2Ey + az▽2Ez ▽2 H = ax▽2Hx + ay▽2Hy + az▽2Hz

电磁场与电磁波-第8章.

电磁场与电磁波-第8章.
av av
av av
t t l 式中 t 比值显然代表单位时间内的能量位移,因此该
比值称为能量速度,以 ve 表示。由此求得 S av ve wav
已知
Ex20 Sav Z
2 w 2 w E , av eav x0
,代入上式得
ve
1

vp
——在理想介质中,平面波的能速等于相速。 均匀平面波的波面是无限大的平面,而波面上 各点的场强振幅又均匀分布,因而波面上各点的能 流密度相同,可见这种均匀平面波具有无限大的能 量。显然,实际中不可能存在这种均匀平面波。
可见,磁场的振幅也不断衰减,且磁场强度与电场 强度的相位不同。 因为电场强度与磁场强 Ex 度的相位不同,复能流密度 的实部及虚部均不会为零, z 这就意味着平面波在导电介 质中传播时,既有单向流动 Hy 的传播能量,又有电场与磁 场之间的交换能量。
若电场强度E 的大小仅与坐标变量 z 有关,则 电场强度不可能存在 z 方向的分量。不妨令电场强 度方向为 x 方向,即 E ex Ex 由于电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹 d 2 Ex 方程, 2 这是一个二阶常微分方程,其通解为
0e jkz Ex Ex0e jkz Ex
当观察者离开波源很远时,因波面很大,若观 察者仅限于局部区域,则可以近似作为均匀平面波。
利用空间傅里叶变换,可将非平面波展开为很 多平面波之和。
8.3 导电介质中的平面波
σ H σE jωεE jω ε - j E ω σ 若令 εe ε j 等效介电常数 ω 则 上 式 可 写 为 H jωεe E
相速:根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波 的相位变化速度,该相位速度以 vp 表示。令 t kz 常数,得 ω dt kdz 0 ,则相位速度为

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第8章 电磁辐射【圣才出品】

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当接收台的位置偏离正南 时,接收到的电场强度减小到最大值的 1 。
4
2
8.2 上题中如果接收台不动,将元天线在水平面内绕中心旋转,结果如何?如果接收 天线也是元天线,讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解:如果接收台不动,将天线在水平面内绕中心旋转的话,接收到的场强将按
f ( ) sin 的规律变化,由最大值( 90o ),逐渐减小到零( 180o ),再逐渐增 大到最大值( 270o ),又逐渐减小到零( 360o)。如果继续旋转元天线,接收台收
假设 r0 l ,则有
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则矢量位可表示为:
① (2)P 点的矢量位在球坐示系中的三分分量为:
8.8 试述方向图相乘原理。 答:由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵,其方向性图是单元天线的方向 性乘上阵因子,这就是方向性相乘原理。
(二)习题 8.1 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置,在远方有一移动接收台停在正南方而收 到最大电场强度,当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时,电场强度渐渐减小,问
收到的电场强度介于最大值和零之间。
8.3 如图 8-2-1 所示一半波天线,其上电流分布为

(1)当 r0 l 时,
图 8-2-1
(2)求远区的磁场和电场; (3)求坡印廷矢量;
(4)已知 (5)求方向性系数。
,求辐射电阻;
解:(1)沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P(r0, ) 产生的矢量磁位为:
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第 8 章 电磁辐射
(一)思考题 8.1 试解释滞后位的意义,并写出滞后位满足的方程。 答:滞后位的意义:矢量位 A(r,t)和标量位 φ(r,t)的值是由此时刻之前的源 J

【精选】电磁学课件第八章PPT实用资料

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L c d f t k f t 用分离变量 C是电容量,q是极板上的电量。 * *
(1)20米以外的地方电场强度和磁场强度的
2
{ dt 法令Ii(x)f(t) 代入平行双线传输的电磁波
求证:电磁场通过表面输入导线的功率
利用第二章§2 习题9和§3习题7的结果2证明:在真空中
2
得:f(A)A ~ejt
若短路,则满足波动方程,满足电压波动方程为:
2xU2 Lc2tU2 0. (再利用分离变量解之)
设U x ,t U x ft代入上式得:
{ d2f dt2
k2 ft0
Lc
d2U1 dx2
k2U1(x)0
令 k
Lc
{ 可得复得特形解解式为:特U:1解x:U U ~ fB1 st x in U n~ lA B 1s xs .xi i k ~ fn tn t x 1 0 U 利~ 0 用s边i界n ln 条e 件j: U Ut n 11 ||0 xx l0 1 00,. .得 得 2 k,k 1l3 .nnl0..
p s 4R2 Em2 in
0 4R2
u0
(103 )2
8.8 51 012 4 3.14107
4 3.14(106 )2
3.3104 (W )
3。设100瓦的电灯泡将所有能量以电磁波的形式沿各方向 均匀地辐射出去,求:
(1)20米以外的地方电场强度和磁场强度的 方均根值;
(2)在该处理想反射面产生的光压。
2等1C于电ddqt容22 器, 式内中静电C能是的电增容加量率,,q是即极板上的电量。S
S
S
S iS
(1)由于垂直两板面,而H由位移电流均匀分布,故H方向平行
(H两方2)板 向而总r且垂22在直drd以柱t 中形心空2r d轴间d为侧t 同面心。E 圆 的0圆周 切S 向方向E 。故H E E HH S 2r0d dt
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对麦克斯韦第二方程的时谐形式两端取旋度:
即 E i H
E i H
( E) 2E i H
可得 在导电媒质中
2E i J J E
代入上式得
2 J i J
就是导电媒质中电流密度 J 的一般波动方程。实际上,

因为电磁波能量与其幅值的平方成正比,所以在经过了这
个传播距离之后,辐射功率就衰减到 1/ e2 .
若将复折射率表示为 n nr ini
那么,平面极化波中场强表示式
可变为
E exEx exE0 exp[i(t nz / c)]
E exE0 exp(niz / c)exp[i(t nr z / c)]
始明显衰减之前的传播距离。
3、导电介质的趋肤效应
定义 导电介质通常是作为导体来使用的,但是,当交 变电流通过导体时,电流密度在导体横截面上的 分布将是不均匀的,并且随着电流变化频率的升 高,导体上所流过的电流将越来越集中于导体的 表面附近,导体内部的电流却越来越小,这种现 象称为趋肤效应。
原因 引起趋肤效应的原因就是涡流,当交变电流通过导体时, 在它的内部和周围空间就产生环状的交变磁场,而在导体内 部的交变磁场激发了涡流。根据楞次定律,感应电流的效果 总是反抗引起感应电流的原因的,所以涡流的方向在导体内 部总与电流的变化趋势相反,即阻碍电流的变化。而在导体 表面附近,涡流的方向却与电流的变化趋势相同。于是,交 变电流不易在导体内部流动,而易于在导体表面附近流动, 这就形成了趋肤效应。
密度 J 必须只是 y 的函数,因为它在 x 方向均匀分布。
上式可写成
2Jz ( y) i Jz ( y)

2Jz y 2
i J z
方程的通解为
Jz ( y) Ae i y Be i y
导体内的电流分布为
Jz ( y) J0e i y J0e yei yei
但是金属分子或原子中的自由电荷不可能发生极化, 因而对于高密度的金属媒质,上式无需修改。
另一方面,由于自由电荷没有被束缚在原子周围,所 以不存在着正比于位移的恢复力,同时这些电荷在原子内 部也没有自然频率或谐振频率。为了利用上述一般模型来 描述金属,在上面式中令
0=0
于是上面的两个式子变为
qEx
它就是决定导体内涡流的方程。
接下来讨论导电介质中 J 的分布情况
假设导体在x方向的长度为 l z
总电流 I 在 z 方向以电流
J0
密度 J 的形式分布。
l
y
Jz (y)
x
在 y 0 处, J J0 ;在 y 0 处, J 0 (介质区)。
为了维持导体内的有限电流 I ,y 时, J 0 。电流
cos(t


z
)
电磁波的瞬时坡印廷矢量为
ei
其中
k 1i

S (ex Ex ) (ey H y )

ez
E02

e2 z
cos(t

z) cos(t
z
)
平均坡印廷矢量为
Sav

Re[
1 2
(ex
Ex
)

(ey
H
* y
)

ez
(3)由于波阻抗 的相角 / 4 ,表明磁场比
对应电场的相位滞后约 / 4 。因此,在同一场点上,电
v 1
2

1(
)2
1

表明:电磁波传播的相速与频率有关,故导电媒质是色散媒质。
(6)从上面式子可知,导电媒质中电场能量密度和 磁场能量密度是不等的。
[we ]av [wm ]av
2、良导体中的均匀平面电磁波
导电媒质中平面电磁波的性质主要由参数 、 、 和 决定
效果
趋肤效应使得导体在传输高频(微波)信号时效率很 低,因为信号沿它传送时衰减很大。
验证 趋肤效应可由导电媒质的麦克斯韦方程所验证。首先推
导出在导电区域的电流密度方程,然后获得载流导体的表面 阻抗,证明它正比于频率的平方根。
在良导体中,位移电流远远小于传导电流,于是麦克 斯韦第四方程为
H Jc
2 2 1 2 2 1
nr2
ni2
1
/ 0 ( 2 2 1)
nr

/ 20 (2 2 1)
1 () ni
ni4
[1
( 2
/ 0
2 1)
]ni2
[ / 20 ]2 (2 2 1)

0

1
/ 0 (2 2 1)
1



1 2Q
1 1
2


2

1
( 1 )2 Q
1


1 12Qv 1/2 / Q (1 i) ei /4

k 1i 1 i
Q
2
在频率较高的频段内,电磁波具有如下特点:
(2)沿着电磁波的传播方向,例如z方向,电场和磁场的 幅值随z的增加按指数 ez 衰减。
(3) 的物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率
的1/2。
1 dSav / dz
2 Sav
(4)磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角
随着媒质电导率的增大而增大,最大可达 / 4
(5)由第7章的分析可知,导电媒质中电磁波的相速由 相位系数和角频率共同决定,如
式中

2
表明衰减系数 与频率 的平方根成正比,这样它
将随着频率的增加而增加。
导体内的总电流为
l
I 0
0
J0e i ydydx
lJ0 lJ0
i i
导体内的电场强度为
I Ez ( y)
i e i y I ( i )e yei y
Ex
Ex m

Nq2
m
其中 1
8.2 导电介质在高频或低频时的特性
1、介质的折射率与导电介质的频率特性
如果 n nr ini
n2 nr2 ni2 2inr ni

n2
1
Nq2 / m0 2 i
1
/0 2 i
n2 1 / 0 i / 0
又从前面的平面极化波中场强表示式可知 ni / c 1
所 以
c / ni
折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度,因此当
我们研究电磁波在金属中的传播问题时,需要求出该金属
的 ni
若将电磁波的振幅衰减到 e1 时它在介质中的趋肤深度或
穿透深度定义为 ,根据 就可以测量出电磁波在开
8.1 导电介质的一般模型
思路 修改描述分子或原子中的电荷特性的一般模型, 使其能够适用于金属介质 。
原子中移动电荷的受力方程为 低密度介质的折射率关系式为
qEx

2x m( t 2

x t
02 x)
n2
1
Nq2 / m0 (02 2 ) i
上式仅仅适用于气体,而对于密度较高的物质,如液体 或固体,由于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的 原因,上式需要修改。
穿透性
0
由图可定性地看到:在低于某 个频率的范围内,随着频率的 增加,电磁波会呈现明显的衰 减,从而表现出穿透性变差的 情况,这时将出现所谓的趋肤 效应;当频率高于某个数值后,
电磁波会随着频率的增加呈现
极好的穿透性。
2、导电介质的趋肤深度
当电磁波的振幅衰减到 e1 时,有 1

1
l
l
定义 在z方向每单位长度的内阻抗为 y 0 处的电场与电
流之比。 从这个定义看,内阻抗其实又可称为表面阻抗。

Zi

Ez (0) I

1
l
(
i )

Zi

1
l
i 1
l
1 2
Zi

1
l
i 1
l
式中的 定义过的趋肤深度。这里,再一次验证了
式与理想电介质的相同。
(2)衰减常数 比较小,因为电磁波幅度的衰减缓
慢。 (3)电场与磁场几乎同相位,与理想介质中的情况近似。
当 Q 0.1 时,媒质中的传导电流密度远大于位移电流密 度。由于焦耳损耗很大,电磁波的幅度衰减非常快。
此时的各项参数为:


2

1 ( 1 )2 Q
1 2
内阻抗包括一个内电阻和一个内电感,即
Zi

1
l
i
1
l
Ri

1
l
Li

1
l
8.3 导电介质中的电磁波
1、导电介质中波的传播特性
根据第7章中的内容,且假定电磁波仍然沿着z轴传播
则 Ex E0e z cos(t z)
Hy

E0

e z
稳恒电流受两个相反因素的影响:
(i) 场加速电荷的移动
(ii)与晶格的碰撞减缓电荷的移动。
电流得以稳恒是这两种影响平均后的结果,即其平均加
速度为零。 对于单个的电荷,有
qEx

2x m( t 2

x ) t
由于 2x / t2=0
vx=x / t
qEx m vx
J x Nq vx Nq2

2x m( t2

x ) t
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