基于细观力学有限元法的复合材料有效模量的研究和数值模拟

基于细观力学有限元法的复合材料有效模量的研究
和数值模拟
杜潇，陈柯
河海大学土木工程学院，南京（210098）
摘要：基于大型有限元软件ANSYS建立单向纤维增强复合材料的代表性体积单元的仿真模型，将纤维和基体作为两种不同的材料建模。

通过施加适当的边界约束条件和载荷，计算有效弹性模量。

计算结果与部分实验和理论结果具有较好的一致性，表明所采用的方法能够较好地计算复合材料的宏观有效弹性模量。

关键词：ANSYS；复合材料；代表性体积单元；有效弹性模量
1.引言
复合材料是一大类新型材料，具有强度高、刚度大、质量轻、抗疲劳、减振、耐高温等一系列优点，纤维增强复合材料是其中一种。

研究复合材料力学性能分为宏观力学和细观力学两种方法。

连续介质力学中假设材料为均匀，其目的是采用适当的本构关系描述材料外部作用的响应。

这类本构关系是在不考虑材料微结构的情况下通过宏观实验得到的。

然而，不论是天然材料还是人工材料，即使在宏观尺度下表现出均匀性，实质上却是非匀质。

所以，连续介质力学的描述只是一种近似，力学性能实验只能反映出材料的“整体”性能。

连续介质力学并不能揭示出微结构与宏观性能之间的关系。

材料细观力学是20世纪力学领域重要的科学研究成果之一。

它研究宏观均匀但细观非均匀的介质，多采用多尺度力学理论，目的就是基于材料细观结构的信息，寻找宏观均匀材料的有效性能，其基本思想是“均匀化”。

对于弹性问题，从细观尺度的应力、应变场出发，通过应力和应变体积平均值之间的关系确定材料的有效弹性性能，从而用均匀化后的介质代替原非均匀介质[1]。

从复合材料细观结构及组分相力学性能预测复合材料宏观性能，通常有两种方法，即解析法和有限元法。

早期多采用解析法，如Eshelby等效夹杂法[2]、自恰法[3]等，近期则多采用有限元法。

本文主要分析单向连续纤维增强复合材料，利用ANSYS软件将纤维和基体作为两种材料建立模型，通过施加适当的边界条件得出复合材料的应力场和应变场，进行体积平均得到等效应力和等效应变，从而计算出复合材料沿纤维方向的等效弹性模量。

最后将所得结果与部分实验值和理论预测值进行比较，发现三者具有较好的一致性，说明本文所采用的模拟方法基本反映了材料的真实情况，具有一定的可行性。

2.相关理论预测
细观力学分析方法比较精确但相当复杂，目前还只能分析单层材料在简单应力状态下的一些基本力学性质，例如材料主轴方向的弹性常数及强度。

细观力学分析中对复合材料有以下基本假设[4]：
（1）单层复合材料：线弹性、宏观均匀、宏观正交各向异性、无初应力；
（2）纤维：各向同性（或横观各向同性）、均匀、规则排列、线弹性、完全成直线；
（3）基体：均匀、各向同性、线弹性。

此外，在纤维和基体中以及它们之间不存在空隙，即纤维和基体粘结是完整理想的。

对于复合材料单向板的纤维方向弹性模量E L ，国际上一致公认复合混合律，即
L f f m m E E c E c =+ （1）
Whitney 和Riley 采用所谓独立模型，预测了5个独立弹性常数的精确值，其中纤维方向的弹性模量为[4]
()()24f m f m f f m m L f f m m f f m m m f m c c G E E c E c c c G υυηηηηηηη−+=++
++ （2） 式中，()2
212f f f f E ηυυ=−−，()
2212m m m m E ηυυ=−−，()21m m m E G υ=+； L 表示沿纤维方向，m 表示基体材料，f 表示纤维材料。

3. 数值模拟预测
基于以上假设，雷友锋等[5]认为整个复合材料体可以看作是由RVE 代表性体积单元（Representative V olume Element ，简写为RVE ）周期性排列构成，当承受均匀的远场外载时，因为所有的RVE 都是相似的，那么它们应该表现出相似的应力、应变场来反映复合材料体的细观应力、应变场。

因此，可以对于一个RVE 模拟仿真，计算出RVE 的细观应力、应变场。

应用ANSYS 软件的过程一般分为三步[6]：
建立RVE 有限元模型；施加载荷和边界条件，求解；结果评价和分析。

本文假设纤维在基体中呈四边形排列，采用如图1所示的RVE ，硼/环氧复合材料，尺寸以及纤维和基体的材料参数为：
长为10mm ，宽和高为1mm ，纤维半径随其体积百分比改变。

24.2100.20 4.20.35f f m m E GPa E GPa υυ=×===，，，；体积百分含量f c 分别为20%，55%，60%，65%，70%。

3.1 建立有限元模型
单元类型选择Structural Solid Brick 8node 45；设置材料性能参数：建立两种材料模型，分别输入上述纤维和基体的材料性能参数。

创建几何模型并划分网格，几何模型横界面如图2所示，网格划分后的结果如图3所示。

3.2 施加载荷和边界条件
求解类型选择Static ，分别选择x ＝-1，
y=-1，和z=0的平面施加对应的轴向位移约束边
界条件，z=10的平面上施加均匀位移载荷，求纤维方向的轴向弹性模量。

3.3 输出结果
求解，输出应力场和应变场，经计算得到如表1ANSYS 计算值所示结果。

将上述材料常数和纤维体积百分比带入（1）式得到的结果如表1所示预测值。

由表中可见E L 的有限元法计算值和弹性力学精确解的预测值非常接近，并且与实验值符合较好。

表1 硼/环氧复合材料纤维方向的有效弹性模量(102GPa)
Tab.1the effective elastic modulus of B/ECH composites along fibers /%f c 实验值 理论预测值 模拟预测值
20 0.823 0.879 0.874
55 2.12
2.34
2.329
60 2.51 2.54 2.537
65 2.50 2.76 2.745
70 2.43 2.97 2.953
4. 分析与总结
纤维对基体的制约是通过界面产生的，因此界面的性质，诸如缺陷、残余应力、渗透性、浸润性等等都会影响到纤维对基体的制约。

另外，纤维的几何形状、几何分布的不均匀性各向异性，基体的流变性，老化等等会影响复合材料的弹性性质。

然而要顾及所有的因素则难以建立适当的模型，因此，只能建立理想化的简化模型。

虽然有限元分析方法能求解复合材料的应力场与应变场，但是计算量与纤维数量之间是指数函数的关系，导致现有的计算机硬件资源难以处理纤维数量较多的问题。

本文利用纤维增强复合材料的力学性质具有周期性，通过分析RVE 的力学行为来研究该类材料的力学性质的方法具有一定的可行性。

参考文献
[1] 张研, 张子明. 材料细观力学[M]. 北京: 科学出版社, 2008.
[2] Eshelby J D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion and Related Problem [C]. London: Proceedings of the Royal Society Series A, 1957.
[3] Hill R. A Self-consistent Mechanics of Composite Materials [J]. J Mech Phys Solids, 1965, 13: 213~222.
[4] 沈观林, 胡更开. 复合材料力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2006.
[5] 雷友锋, 魏德明, 高德平. 细观力学有限元法预测复合材料宏观有效弹性模量[J]. 燃气涡轮试验与研究. 2003, 3: 11~18.
[5] 李涛, 樊庆文. ANSYS在复合材料应力分析中的应用[J]. 计算机应用技术. 2006, 12: 47~48.
[6] 阚前华, 谭长建, 张娟, 董城. ANSYS高级工程应用实例分析与二次开发[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006.
[7] 段进, 倪栋, 王国业. ANSYS10.0结构分析从入门到精通[M]. 北京: 北京科海电子出版社, 2006.
Study and Numerical Imitation of Composite Effective
Modulus Based on Micro-Mechanical Finite Element
Method
Du Xiao, Chen Ke
Department of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing (210098)
Abstract
Based on finite element software ANSYS, an imitation of the fiber reinforced composite representative volume element, which trades the fiber and matrix as two different materials, predicts macroscopic effective elastic modulus of composites by applying proper boundary deformation constraint condition and load. The numerical results agree well with available experimental and theoretical results, which show that the computational method can predict the effective elastic modulus of composites correctly. Keywords: ANSYS; composite material; representative volume element; effective elastic modulus。