《投资学》第四章 资金的时间价值

第一节 投资决策中应考虑的成本
二、沉没成本
沉没成本，也称账面成本，是指由 于过去的决策已经发生了的，而不能 由现在或将来的任何决策改变的成本。 例如：某企业以前购置一台机器设 备，原价10000元，这项开支已经发 生，因此这10000元也成为沉没成本。
第一节 投资决策中应考虑的成本
• 比如在前面提到的看电影的例子中， 会有两种可能结果： 付钱后发觉电影不好看，但忍受着看 完； 付钱后发觉电影不好看，退场去做别 的事情。
因此，复利现值公式也即
PV FVn DFi ,n
可查复利现值 系数表得到
第三节 资金时间价值的计算
PV FVn DFi ,n
也可表示为：
P F ( P / F , i, n)
第三节 资金时间价值的计算 例：若要在两年后得800元，年利率为11％， 现在应存入现金多少？
第三节 资金时间价值的计算
第三节 资金时间价值的计算
4、永续年金的现值计算
1 i 因此，永续年金的现值公式为:
(1 i) n 1 ADFi ,n i(1 i) n
R V0 i
第三节 资金时间价值的计算
例：政府发行一种无到期期限的债 券，每年支付利息100元，债券的 利息率为10％，求债券的现价。
第三节 资金时间价值的计算
第三节 资金时间价值的计算
3、延期年金的现值计算 延期年金现值：在前m期没有付款的 情况下，将后n期每期末等额付款贴 现至第1期期初的现值。 n
0
1
m m 1 m 2 m n
R R R
延期年金计算公式： n R ADF i ,n DFi ,m V
第三节 资金时间价值的计算
例：某企业购买某债券，第3年至第 6年末等额还本付息200元，投资 的时间价值为11％，求企业应付 多少钱购买债券？
•利息：通常将银行存款获得的资 金增殖叫~。
•盈利：将资金投入社会再生产过 程而产生的利润，获得的资金增殖， 叫~。
第二节 资金的时间价值及其度量
二、资金时间价值的度量 2．相对尺度 • 利率：单位时间内（年、月、日） 利息与本金之比。 • 盈利率：单位时间内获得收益与本金之 比。
第三节 资金时间价值的计算
第三节 资金时间价值的计算
2、现值（一次性支付现值 ）： 复利现值：就是按复利方式 计算以后若干时期一定数量资 金现在的价值。
第三节 资金时间价值的计算
现值的计算公式：
1 PV FVn n (1 i) (1 i) n
1 式中， (1 i) n 为复利现值系数，可用
FVn
DFi ,n表示，
由图得计算不等额序列付款终值公式为：
FVn A0 (1 i) n A1 (1 i) n1 An1 (1 i)1 An (1 i) 0 At (1 i) nt
t 0 n
第三节 资金时间价值的计算
例：某笔不等额序列付款如下表所示，利率8 ％，求这笔不等额序列付款的终值。
资金时间价值有两种计算方法： 单利：为各年的利息额仅按本金计 算，各年的新生利息不加入本金计 算利息。 复利 ：本金能生利，利息在下期转 列为本金与原来本金一起计息，即 所谓的“利滚利”。
第三节 资金时间价值的计算
一、复利计算
1、终值（一次支付未来值 ）：是指若干期（年） 后包括本金（或投资额）和利息在内的未来价 值，也称“本利和”。其计算公式：
n FVn PV CFi ,n PV 1 i F P( F / P, i, n)
1 PV FVn DFi ,n FVn 1 i n
P F ( P / F , i, n)
1 i n 1 F A( F / A, i, n) Vn R ACFi ,n R
第二节 资金的时间价值及其度量
一、什么是资金时间价值
资金的所有者因进行某项投资 活动（如开办企业、购买有价证 券、存入银行、借出款项等）而 推迟消费，就要得到相应的报酬。 这种因推迟使用货币一段时间而 得到的相应报酬就是资金的时间 价值。
第二节 资金的时间价值及其度量
二、资金时间价值的度量 1．绝对尺度
2、先付年金终值的计算 先付年金是指在每期期初等额系列 付款的年金。
第三节 资金时间价值的计算
0
1
2
R
n 1
n
R
R
R
n期先付年金终值
n 1
0
1
R
2
R
n
R
R
n期后付年金终值
第三节 资金时间价值的计算
由此可推导出先付年金终值的计算公式：
Vn R ACFi,n (1 i)
例：每年年初存入银行100元，存款利率为10％， 求第5年年末的年金终值。
项目投资与决策
资金的时间价值 可行性研究与投资决策 市场调查与市场预测 项目投资的风险分析
资金的时间价值
一、投资决策中应考虑的成本 二、资金的时间价值及其度量 三、资金时间价值的计算（重点）
第一节 投资决策中应考虑的成本
一、机会成本 1、机会成本的概念： 这种由于放弃次优方案而损失的 “潜在利益”就是选取最优方案的机会 成本。
n期先付年金现值的计算只比n期后付 年金现值的计算少贴现一次。
先付年金 后付年金
V0 R ADF i ,n (1 i)
0
R
1
R
2
R
n 1
R
n
0
1
R
2
R
n 1
n
R
R
第三节 资金时间价值的计算
例：某公司决定租用一房屋5年，每 年年初付租金8000元，银行利率为 10％，该公司现在应筹集多少资金？
第三节 资金时间价值的计算
例：将100元存入银行，利息率为11％，求5年后 的本利和。
FV5 100 (1 11%) 5
100 CF11%,5
100 1.685
168.50(元）
第三节 资金时间价值的计算
例：某建设项目投资额中，有 2000万元为向银行贷款，如果 贷款年利率按8％计，贷款期限 为5年，5年末一次性归还本息， 按复利计息，5年末应偿还的本 利和为多少？
复利终值
n FVn PV（ i） 1
计息期数
复利现值
利息率
• • 可用 CFi ,n表示（其值可查阅复利终值系数 表），因此复利终值公式也即
(1 i) n 称为复利终值系数，
FVn PV CFi ,n
第三节 资金时间价值的计算
也可表示为：
FVn PV CFi,n
F P( F / P, i, n)
为年金现值系数， 用字母表示为 ADFi ,n
第三节 资金时间价值的计算
1 V0 R (1 i ) t t 1 1 1 [1 ] n (1 i ) (1 i ) R 1 1 1 i (1 i ) n 1 R i (1 i ) n
n
第三节 资金时间价值的计算
五、资金等额回收 资金等额回收：即在已知利息率和 现值的情况下，求年金。其计算公式 可以从年金现值的计算公式推导出。
V0 R ADFi ,n V0 R ADFi ,n 1 V0 ADFi ,n
资本回收系数， 用 CRFi ,n表示
第三节 资金时间价值的计算
(1 i) n 1 ADFi ,n i(1 i) n
第三节 资金时间价值的计算
四、年金现值的计算：
1、后付年金的现值计算 后付年金现值就是将每期期末等额系列 付款的款项折现成现值之和。
0 1 2
1 R (1 i )1
R
R
n 1
n
R R R
R R
1 (1 i) 2
R
1 (1 i ) n
1 (1 i) n 1
第三节 资金时间价值的计算
例：某笔不等额序列付款如表5－1所 示，利率8％，求这笔不等额序列付 款的现值。
年（t） 付款额
0 100
1 200
2 300
3 200
4 400
第三节 资金时间价值的计算
三、年金终值的计算： 年金：一定时期内，每期等额的系列 付款。 年金按付款的情况不同，可分为四种： 后付年金 先付年金 延期年金 永续年金
第一节 投资决策中应考虑的成本
2、机会成本的计算： 例： 某企业有一笔闲置资金，如果用 来购买设备，当年可盈利70 000元， 也可存入银行，每年得到利息50 000 元。
第一节 投资决策中应考虑的成本
• 例：
某企业决定购买一台机床，购 价为50 000元。原有一台旧机床， 帐面价为4 000元。旧机床可以作价 4 000元与新机床交换；也可以直接 出售，得现金2 000元。
二、不等额序列付款的计算 1、不等额序列付款的终值：不同时间 的各次付款换算的终值之和。 假设：
0
1 2
n 1 n
A0 A1 A2
An1 An
A2 (1 i) n2 A1 (1 i) n1
A0 (1 i) n
An1 (1 i)1
An (1 i) 0
第三节 资金时间价值的计算
t 1 n
(1 i ) n t 为年金复利系数或年金复利终值系数， t 1 可用 ACFi ,n 表示
n
第三节 资金时间价值的计算
n t Vn R (1 i )为一 • n
等比数列求和问题，因 此又可化简为：
V n R (1 i ) n t
t 1
a1 (1 q n ) Sn t 1 1 q 1 [1 (1 i ) ] R 1 (1 i ) ACFi ,n 可查年金 n (1 i ) 1 R 终值系数表 i
n
n
第三节 资金时间价值的计算
例：5年内每年年末存入银行100元，存款利率10 ％，第5年末的年金终值为多少？
第三节 资金时间价值的计算
例：某学校为在第5年末装修会议厅， 计划于1－5年每年存入银行3万元， 按复利计算，i＝6％，问第5年末可 取出多少钱?已知：ACF6%,5 5.637
第三节 资金时间价值的计算
第三节 资金时间价值的计算
1、后付年金的终值计算 后付年金：每期期末等额系列付 款的年金。
0
1
R
2
R
3
R
n 1
R
n
R
R(1 i)0
R(1 i)1 R(1 i) n2
R(1 i) n1
第三节 资金时间价值的计算
Vn R(1 i ) n 1 R(1 i ) n 2 R(1 i )1 R(1 i ) 0 R[(1 i ) n 1 (1 i ) n 2 (1 i )1 (1 i ) 0 ] R (1 i ) n t
A0 A1 A2
An1 An
1 (1 i ) 1
第三节 资金时间价值的计算
由图得计算不等额序列付款现值公式为：
PV0 A0 At
t 0 n
1 1 1 A1 An (1 i) 0 (1 i)1 (1 i) n
1 (1 i) t
第三节 资金时间价值的计算
可推导出：
i(1 i) n CRFi ,n (1 i) n 1
第三节 资金时间价值的计算
例：某企业用分期付款的方式购买 一房屋，价格为50万元，第一年年 末开始付款，每年还款一次，等额 偿还，期限5年，资金时间价值为 10％，问每年应还款多少元？
第三节 资金时间价值的计算

总结：
例：计划在5年内每年末得到 300元，利率为11％，求现在应 存入多少钱？
第三节 资金时间价值的计算
例:某人欲在5年中,每年年末得到1万 元，用于支付私人汽车的各种费 用，如果复利年利率为10％，应 在第一年初向银行存入多少钱？ 已知：ADF10%,5 3.791
第三节 资金时间价值的计算
2、先ຫໍສະໝຸດ Baidu年金的现值计算
年（t） 付款额
0 100
1 200
2 300
3 200
4 400
第三节 资金时间价值的计算
2、不等额序列付款现值：不同时间的不等 额各次付款换算成现值之和。
0
1
2
n 1
n
1 A0 (1 i ) 0
A1
A2 1 (1 i) 2 1 An 1 (1 i ) n 1 1 An (1 i ) n
由图可得出后付年金现值的计算公式：
1 1 1 R ... R (1 i ) 1 (1 i ) 2 (1 i ) n 1 1 1 R[ ... ] 1 2 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 R t t 1 (1 i )
n
V0 R