初中数学：等边三角形练习(含解析)

初中数学：等边三角形练习（含解析）

一、选择题

1、下面的图形是轴对称图形,而且对称轴最多的是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．等边三角形D．直角三角形

【答案】C

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行判断.

解：等腰三角形有1条对称轴,等腰直角三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,一般的直角三角形不是轴对称图形,

所以对称轴最多的是等边三角形.

故应选C.

考点：等边三角形

2、如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为（）

A. 60°

B. 45°

C. 40°

D. 30°

【答案】A

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质可得：AC=AB,∠CAE=∠B,根据SAS可证△AEC≌△BDA,根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠ACE,所以∠DAC+∠

ACE=60°,所以∠DFC=60°.

解：∵△ABC是等边三角形,

∴∠CAE=∠B=60°,

在△AEC和△BDA中,

AE BD EAC DBA AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

,

∴△AEC ≌△BDA,

∴∠BAD=∠ACE,

∵∠DAC+∠BAD=60°,

∴∠DAC+∠ACE=60°,

∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=60°.

故应选A.

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质

3、下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据等边三角形的定义和判定定理进行判断.

解：①三角形个内角都相等的三角形是等边三角形；

②有两个外角是120°的三角形的两个内角一定是60°,根据三角形内角和定理可得：第三个内角也是60°,所以这个三角形是等边三角形；

③一边上的高也是这边所对的角的角平分线一定是等腰三角形,不一定是等边三角形；

④根据三角形的面积公式可得：当三角形三条边上的高相等时,三角形的三条边也相等,所以这个三角形是等边三角形.

所以正确的有3个.

故应选B.

考点：等边三角形的判定

二、填空题

4、在△ABC 中,如果AB=AC=BC,则∠A ＝_________,∠B ＝___________,∠C ＝_________。

【答案】60°；60°；60°.

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质解答.

解：∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°.

故答案是60°；60°；60°.

考点：等边三角形的性质

5、____________________________的三角形是等边三角形,等边三角形是一种特殊的________三角形。

【答案】三条边都相等；等腰

【解析】

试题分析：根据等边三角形的定义解答.

解：三条边都相等的三角形是等边三角形,

等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形,

等边三角形是特殊的等腰三角形.

故答案是三条边都相等；等腰

考点：等边三角形的定义.

6、已知等边△ABC的高AD,BE交于点O,则∠AOB=________．

【答案】120°.

【解析】

试题分析：根据等边三角形的三线合一定理可得∠BAO=∠ABO=30°,根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数.

解：如下图所示,∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°

∵AD、BE是△ABC的高,

∴∠BAO=∠ABO=30°,

∴∠AOB=120°.

故答案是120°.

考点：等边三角形的性质

7、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm,则△ABC的周长________。

【答案】9cm

【解析】

试题分析：根据∠A=∠B=60°,可得△ABC是等边三角形,所以三角形三边的长是AB=AC=BC=3cm,根据三角形的周长公式求出结果.

解：在△ABC中∠A=∠B=60°,

∴∠A=∠B=∠C=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∵AB=3cm,

∴AB=AC=BC=3cm,

∴△ABC的周长=9cm.

故答案是9cm.

考点：1.等边三角形的判定

8、△ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______。

【答案】5cm

【解析】

试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得：△ABC是等边三角形,根据三角形的周长公式求解.

解：∵△ABC是等腰三角形且∠A=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∵△ABC的周长是15cm,

∴BC=5cm.

故答案是5cm.

考点：等边三角形的判定

三、解答题

9、如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？

【答案】对

【解析】

试题分析：根据等边三角形的判定定理可得△APB是等边三角形,所以池塘的最长处是200m,所以兴趣小组的结论正确.

解：∵∠APB=60°,AP=BP ,

∴△APB是等边三角形,

∴AP=BP=AB=200m,

∴池塘的最长处不小于200m.

考点：等边三角形的判定

10、已知：如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD．

求证：DB=DE．

E

D

A

B

【答案】证明见解析

【解析】