理论力学静力学专题PPT课件
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所以 F ≥ G ta n f （a）
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目录
上页
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2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最
下页 退出
大值Fmax，受力分析如图。
FN
Fx 0,
F c o F s f G s i n 0
Fy 0,
F N G co F ssin 0
联立求解
F f G sin Fco sF NG co sFsin
开始滑倒？
解： 设人登到C点，梯子开始滑倒，
BC＝x。
⑴取梯子研究 梯子受自重200N、人体重
600N、墙面A处反力FA、地面B处反力NB和
摩擦力F作用。 F指向左，阻止梯子滑倒。
⑵平衡方程
∑Fx＝0， NA－F＝0 ∑Fy＝0， NB－600N－200N＝0 ∑MB（F）＝0， 600N×xcos60°＋200N×2m×cos60° －NA×4m×sin60°＝0
4
目录 静摩擦力
上页 下页
退出 ❖ 【课堂例题】用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖 直方向），下列说法正确的是（ ）
❖ A．瓶中油越多，手必须握得越紧 ❖ B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 ❖ C．不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是
一定的 ❖ D．以上说法都正确
答案：AC
5
目录
上页
下页
巩固练习
(a)脚扣 （b）登高板
9
目录
上页 自锁：无论主动力多大，物块必保持静止的现象
下页
退出 摩擦自锁条件
max
F FR
F FR
10
目录 上页
四 、 考虑摩擦的平衡问题
下页
退出
方法：增加补充方程： F f FN
例题：一重力为P的物块放在倾角为θ的斜面上， 它与斜面间的静摩擦因数为fs，如图所示。当物 体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小。
第六章 静力学专题
第一节 滑动摩擦 第二节 平面桁架的内力计算 第三节 物体的重心
目录 上页
滑动摩擦
下页
退出
F
木块相对于桌面的运动 木块相对于纸的运动 图2 相对运动和绝对运动比较
2
目录 上页 下页 退出
F
图3 测滑动摩擦力的大小方案
3
目录 【课堂例题】在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装
上页 在雪撬上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出。一个
下页 退出
1、摩擦角(angle of friction) 当静摩擦力达到最大值时：
mg
mg
FP
FP
A
F
A
Fmax
max
FN
FR
全约束反力：
FRFFN
tanmax fs
FN
FR
max 称为摩擦角 锥
tanmax
Fmax FN
Fma x fs•FN
8
目录 上页
三 、 摩擦角与自锁现象
下页
退出 ❖ 2.自锁
因为
0≤ Ff ≤ fsFN, fs tanf
所以 F ≤ G ta nf（b）
3.综合条件（a）和（b），得
G t a f n ≤ F ≤ G t a f n
13
目录
上页
例2-22 梯子AB长4m，重200N，α＝
下页 61 0°，梯子与地面的摩擦因数μs＝0.4，体重 退出 600N者登梯而上，问：人上到何处梯子
下页 退出
有钢制滑板的雪橇，连同木料的总重量为4.9×104N。在水
平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪
橇匀速前进？钢与冰之间的动摩擦因数 0.02
解： G4.9140N,0.02
雪橇匀速运动，拉力与阻力大小相等，所以
F1 F2 F2 FN
而 FN G,所以 F1 G。代入数值后，得
F 10 .0 2 4 .9 14N 0 9N 80 马要在水平方向用980N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。 思考：如果木料再增加4.9×104N，则马要用多大的水平力， 才能够拉着雪橇匀速前进？
目录
例2-23 靠自重输物的鼓轮吊罐有制动装置，吊罐重G，绳子绕在半径r的
上页 鼓轮上；在制动杆AB的B端加力P下压，以摩擦力F的制动。制动块与轮的摩擦
下页 因数μs，
退出 求：制动力最小值Pmin。
解 刚能制动时，制 动块和制动轮间应是最大 静摩擦力Fmax。
⑴取制动轮和鼓轮研究， 以O点为矩心，列平衡方程：
退出 （1）总结摩擦力产生的条件。
（2）马拉雪橇在水平雪地上前进，若马对雪橇拉力
突然增大，雪橇所受滑动摩擦力如何变化?
（3）手压黑板擦静止在黑板上，黑板擦是否受摩擦
力？手压力增大时摩擦力是否增大？松手后黑板擦向
下滑动，又受多大摩擦力?
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目录 第一节 滑动摩擦
上页
下页 一、静滑动摩擦(static friction)
退出
0FFmax
Fmax fs•FN
其中：f s静滑动摩擦因数
F：滑动摩擦力，F N ：法向约束力 FN
F
运动趋势
注意：当摩擦力未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。
二、动滑动摩擦(kinetic friction)
F f •FN
F
其中： f动滑动摩擦因数
FN v
7
目录 上页
三 、 摩擦角与自锁现象
c
（1） （2）
16
1 例2-23 两物体重GA＝GB＝20N。各接触面间
目录 μS＝0.2。30°的外力P＝10N，求各接触面间
上页 的摩擦力，并判断A与B是否产生运动。
下页
解 ⑴ 分析物体A 以FBA表示使物体A维持
退出
平衡所需的摩擦力。如FBA不超过FBAmax，则 A将维持静止；否则A将运动。
图2-42 例2-22图
（1） （2）
（3） 14
目录
上页 梯子即将滑动的临界状态下， F＝μsNB （4）
下页
退出 由式（2），
NB＝800N，
将NB值及已知数据代入式（1），得到 NA＝F＝0.4×800N＝320N，
将NA值及α＝60°代入式（3）， 得到本题答案： x＝3.03m。
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1
图2-43 例2-23图
∑MO（F）＝0， （FmaxR）－（Gr）＝0 ⑵取制动杆研究 ，以A为矩心，列平衡方程：
∑MA（F）＝0，
（N′b）－（Fmax′c）－（Pmina）＝0
根据滑动摩擦定律，
FBmax＝μSN
又 Fmax＝Fmax′， N＝N′。
联立求解，得到本题解答：
Pmin
GaRr
b
S
11
目录
上页
y
x
下页
退出
解: 取物块为研究对象。
1.设 F 值较小但仍大于维持平衡的 最小值Fmin，受力分析如图。
联立求解
Fx 0, F co F s f G si n 0
Fy 0, F N G co F ssin 0
F f G sinFco sF NG co sFsi n
因为 0≤ Ff≤ fsFN, fs tanf
∑Fx＝0， Pcos30°－FBA＝0 ∑Fy＝0， NA－GA－Psin30°＝0
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2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最
下页 退出
大值Fmax，受力分析如图。
FN
Fx 0,
F c o F s f G s i n 0
Fy 0,
F N G co F ssin 0
联立求解
F f G sin Fco sF NG co sFsin
开始滑倒？
解： 设人登到C点，梯子开始滑倒，
BC＝x。
⑴取梯子研究 梯子受自重200N、人体重
600N、墙面A处反力FA、地面B处反力NB和
摩擦力F作用。 F指向左，阻止梯子滑倒。
⑵平衡方程
∑Fx＝0， NA－F＝0 ∑Fy＝0， NB－600N－200N＝0 ∑MB（F）＝0， 600N×xcos60°＋200N×2m×cos60° －NA×4m×sin60°＝0
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目录 静摩擦力
上页 下页
退出 ❖ 【课堂例题】用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖 直方向），下列说法正确的是（ ）
❖ A．瓶中油越多，手必须握得越紧 ❖ B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 ❖ C．不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是
一定的 ❖ D．以上说法都正确
答案：AC
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下页
巩固练习
(a)脚扣 （b）登高板
9
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上页 自锁：无论主动力多大，物块必保持静止的现象
下页
退出 摩擦自锁条件
max
F FR
F FR
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目录 上页
四 、 考虑摩擦的平衡问题
下页
退出
方法：增加补充方程： F f FN
例题：一重力为P的物块放在倾角为θ的斜面上， 它与斜面间的静摩擦因数为fs，如图所示。当物 体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小。
第六章 静力学专题
第一节 滑动摩擦 第二节 平面桁架的内力计算 第三节 物体的重心
目录 上页
滑动摩擦
下页
退出
F
木块相对于桌面的运动 木块相对于纸的运动 图2 相对运动和绝对运动比较
2
目录 上页 下页 退出
F
图3 测滑动摩擦力的大小方案
3
目录 【课堂例题】在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装
上页 在雪撬上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出。一个
下页 退出
1、摩擦角(angle of friction) 当静摩擦力达到最大值时：
mg
mg
FP
FP
A
F
A
Fmax
max
FN
FR
全约束反力：
FRFFN
tanmax fs
FN
FR
max 称为摩擦角 锥
tanmax
Fmax FN
Fma x fs•FN
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三 、 摩擦角与自锁现象
下页
退出 ❖ 2.自锁
因为
0≤ Ff ≤ fsFN, fs tanf
所以 F ≤ G ta nf（b）
3.综合条件（a）和（b），得
G t a f n ≤ F ≤ G t a f n
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上页
例2-22 梯子AB长4m，重200N，α＝
下页 61 0°，梯子与地面的摩擦因数μs＝0.4，体重 退出 600N者登梯而上，问：人上到何处梯子
下页 退出
有钢制滑板的雪橇，连同木料的总重量为4.9×104N。在水
平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪
橇匀速前进？钢与冰之间的动摩擦因数 0.02
解： G4.9140N,0.02
雪橇匀速运动，拉力与阻力大小相等，所以
F1 F2 F2 FN
而 FN G,所以 F1 G。代入数值后，得
F 10 .0 2 4 .9 14N 0 9N 80 马要在水平方向用980N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。 思考：如果木料再增加4.9×104N，则马要用多大的水平力， 才能够拉着雪橇匀速前进？
目录
例2-23 靠自重输物的鼓轮吊罐有制动装置，吊罐重G，绳子绕在半径r的
上页 鼓轮上；在制动杆AB的B端加力P下压，以摩擦力F的制动。制动块与轮的摩擦
下页 因数μs，
退出 求：制动力最小值Pmin。
解 刚能制动时，制 动块和制动轮间应是最大 静摩擦力Fmax。
⑴取制动轮和鼓轮研究， 以O点为矩心，列平衡方程：
退出 （1）总结摩擦力产生的条件。
（2）马拉雪橇在水平雪地上前进，若马对雪橇拉力
突然增大，雪橇所受滑动摩擦力如何变化?
（3）手压黑板擦静止在黑板上，黑板擦是否受摩擦
力？手压力增大时摩擦力是否增大？松手后黑板擦向
下滑动，又受多大摩擦力?
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目录 第一节 滑动摩擦
上页
下页 一、静滑动摩擦(static friction)
退出
0FFmax
Fmax fs•FN
其中：f s静滑动摩擦因数
F：滑动摩擦力，F N ：法向约束力 FN
F
运动趋势
注意：当摩擦力未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。
二、动滑动摩擦(kinetic friction)
F f •FN
F
其中： f动滑动摩擦因数
FN v
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三 、 摩擦角与自锁现象
c
（1） （2）
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1 例2-23 两物体重GA＝GB＝20N。各接触面间
目录 μS＝0.2。30°的外力P＝10N，求各接触面间
上页 的摩擦力，并判断A与B是否产生运动。
下页
解 ⑴ 分析物体A 以FBA表示使物体A维持
退出
平衡所需的摩擦力。如FBA不超过FBAmax，则 A将维持静止；否则A将运动。
图2-42 例2-22图
（1） （2）
（3） 14
目录
上页 梯子即将滑动的临界状态下， F＝μsNB （4）
下页
退出 由式（2），
NB＝800N，
将NB值及已知数据代入式（1），得到 NA＝F＝0.4×800N＝320N，
将NA值及α＝60°代入式（3）， 得到本题答案： x＝3.03m。
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图2-43 例2-23图
∑MO（F）＝0， （FmaxR）－（Gr）＝0 ⑵取制动杆研究 ，以A为矩心，列平衡方程：
∑MA（F）＝0，
（N′b）－（Fmax′c）－（Pmina）＝0
根据滑动摩擦定律，
FBmax＝μSN
又 Fmax＝Fmax′， N＝N′。
联立求解，得到本题解答：
Pmin
GaRr
b
S
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上页
y
x
下页
退出
解: 取物块为研究对象。
1.设 F 值较小但仍大于维持平衡的 最小值Fmin，受力分析如图。
联立求解
Fx 0, F co F s f G si n 0
Fy 0, F N G co F ssin 0
F f G sinFco sF NG co sFsi n
因为 0≤ Ff≤ fsFN, fs tanf
∑Fx＝0， Pcos30°－FBA＝0 ∑Fy＝0， NA－GA－Psin30°＝0