《用锐角三角函数解决问题(1)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（1） 学案

学习目标：

知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养把实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程： 课前准备

1、如下图所示，斜坡AB 和斜坡A ′B ′哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡

A ′

B ′的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出A

C BC

C A C B ''''，即tanA ′＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

2、坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC

BC ，坡度通常用l ：m 的形式，例如上

图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的

关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

探究新知

例1：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的

坡角α为30°背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1：1.2,坝顶Array宽DC=2.5m，坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD的坡角β的正切值。

（2）坝底宽AB的长

延伸：如果在例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝

堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tanβ）为1：1.4，已知堤坝

的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）

知识运用

1、已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度

2、铁路路基的横断面为等腰梯形，路基顶部的宽度为9.8米，路基的高度为5.8

米，斜坡与地面所成的角度为32度，求路基底部的宽度。

3、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗

杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

当堂反馈

1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，

上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分

别是32°和28°，求路基下底的宽。

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，

求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，

结果保留根号)

3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度

攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度

3

:1

i ，山

坡重工业240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）A

B

C D

4.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离.

A

B C D

E