菱形的判定证明题经典

菱形的判定经典习题

1.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．

2.已知：在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．

（1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形证明你的结论．

3.如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形请证明你的结论．

4.如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ．

（2）□ABCD 是菱形．

5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F .

求证：（1）ABE CDF △≌；

（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

A

B

C

D E

A

D

G

C

B

F

E

A B

C

D

E

G

H F D

E C

A

B

6. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、

CF ．

（1）求证：△BDF ≌△CDE ；

（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

7. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，BC CD =，AD BD ⊥，E 为AB 中点． 求证：四边形BCDE 是菱形．

8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ． （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；

（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．

9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过A 点作

AG DB ∥交CB 的延长线于点.G （1）求证：DE BF ∥；

（2）若90G ∠=°，求证：四边形DEBF 是菱形．

10.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点

E 、

F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗为什么

F

D

E

A

C

P

B

11. (济宁) 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线

EF BD ⊥，分别交AD 、BC 于点E 和F ．求证：四边形BEDF 是菱形．

12. (临沂) 如图，ABC △中，AB AC =，AD 、CD 分别是ABC △两个外角的平分线． （1）求证：AC AD =；

（2）若60B ∠=°，求证：四边形ABCD 是菱形．

13. (青岛) 已知：□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ． （1）求证：△BEC ≌△DFA ；

（2）连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形并证明你的结论．

A

E D

C

F

B O

A

F

E

C

B

A

E

B

C

F D