高中数学第二章 基本初等函数 212 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图像及性质课件 新人教A

B．{x|x≤0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜0}
(2)求函数 f(x)＝12x＋1(x∈[－1，1])的值域．
1．透析指数函数的图象与性质 (1)当底数 a 大小不确定时，必须分 a＞1 或 0＜a＜1 两种 情况讨论函数的图象和性质． (2)当 a＞1 时，x 的值越小，函数的图象越接近 x 轴；当 0＜a＜1 时，x 的值越大，函数的图象越接近 x 轴． (3)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都只经过第一、 第二象限．
探究点一 指数函数的概念
下列函数中，哪些是指数函数？ ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax； ④y＝(2a－1)xa>12，且a≠1；⑤y＝2×3x. [解] ①中底数－8<0， 所以不是指数函数． ②中指数不是自变量 x，而是 x 的函数， 所以不是指数函数．
＝____2____．
1.已知 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则 a
(2)画出函数 y＝12|x|的图象．
[解] (1)函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1， 所以点(0，1＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象 限． (2)因为 y＝12|x|＝1212x－，xx，≥x0＜，0， 所以其图象由 y＝12x(x≥0)和 y＝2x(x＜0)的图象合并而 成，如图．
2．下列各函数中，是指数函数的是( D ) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝13x 3．y＝34x的图象可能是( C )
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象过点(3，8)，则 f(x)＝____2_x___．
5．函数 f(x)＝2x＋3 的值域为(3__，__＋__∞_)_．
解析：因为 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，
所以 a2－3a＋3＝1，
解得 a＝1 或 a＝2.
又 a>0 且 a≠1，
所以 a＝2.
探究点二 指数函数的图象
(1)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图
象必定不经过( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
__(_0_，__＋__∞__)___
性
过定点
过定点_(_0_，__1_)__
质
单调性 在 R 上是增__函__数___ 在 R 上是__减__函__数__
奇偶性
非奇非偶函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数 y＝ax 中，a 可以为负数．( × ) (2)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( √ ) (3)函数 y＝2－x 的定义域为{x|x≠0}．( × )
2.(1)已知指数函数 f(x)的图象过点4，116， 则 f(－3)＝___8_____．
(2)函数 y＝ax－3＋3(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点(_3_，__4_)___． 解析：(1)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，则 a4＝116，所以 a ＝12.所以 f(x)＝12x.所以 f(－3)＝12－3＝8. (2)因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1)，函数 y＝ax －3＋3 中，令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图象过定点(3， 4)．
1．若函数 f(x)＝12a－3·ax 是指数函数，则 f12的值为( D )
A．2
B．－2
C．－2 2
D．2 2
解析：因为函数 f(x)是指数函数，所以12a－3＝1，所以 a
＝8，所以 f(x)＝8x，f12＝812＝2 2.
2．已知函数 f(x)是指数函数，且 f－32＝255，则 f(x)＝ ____5_x___．
大家好
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第二章 基本初等函数（I）
2 . 1 . 2 指数函数及其性质
第 1 课时 指数函数的图象及性质
1．指数函数的定义
一般地，函数 y＝_a_x__(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中
x 是_自__变__量___．
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
0<a<1
图象
定义域
_R__
值域
对于 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)这类函数： (1)定义域是使 f(x)有意义的 x 的取值范围． (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出 u＝f(x)的值域； ②利用指数函数 y＝au 的单调性求得此函数的值域．
3.(1)函数 f(x)＝ 2x－1的定义域是( A )
A．{x|x≥0}
解析：设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)， 由 f－32＝255得，
所以 a＝5， 所以 f(x)＝5x.
Hale Waihona Puke