第十四章资本市场均衡
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P P P i m m P i m 2 m
在市场均衡时 记
2010-11-13
E ( ri ) = rf +
cov(ri , rm )
2 σm
[ E (rm ) − rf ]
(14-7)
βi =
cov(ri , rm )
σ
2 m
(14-8)
cov(ri , rm ) = ρimσ iσ m (14-10)
2010-11-13
3
资本资产定价模型的推导
完全资产组合C的资本配置线 的方程是： 完全资产组合 的资本配置线CAL(C) 的方程是： 的资本配置线 (14-1) σm 资本配置线又常被称为资本市场线资本市场线 是反映无风险资产F与市场资产组合 与市场资产组合M构成的完 是反映无风险资产 与市场资产组合 构成的完 全资产组合C的 对应关系的几何形式。 全资产组合 的 E (r ) ——σ c 对应关系的几何形式。
E ( rp ) = xE ( ri ) + (1 − x) E ( rm )
2010-11-13
2 2 σ P = x 2σ i2 + (1 − x) 2 σ m + 2 x(1 − x) cov( ri , rm )
(14-3) (14-4)
5
G点是由资本市场线与市场资产组合 的效率边界相切 点是由资本市场线与市场资产组合M的效率边界相切 点是由资本市场线与市场资产组合 而确定的 . .对由资产组合 确定的投资机会集合曲线 MM ′ ，其报酬 对由资产组合M确定的投资机会集合曲线 风险比率是 :
考虑有交易费用的资本资产定价模型
一般情况下，市场上存在系统风险， 一般情况下，市场上存在系统风险，且资产间有一定的 关联。 关联。在市场存在大量具有 βi 与流动费用 ci 任意组合的 资产的情况下,包括流动效应的资本资产定价模型的期望 资产的情况下 包括流动效应的资本资产定价模型的期望 关系的一般形式是： 收益—— β 关系的一般形式是： 收益
贡献程度。 贡献程度。
Wi E (ri ) = Wi rf + Wi β i [ E (rm ) − rf ]
(14-13) (14-14)
资产组合P的资产定价模型 资产组合 的资产定价模型：
E ( rp ) = rf + β p [ E ( rm ) − rf ]
β p = W1β1 + W2 β 2 + L + Wn β n
市场资产组合M， 市场资产组合 ，有
E ( rm ) = rf + β m [ E ( rm ) − rf ]
2010-11-13
(14-15)
8
证券市场线(SML) ——CAPM 证券市场线 模型的几何表达
证券市场线描述的是市场均衡状态下单个证券的预 期 收益率与其系数之间的线性关系。 收益率与其系数之间的线性关系。
k = E ( r ) = 4% + 1.4(12% − 4%) = 15.2%
2010-11-13
12
资本资产定价模型的扩展形式
限制性借款条件下的资本资产定价模型： 限制性借款条件下的资本资产定价模型： 零CAPM模型 模型
有效率边界上的任一资产组合 在最小方差边界的 有效率边界上的任一资产组合P在最小方差边界的下半 任一资产组合 在最小方差边界的下半 E (r ) 部分(无效率部分 无效率部分) 部分 无效率部分 上均有与之对应的 “伴随资产组 存在,记作 记作Z(P) .P与Z(P) 是不相关的，因此其 β 是不相关的， 合”存在 记作 与 值是零 E(r) 零 β 资本资产定价模型是 CML E (ri ) = E rz ( m ) + β i E[ rm − rz ( m ) ]
(14-22)
模型如下: 模型如下 多 β 的CAPM模型如下 E(ri ) =rf +βm[E(rm)−rf ]+βn1[Ern1 )−rf ]+L βnk [Ernk )−rf ] (14-23) ( + ( ρin = 0 ρim = 0
2010-11-13
σi ρim E(ri ) = rf + [E(rm) − rf ] = rf + βi[E(rm) − rf ] (14-24) 14 σm
dE (rm ) E (rm ) − rf = σm dσ m
(14-5)
由资产组合P确定的投资机会集合曲线 IGI ′，其报酬风险 由资产组合 确定的投资机会集合曲线 比率是: 比率是 dE (r ) dE (r ) dσ [ E (r ) − E (r )]σ = ÷ = (14-6) dσ dx dx cov(r , r ) − σ
—— CAMP
E (ri ) = rf + β i [ E ( rm ) − rf ]
(14-9)
6
设市场资产组合M由n种资产Ai 构成,各证券 Ai 的收益率是 ri 设市场资产组合 由 种资产 构成 各证券 M的收益率是rm ,有： 的收益率是 有
M = x1 A1 + x2 A2 + L + xn An
E ( ri ) = rf + β m E ( rm ) − rf + β n E ( rn ) − rf
(14-20) (14-21)
其中： 其中：
βm =
βn =
σ i ( ρim − ρin ρ nm 2 σ m (1 − ρ nm )
σ i ( ρin − ρim ρ nm 2 σ m (1 − ρ nm )
rm = x1r1 + x2 r2 + L + xn rn = ∑ x j rj
j =1 n
则
cov(ri , rm ) = cov(ri , ∑ x j rj ) = ∑ x j cov(ri , rj )
j =1 j =1
n
Байду номын сангаас
n
(14-11)
表示的是证券I对市场组合 的风险的添加或贡献 表示的是证券 对市场组合M的风险的添加或贡献 对市场组合 的风险的添加或贡献, 度量的是证券I与其它 种证券的系统风险.也就是说 与其它n-1种证券的系统风险 度量的是证券 与其它 种证券的系统风险 也就是说 cov(ri , rm ) 是证券I与其它证券所产生的不可分散风险 系统风险) 与其它证券所产生的不可分散风险(系统风险 是证券 与其它证券所产生的不可分散风险 系统风险 的 n 加权平均值 . 即 ∑ x j cov(ri , rj )
j =1
cov( ri , rm )
2010-11-13
7
的性质如下 β 的性质如下: 对单个证券I的资本资产定价模型可以推广到对任意资产组 对单个证券 的资本资产定价模型可以推广到对任意资产组 合P的定价模型 的定价模型
P = W1 P + W2 P2 + L + Wn Pn 1
(14-12)
β Pi 的收益率是 ri ， i 是证券Pi 对市场资产组合 的风险的 对市场资产组合M的风险的
第十四章 资本市场均衡
2010-11-13
1
资本资产定价模型
资本产定价模型的市场假设
由夏普等人提出的资本资产定价模型有如下市场假设： 由夏普等人提出的资本资产定价模型有如下市场假设： 市场上有大量的投资者， 市场上有大量的投资者，每个投资者的投资额度相地 于所有投资者的投资总额而言微不足道； 于所有投资者的投资总额而言微不足道； 投资期是单期， 投资期是单期，即所有投资者都在同一时期决定自己 的投资行为； 的投资行为； 投资者的投资对象是公开金融市场上交易的资产， 投资者的投资对象是公开金融市场上交易的资产，如 股票、债券、短期国库券等； 股票、债券、短期国库券等； 不存在交易成本和交易税， 不存在交易成本和交易税，或者说交易费用和交易税 对全部投资者都相等； 对全部投资者都相等； 所有投资者都是理性的，即都是风险回避者； 所有投资者都是理性的，即都是风险回避者； 所有投资者对证券的收益和风险评价相同， 所有投资者对证券的收益和风险评价相同，对经济局 势的看法都一致。 势的看法都一致。
2010-11-13 2
市场资产组合(Market Portfolio) 市场资产组合
市场资产组合是这样一种组合，对市场上流通的各种证 市场资产组合是这样一种组合， 券，以每只证券的市值占全部证券市值总额的比重作为 持有该证券的比例而构成的一种证券组合。 持有该证券的比例而构成的一种证券组合。市场资产组 合实际上是一种最优组合形式。 合实际上是一种最优组合形式。
E(r) SML
rf
图14-5现实中的证券市场线 现实中的证券市场线
2010-11-13
0
β
11
用于资产成本预算决策
和无风险收益率时， 在已知该资产的系统风险 β 和无风险收益率时，可以 利用CAPM模型求得资本成本即期望报酬率E (r ) 利用 模型求得资本成本即期望报酬率
k = E (r ) = rf + β [ E ( rm ) − rf ]
E(r) SML
E ( rm )
M
E ( rm ) − r f
rf
0
2010-11-13
βm = 1
证券市场线SML 图14-3证券市场线 证券市场线
β
9
资本资产定价模型的应用
用于评价资产的价值被高估还是被低估
实际过程中，可以利用 实际过程中，可以利用CAPM模型把资产的均衡收益率即 模型把资产的均衡收益率即 预期收益率计算出来，并将其与实际收益率进行比较， 预期收益率计算出来，并将其与实际收益率进行比较，从 而发现价值被高低或低估的资产，并根据低价买入， 而发现价值被高低或低估的资产，并根据低价买入，高价 原则来指导投资行为。 卖出的 原则来指导投资行为。
E(r) G’ CML M’ I’
rf
0
M I 某一资产I与市场资产组合 图14-2某一资产 与市场资产组合 的组合 某一资产 与市场资产组合M的组合
σG
σ
证券I与市场资产组合 可以形成无数个组合 这些组合一定会坐落在中I至 的曲线 证券 与市场资产组合M可以形成无数个组合，这些组合一定会坐落在中 至G的曲线 与市场资产组合 可以形成无数个组合， 及其延长线(由 即在投资的效率边界曲线。 进行重新组合， 及其延长线 由G 至 I’) 上,即在投资的效率边界曲线。将证券 与M进行重新组合，构 即在投资的效率边界曲线 将证券I与 进行重新组合 2 建资产组合P，记证券I的收益率是 建资产组合 ，记证券 的收益率是ri ，方差是σ i (14-2) P = xI + (1 − x ) M
c
E (rc ) = rf +
E (rm ) − rf
⋅σ c
E(r) M CAL
rf
2010-11-13
0
σm
资本市场线CML 图14-1资本市场线 资本市场线
σ
4
资本市场线与市场资产组合的效率边界(最小方差边界 资本市场线与市场资产组合的效率边界 最小方差边界) 最小方差边界 曲线相切于G点 曲线相切于 点
E(r) A’ B C SML
rf
A B’ 0 β 图14-4资产实际价格与均衡价格比较 资产实际价格与均衡价格比较
2010-11-13
10
将证券的实际收益率 ri 对其期望收益率 E (ri ) 的偏离程度 作为衡量某种证券是否被市场所高估或低估， 作为衡量某种证券是否被市场所高估或低估，以此作为 调整资产组合权重的依据。 调整资产组合权重的依据。
(14-17)
(可以 可以 例1：设某种工程项目投资的系统风险是 rf = 4% 活 ： 期存款利率为例) 则该工程项目的资本成本是 则该工程项目的资本成本是： 期存款利率为例 ,则该工程项目的资本成本是： E (rm ) = 12% ,该类工程项目的平均收益率 即市场收 该类工程项目的平均收益率,即市场收 该类工程项目的平均收益率 益率是 ,市场上的无风险收益率是 市场上的无风险收益率是: 市场上的无风险收益率是
p
E (rP )
E ( rZ ( P ) )
2010-11-13
P Z(P)
(14-18) 其中： 其中：β i =
σ
cov( ri , rm )
σ m2
(14-19)
0
有效率资产组合P的伴随资产组合 图14-6有效率资产组合 的伴随资产组合 13 有效率资产组合
跨期的CAPM模型 模型 跨期的
除了完全市场和相同期望的假设外， 除了完全市场和相同期望的假设外，还假设资产的交易 持续进行， 持续进行，即是跨期的， 资产I的期望 瞬时 收益率是： 资产 的期望(瞬时 收益率是： 的期望 瞬时)
α i = ri − E (ri )
(14-16)
若 α i > 0 资产 的价值被低估了 买进将其纳入资产组合 资产I的价值被低估了 的价值被低估了, 若 α i < 0 资产 的价值被高估了 将该资产剔除出资产组合 资产I的价值被高估了 的价值被高估了,将该资产剔除出资产组合 若 α i = 0 该资产定价合理
在市场均衡时 记
2010-11-13
E ( ri ) = rf +
cov(ri , rm )
2 σm
[ E (rm ) − rf ]
(14-7)
βi =
cov(ri , rm )
σ
2 m
(14-8)
cov(ri , rm ) = ρimσ iσ m (14-10)
2010-11-13
3
资本资产定价模型的推导
完全资产组合C的资本配置线 的方程是： 完全资产组合 的资本配置线CAL(C) 的方程是： 的资本配置线 (14-1) σm 资本配置线又常被称为资本市场线资本市场线 是反映无风险资产F与市场资产组合 与市场资产组合M构成的完 是反映无风险资产 与市场资产组合 构成的完 全资产组合C的 对应关系的几何形式。 全资产组合 的 E (r ) ——σ c 对应关系的几何形式。
E ( rp ) = xE ( ri ) + (1 − x) E ( rm )
2010-11-13
2 2 σ P = x 2σ i2 + (1 − x) 2 σ m + 2 x(1 − x) cov( ri , rm )
(14-3) (14-4)
5
G点是由资本市场线与市场资产组合 的效率边界相切 点是由资本市场线与市场资产组合M的效率边界相切 点是由资本市场线与市场资产组合 而确定的 . .对由资产组合 确定的投资机会集合曲线 MM ′ ，其报酬 对由资产组合M确定的投资机会集合曲线 风险比率是 :
考虑有交易费用的资本资产定价模型
一般情况下，市场上存在系统风险， 一般情况下，市场上存在系统风险，且资产间有一定的 关联。 关联。在市场存在大量具有 βi 与流动费用 ci 任意组合的 资产的情况下,包括流动效应的资本资产定价模型的期望 资产的情况下 包括流动效应的资本资产定价模型的期望 关系的一般形式是： 收益—— β 关系的一般形式是： 收益
贡献程度。 贡献程度。
Wi E (ri ) = Wi rf + Wi β i [ E (rm ) − rf ]
(14-13) (14-14)
资产组合P的资产定价模型 资产组合 的资产定价模型：
E ( rp ) = rf + β p [ E ( rm ) − rf ]
β p = W1β1 + W2 β 2 + L + Wn β n
市场资产组合M， 市场资产组合 ，有
E ( rm ) = rf + β m [ E ( rm ) − rf ]
2010-11-13
(14-15)
8
证券市场线(SML) ——CAPM 证券市场线 模型的几何表达
证券市场线描述的是市场均衡状态下单个证券的预 期 收益率与其系数之间的线性关系。 收益率与其系数之间的线性关系。
k = E ( r ) = 4% + 1.4(12% − 4%) = 15.2%
2010-11-13
12
资本资产定价模型的扩展形式
限制性借款条件下的资本资产定价模型： 限制性借款条件下的资本资产定价模型： 零CAPM模型 模型
有效率边界上的任一资产组合 在最小方差边界的 有效率边界上的任一资产组合P在最小方差边界的下半 任一资产组合 在最小方差边界的下半 E (r ) 部分(无效率部分 无效率部分) 部分 无效率部分 上均有与之对应的 “伴随资产组 存在,记作 记作Z(P) .P与Z(P) 是不相关的，因此其 β 是不相关的， 合”存在 记作 与 值是零 E(r) 零 β 资本资产定价模型是 CML E (ri ) = E rz ( m ) + β i E[ rm − rz ( m ) ]
(14-22)
模型如下: 模型如下 多 β 的CAPM模型如下 E(ri ) =rf +βm[E(rm)−rf ]+βn1[Ern1 )−rf ]+L βnk [Ernk )−rf ] (14-23) ( + ( ρin = 0 ρim = 0
2010-11-13
σi ρim E(ri ) = rf + [E(rm) − rf ] = rf + βi[E(rm) − rf ] (14-24) 14 σm
dE (rm ) E (rm ) − rf = σm dσ m
(14-5)
由资产组合P确定的投资机会集合曲线 IGI ′，其报酬风险 由资产组合 确定的投资机会集合曲线 比率是: 比率是 dE (r ) dE (r ) dσ [ E (r ) − E (r )]σ = ÷ = (14-6) dσ dx dx cov(r , r ) − σ
—— CAMP
E (ri ) = rf + β i [ E ( rm ) − rf ]
(14-9)
6
设市场资产组合M由n种资产Ai 构成,各证券 Ai 的收益率是 ri 设市场资产组合 由 种资产 构成 各证券 M的收益率是rm ,有： 的收益率是 有
M = x1 A1 + x2 A2 + L + xn An
E ( ri ) = rf + β m E ( rm ) − rf + β n E ( rn ) − rf
(14-20) (14-21)
其中： 其中：
βm =
βn =
σ i ( ρim − ρin ρ nm 2 σ m (1 − ρ nm )
σ i ( ρin − ρim ρ nm 2 σ m (1 − ρ nm )
rm = x1r1 + x2 r2 + L + xn rn = ∑ x j rj
j =1 n
则
cov(ri , rm ) = cov(ri , ∑ x j rj ) = ∑ x j cov(ri , rj )
j =1 j =1
n
Байду номын сангаас
n
(14-11)
表示的是证券I对市场组合 的风险的添加或贡献 表示的是证券 对市场组合M的风险的添加或贡献 对市场组合 的风险的添加或贡献, 度量的是证券I与其它 种证券的系统风险.也就是说 与其它n-1种证券的系统风险 度量的是证券 与其它 种证券的系统风险 也就是说 cov(ri , rm ) 是证券I与其它证券所产生的不可分散风险 系统风险) 与其它证券所产生的不可分散风险(系统风险 是证券 与其它证券所产生的不可分散风险 系统风险 的 n 加权平均值 . 即 ∑ x j cov(ri , rj )
j =1
cov( ri , rm )
2010-11-13
7
的性质如下 β 的性质如下: 对单个证券I的资本资产定价模型可以推广到对任意资产组 对单个证券 的资本资产定价模型可以推广到对任意资产组 合P的定价模型 的定价模型
P = W1 P + W2 P2 + L + Wn Pn 1
(14-12)
β Pi 的收益率是 ri ， i 是证券Pi 对市场资产组合 的风险的 对市场资产组合M的风险的
第十四章 资本市场均衡
2010-11-13
1
资本资产定价模型
资本产定价模型的市场假设
由夏普等人提出的资本资产定价模型有如下市场假设： 由夏普等人提出的资本资产定价模型有如下市场假设： 市场上有大量的投资者， 市场上有大量的投资者，每个投资者的投资额度相地 于所有投资者的投资总额而言微不足道； 于所有投资者的投资总额而言微不足道； 投资期是单期， 投资期是单期，即所有投资者都在同一时期决定自己 的投资行为； 的投资行为； 投资者的投资对象是公开金融市场上交易的资产， 投资者的投资对象是公开金融市场上交易的资产，如 股票、债券、短期国库券等； 股票、债券、短期国库券等； 不存在交易成本和交易税， 不存在交易成本和交易税，或者说交易费用和交易税 对全部投资者都相等； 对全部投资者都相等； 所有投资者都是理性的，即都是风险回避者； 所有投资者都是理性的，即都是风险回避者； 所有投资者对证券的收益和风险评价相同， 所有投资者对证券的收益和风险评价相同，对经济局 势的看法都一致。 势的看法都一致。
2010-11-13 2
市场资产组合(Market Portfolio) 市场资产组合
市场资产组合是这样一种组合，对市场上流通的各种证 市场资产组合是这样一种组合， 券，以每只证券的市值占全部证券市值总额的比重作为 持有该证券的比例而构成的一种证券组合。 持有该证券的比例而构成的一种证券组合。市场资产组 合实际上是一种最优组合形式。 合实际上是一种最优组合形式。
E(r) SML
rf
图14-5现实中的证券市场线 现实中的证券市场线
2010-11-13
0
β
11
用于资产成本预算决策
和无风险收益率时， 在已知该资产的系统风险 β 和无风险收益率时，可以 利用CAPM模型求得资本成本即期望报酬率E (r ) 利用 模型求得资本成本即期望报酬率
k = E (r ) = rf + β [ E ( rm ) − rf ]
E(r) SML
E ( rm )
M
E ( rm ) − r f
rf
0
2010-11-13
βm = 1
证券市场线SML 图14-3证券市场线 证券市场线
β
9
资本资产定价模型的应用
用于评价资产的价值被高估还是被低估
实际过程中，可以利用 实际过程中，可以利用CAPM模型把资产的均衡收益率即 模型把资产的均衡收益率即 预期收益率计算出来，并将其与实际收益率进行比较， 预期收益率计算出来，并将其与实际收益率进行比较，从 而发现价值被高低或低估的资产，并根据低价买入， 而发现价值被高低或低估的资产，并根据低价买入，高价 原则来指导投资行为。 卖出的 原则来指导投资行为。
E(r) G’ CML M’ I’
rf
0
M I 某一资产I与市场资产组合 图14-2某一资产 与市场资产组合 的组合 某一资产 与市场资产组合M的组合
σG
σ
证券I与市场资产组合 可以形成无数个组合 这些组合一定会坐落在中I至 的曲线 证券 与市场资产组合M可以形成无数个组合，这些组合一定会坐落在中 至G的曲线 与市场资产组合 可以形成无数个组合， 及其延长线(由 即在投资的效率边界曲线。 进行重新组合， 及其延长线 由G 至 I’) 上,即在投资的效率边界曲线。将证券 与M进行重新组合，构 即在投资的效率边界曲线 将证券I与 进行重新组合 2 建资产组合P，记证券I的收益率是 建资产组合 ，记证券 的收益率是ri ，方差是σ i (14-2) P = xI + (1 − x ) M
c
E (rc ) = rf +
E (rm ) − rf
⋅σ c
E(r) M CAL
rf
2010-11-13
0
σm
资本市场线CML 图14-1资本市场线 资本市场线
σ
4
资本市场线与市场资产组合的效率边界(最小方差边界 资本市场线与市场资产组合的效率边界 最小方差边界) 最小方差边界 曲线相切于G点 曲线相切于 点
E(r) A’ B C SML
rf
A B’ 0 β 图14-4资产实际价格与均衡价格比较 资产实际价格与均衡价格比较
2010-11-13
10
将证券的实际收益率 ri 对其期望收益率 E (ri ) 的偏离程度 作为衡量某种证券是否被市场所高估或低估， 作为衡量某种证券是否被市场所高估或低估，以此作为 调整资产组合权重的依据。 调整资产组合权重的依据。
(14-17)
(可以 可以 例1：设某种工程项目投资的系统风险是 rf = 4% 活 ： 期存款利率为例) 则该工程项目的资本成本是 则该工程项目的资本成本是： 期存款利率为例 ,则该工程项目的资本成本是： E (rm ) = 12% ,该类工程项目的平均收益率 即市场收 该类工程项目的平均收益率,即市场收 该类工程项目的平均收益率 益率是 ,市场上的无风险收益率是 市场上的无风险收益率是: 市场上的无风险收益率是
p
E (rP )
E ( rZ ( P ) )
2010-11-13
P Z(P)
(14-18) 其中： 其中：β i =
σ
cov( ri , rm )
σ m2
(14-19)
0
有效率资产组合P的伴随资产组合 图14-6有效率资产组合 的伴随资产组合 13 有效率资产组合
跨期的CAPM模型 模型 跨期的
除了完全市场和相同期望的假设外， 除了完全市场和相同期望的假设外，还假设资产的交易 持续进行， 持续进行，即是跨期的， 资产I的期望 瞬时 收益率是： 资产 的期望(瞬时 收益率是： 的期望 瞬时)
α i = ri − E (ri )
(14-16)
若 α i > 0 资产 的价值被低估了 买进将其纳入资产组合 资产I的价值被低估了 的价值被低估了, 若 α i < 0 资产 的价值被高估了 将该资产剔除出资产组合 资产I的价值被高估了 的价值被高估了,将该资产剔除出资产组合 若 α i = 0 该资产定价合理