函数的最大值与最小值(高数) 教学设计

教学设计

课程名称：高等数学参赛教师：

时间： 2013年10月

教学设计方案

学习任务名称函数的最大值和最小值

专业机制教学对象13级机械制造与自动化专业

设计者课时2课时

一、教材内容分析

《高等数学》是一门满足高职教育发展需要同时结合我院教学特点的适应于工程类、经济类以及理工类各专业的重要公共基础理论课，为和谐社会的进步和发展培养创新型高级适应性人才服务。本课程以“深化概念，加强计算，注重应用，提高素质”为特色，充分体现了“以应用为目的，以必须够用为度”的原则；通过本课程的学习，主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。使学生成为综合能力强，素质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。

本次课程主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．

二、学习者特征分析

1、教学对象是2013级机制等专业高职班学生，共87人。

2、该班学生是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？

3、该班学生人数多，性格外向，大多数学生都有较强的表现欲望，但数学语言表达书写能力需要进一步提高。

针对这些特点，采取了任务分解、合作探究、学生上台讲解等教学方法。

三、教学目标（专业能力、方法能力、社会能力）

1、学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置。

2、探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程。

3、让学生主动地获得知识，培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。

4、提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。

四、教学策略选择与设计

教学组织策略：本节课的教学，以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织。教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．教学重点突破策略：会求闭区间上、连续开区间上可导的函数的最值是本节的教学重点。以实际问题构造悬念，在教师的提示下，学生可以通过换元转化为学生熟知的二次函数问题；并利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，这也是是本节课学习的重点．通过案例

“问起于疑，疑源于思”，学生进行小组讨论、分工合作等多种方法，借助团队之力，在规定的时间内解决实际问题。

教学难点突破策略：我院大一学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现, 为使学生形成更深刻的印象，更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．

教学方式策略：根据任务目标，本次学习分为集体授课和小组学习相结合的方式完成教学。通过集中教学完成新课学习等内容；通过小组合作教学完成这一环节旨在培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力．

教学方法策略：问题情景导入法——以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．几何画板演示法—增强直观性, 提高学习兴趣帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现。合作探究法——通过小组成员合作学习，让学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，让学生学会学习、学会合作．成果展示法——以小组合作形式完成任务后，各个小组派代表向大家写出解决问题的方法步骤，评委现场对各个小组的成果进行评价。

教学媒体策略：多种媒体的应用，达到预期教学效果。多媒体课件——用来更直观清晰地展示教学内容，完成教学过程；学习任务书——包括课堂上用的学习任务书（指导学生完成教学目标）和课外学习任务书（巩固、拓展和提升）；评价标准——下发给评委（见附件三）。

教学评价策略：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，具体体现了“四化”：考核标准职业化、评价标准能力化、评价内容综合化、评价方法多样化（详见教学评价设计）。

教学流程设计

组织教学学生出勤情况纪律要求复习提问

入门指导导入新课讲授新课示范例题布置任务重点难点

巡回指

结束指导作业测评

总结提高

课件评分

共性问题分析

组织教学学生出勤情况素质教育复习提问

入门指导导入新课讲授新课示范例题布置任务重点难点

巡回指导

结束指导作业测评

总结提高

课件评分

共性问题分析