高等数学(数三)知识重点及复习计划

高等数学(数三)知识重点及复习计划

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定

第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）

12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收

敛级数的基本性质）

习题12－1：1-4

注：P254 柯西审敛原理不考

1．理解常数项级数收敛、发

散以及收敛级数的和的概

念，掌握级数的基本性质及

收敛的必要条件.

2．掌握几何级数与级

数的收敛与发散的条件.

3．掌握正项级数收敛性的

比较判别法和比值判别法，

会用根值判别法.

4．掌握交错级数的莱布尼

茨判别法.

5. 了解任意项级数绝对收

敛与条件收敛的概念以及绝

对收敛与收敛的关系.

6．了解函数项级数的收敛

域及和函数的概念.

7．理解幂级数收敛半径的

概念、并掌握幂级数的收敛

半径、收敛区间及收敛域的

求法.

8．了解幂级数在其收敛区

间内的基本性质（和函数的

连续性、逐项求导和逐项积

分），会求一些幂级数在收

敛区间内的和函数，并会由

此求出某些数项级数的和.

9．了解函数展开为泰勒级

数的充分必要条件.

10．掌握x e，sin x，

cos x，ln(1)x

+及(1)xα

+

的麦克劳林（Maclaurin）展

开式，会用它们将一些简单

12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）

习题12－2：1-5

注：P265 绝对收敛级数的性质不考

12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.

12.4 函数展开成幂级数

习题12-4:1.2.3.4.5.6.7

总习题十二：1-10