对数函数探究课例研究

新课标下现代教育技术的应用

——《对数函数探究》案例研究

侯杰

(广东省佛山市顺德一中, 广东佛山, 528300)

摘要： 本案例内容选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修1 “2.2.2 对数函数及其性质”。本文从实际案例《对数函数探究》出发分析了现代教育技术应用的必要性和可行性，给出了一些学习方式改变的方式建议，以促进新课程改革的发展。

关键词：新课标 数学 学习方式 多媒体教学 对数函数

一、引言

近十年来，学生成长的环境发生了急剧的变化，学校教育、教学环境也日新月异，新课程标准正在逐步实施。这些变化客观地影响着学生的学习方式与课堂的教学模式。学生学习方式的现状如何？传统的教学模式能否适应新的教育背景？如何促使学生的学习方式转变？向什么方向转变？教学模式如何创新才能顺应学生学习方式的转变?怎样才能合理的在课堂教学中有效应用现代化多媒体设施？这些都是我们作为新世纪教师亟待解决的问题。本文通过一节课例的案例研究，剖析了现代教育技术在课堂教学中的完美应用。

时代发展到今天，学生掌握知识的多少已经不是最重要的，而如何掌握知识才是至关重要的，所以高中阶段的教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握与时代发展相适应的有效的学习方法。要促进学生的学习方式向现代教育目标要求的方面转化，关键是抓住“自主、合作、探究”这三个标杆。

二、问题发现

问题的发现，源自一道上海市的高考题。在一次高三的模拟测验中，有这样一道题，

例：在)1,1(P ，)2,1(Q ，)3,2(M 和)4

1,21(N 四点中，函数x a y =的图像与x y a log =的图像的公共点只可能是点（ ）

A P

B Q

C M

D N

这道题，很多人可能会不假思索的选择A ，在实际的模拟测验中也发现绝大多数同学选择A.为什么会出现这样的错误呢？不禁引起笔者的思考。经过查找，本题为上海市的一道高考题，经过调查发现，很多同学都认为同底数的指数函数与对数函数的图像关于y=x 对称，所以它们的交点也应该在y=x 上，所以选了A,这种对函数图像的错误认识

导致了这道本比较简单的题目错误率却很高。所以就很有必要对我们学过的函数图像的变化规律进行深入研究。所以以下几个课题就从浅入深对于对数函数的图像及其性质进行了一个深入的分析，使学生对于对数函数有了更为深刻的了解，并且掌握了科学研究的一般方法。此次教学研究的目的就是改变以往的教学模式，通过现代教育技术的辅助教学，让学生真正体验学习的乐趣。

在传统教学中，往往教师是“粉笔加黑板”的教学手段，函数图像往往是一种“形式”，在处理数学上的一些图象问题时,所谓的从特殊到一般，不过是老师从黑板上画出的一两个图像就得出一般结论，课堂时间如何满足，学生对得到结论是否信服都成问题；所谓的“动点”只能用黑板上的一个静态的“定点”来表示,导致学生难以形成良好的运动观，而信息化教学彻底改变了学校传统数学教学的面貌，为激活课堂教学，使学生在学习中体会到数学的乐趣，转变传统数学课的偏、繁、难等现象提供了现实可能性。学生通过自已的探索、观察和思考,印象深刻,回味久远,教师只要稍加引导便较好地完成了教学任务.在本系列课中，我们正是运用了几何画板这一研究图像很好的工具，从大量的函数图像中总结一般规律，学生学的直观，教师教的轻松。并且在学习的过程中学生容易发现新问题，探索出新的结论，对于课堂教学的深化大有益处。让学生从“学数学”到“做数学”，为数学学习插上高科技的翅膀！

三、对数函数的定义探究

本节课是在一个实际问题的基础上提出的。由指数函数引入了对数函数。

首先让学生思考一个问题：细胞分裂时，由1个变2个，2个变4个……，问：1个细胞分裂多少次后，能变成128个？细胞总数x 与分裂次数y 之间有什么关系？

教师进行几何画板的动态演示：

由此得到对数函数的定义为：

一般地，函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）

其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

传统课堂中，对于概念课的处理往往是乏味的，教师面对约定俗成的概念不知怎样

才能做到引入自然，分析深入，学生也只是被动的接受概念，但在本课例的实践教学中，由于动态演示的引入，学生的学习积极性大增，而且由于提问由浅入深，是由学生熟悉的指数函数入手，运用逆向思维，学生的思路自然被教师引入正轨，对数函数定义的得出就显得很自然了。

四、对数函数的基本性质探究

本节课，目的是让学生对于对数函数的图像性质有一个初步了解，通过亲自作图观察比较得出对数函数的基本性质。

在传统课堂中，教师往往通过口述将已有结论灌输给学生，忽视了学生的动手操作及自主学习能力，而在此次行动案例研究中，教师将采用几何画板这一有利的学习工具，将对数函数的图像精确呈现出来，从而更加易于发现其中的规律。

首先，复习对数函数的概念：

函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）

其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

其次，让学生上机操作，画出对数函数的图象并观察

（1）画出函数x 2y=log 的图像并观察：

（2）画出函数x

12y=log 的图像并观察：

教师在学生观察完图像后提出问题：

1、函数图像的分布；

2、底数的变化对于函数图像的影响；

3、函数图像过哪些定点；

4、函数值和自变量的关系。

由图像观察可知：

在本节课中，学生上机做出精确的函数图像，课堂上省时省力，作图精确，教师只要引导适当，学生观察图像容易得出其中的规律，笔者在课堂上就精心设计了

几个引导问题，帮助学生从不同的层面观察函数，从而得出其性质。

五、对数函数图像随底数的变化规律探究

本节课主要研究对数函数图像随底数的变化规律，学生在学习完指数函数后已经对函数的分析手法有了一个初步的认识，在现代教育资源的配合下大多数学生的电脑操作能力较好，因此可以通过多媒体辅助教学，让学生通过电脑做图，动态观察函数图像的特征，进一步理解对数函数的变化规律，

学生活动：在同一坐标系中画出一系列对数函数的图象；（利用已做好的几何画板课件动态展示）

（1）

x

2

y=log x

y=lg