老鼠走迷宫的算法分析

一种电脑鼠走迷宫的算法
电脑鼠走迷宫的算法
1探测策略
电脑鼠走迷宫可以采用全迷宫探索策略，即将迷宫的所有单元均搜索一次，从中找出最佳的行走路径。

这种策略需要有足够的时间或探测次数，但在IEEE竞赛规则中每场竞赛只有15分钟的时间，因此是不可能的。

另一种方法是部分迷宫探索策略，即在有限的时间或探测次数下，只探测迷宫的一部分，从中找出次最佳的路径，显然只能采用这种策略。

电脑鼠在一巷道内行走，如果最后无路可走，则该巷为死巷。

电脑鼠在任一单元内，可能的行走方向最多只有三个（前、左、右），如果有二个或二个以上的可能行走方向，称为交叉，遇有交叉时，由于有多个可以行走的方向，在行走方向的选择上，可有下面的几种选择法则：
•右手法则：遇有交叉时，以右边为优先的前进方向，然后是直线方向、左边方向。

•左手法则：遇有交叉时，以左边为优先的前进方向，然后是直线方向、右边方向。

•中左法则：遇有交叉时，以直线为优先的前进方向，然后是左边方向、右边方向。

与此类似的还有中右法则。

•乱数法则：遇有交叉时，取随机值作为前进方向。

•向心法则：由于终点在迷宫的中心，遇有交叉时，以向迷宫中心的方向为优先的前进方向。

2标记
为了记忆迷宫的详细信息，需要对迷宫单元的位置进行线路标记。

全迷宫共有16×16个单元组成，可采用二维坐标方式标记，即用每个单元的XY坐标表示，如起点可标记为（0，0），终点为（7，7）。

此外，还需要对迷宫单元的可行进方向进行标记，可采用绝对方位或相对方位二种方式。

绝对方位：这是一种与电脑鼠行进方向无关的标记方式，以一个四位的二进制数，分别表示“东”﹑“西”﹑“南”和“北”四个方向。

以1表示允许行进（无墙壁），0表示不允许行进（有墙壁）。

相对方位：这是一种与电脑鼠行进方向有关的标记方式，以一个三位的二进制数即可实现标记，分别表示“前”“左”“右”，以1表示允许（无墙壁），0表示不允许（有墙壁）。

3阻断
在电脑鼠试跑过程中或在最后冲刺时，需要对部分路径进行“阻断”，即在发现某条路径是死路（只有入口而无出口）时，在该路径的入口处（一般是交叉点）设置标记，即将入口的线路标记由1改为0。

4试跑
试跑是获得迷宫地图（各单元路线标记）的唯一方法，因而应在规则允许的情况下，尽可能多的获得迷宫信息，为最后的冲刺准备尽可能多的信息。

在试跑过程中，要对经过的单元进行线路标记，同时还要选择一个合适的探测策略。

下面以1/4迷宫为例进行说明。

假设迷宫图布局如图三所示，共有8×8=64个单元，起点在左下角（Start），终点在右上角（End）。

选用一个8×8的矩阵map保存迷宫地图信息，矩阵的每个元素为1个字节，高4位表示探测到的可行进路径，以绝对方位标记，次序为“北”﹑“东”﹑“西”﹑“南”。

低4位记录自起点的交叉点的个数。

探测策略采用右手法则，在初始状态，矩阵map各元素的值均为FFH，00H表示死巷。

图三1/4迷宫
在探测过程中，如果下一个可行进的单元已经探测过（对应的矩阵元素值非00H或非FFH），只有在发现死巷时，才对map中的数据进行修改。

对于其它情况，无论探测结果与矩阵中对应元素存储的信息是否一致，均不修改存储的信息。

对于复杂的迷宫，往往不能仅使用一种探测策略，而要综合考虑，如增加向心法则。

当发现交叉点时，应将该单元坐标和线路特征保存（如入栈），再分析可行的下一个单元是否已经探测过，如果均未探测过，则根据探测策略，选择一方向进行探测。

如果部分单元已经探测，则选择未被探测的单元进行探测。

遇有死巷，应返回最近的交叉点，同时将死巷阻断，修改入口单元的相应数值。

图四为首次探测时电脑鼠的行走路线示意，电脑鼠在探测过程中，将获得行走过的各单元的线路特征，表一为电脑鼠探测到（5，0）单元时的二维表（以十六进制表示，高4位为线路标记，低4位为交叉点数）。

图四首次探测行走路线
7 FFH FFH FFH FFH FFH FFH FFH end
6 FFH FFH FFH FFH FFH FFH FFH FFH
5 30H 50H FFH FFH FFH FFH FFH FFH
4 90H 90H FFH FFH FFH FFH FFH FFH
3 90H D1H FFH FFH FFH FFH FFH FFH
2 90H 90H FFH FFH FFH FFH FFH FFH
1 90H B2H FFH FFH FFH FFH FFH FFH
0 80H C0H 60H 60H 60H 60H FFH FFH
0 1 2 3 4 5 6 7
表一探测到（5，0）时的map二维表
从图四可以看出，该巷为一死巷，当电脑鼠探测到（7，0）时，发现是死巷，将按原路返回到最近的交叉点（1，1），进行阻断，即将向“南”修改为不可行，并修改交叉点的数据，由原值B2H改为90H，死巷中的数据全写零，并继续完成探测，最后得表二。

7 FFH FFH FFH FFH FFH FFH FFH end
6 FFH FFH FFH FFH FFH FFH FFH B0H
5 30H 50H FFH FFH FFH FFH FFH B0H
4 90H 90H FFH FFH FFH FFH FFH 90H
3 90H D1H FFH FFH FFH FFH FFH 90H
2 90H 90H FFH FFH FFH FFH FFH A2H
1 90H C0H 60H 60H 60H 60H 60H 90H
0 80H 00H 00H 00H 00H 00H 00H 00H
0 1 2 3 4 5 6 7
表二执行阻断后的二维表
根据IEEE电脑鼠竞赛规定，当电脑鼠到达终点后，可进行返回探测，从而获得更多的迷宫地图信息。

图五为返回探测时的行走路径。

在返回探测中，未发现死巷，返回起点，探测后的结果如表三。

图五返回时的探测路径
7 50H 60H 60H 60H 60H 60H 30H end
6 C0H 60H 70H FFH FFH FFH C0H B4H
5 30H 50H D2H FFH FFH FFH FFH B3H
4 90H 90H C0H 60H 30H FFH FFH 90H
3 90H D1H 60H 71H A0H FFH FFH 90H
2 90H 90H FFH FFH FFH FFH FFH A2H
1 90H C0H 60H 60H 60H 60H 60H 90H
0 80H 00H 00H 00H 00H 00H 00H 00H
0 1 2 3 4 5 6 7
表三返回探测后的二维表
图六第二次探测路径
第二次探测如图六，在（3，3）和（2，5）分别执行阻断，将获得二维表四
7 50H 60H 60H 60H 60H 60H 30H end
6 C0H 60H 70H 72H 60H 30H C0H B4H
5 30H 50H 90H 00H 00H D3H HHH B3H
4 90H 90H C0H 60H 30H 90H HHH 90H
3 90H D1H 60H 30H A0H 90H HHH 90H
2 90H 90H HHH 00H 00H C0H 60H A2H
1 90H C0H 60H 60H 60H 60H 60H 90H
0 80H 00H 00H 00H 00H 00H 00H 00H
0 1 2 3 4 5 6 7
表四第二次探测后的二维表
5数据补全
由于不可能将所有的单元均探测到，在有了一定的数据基础上，就可以实现数据补全了。

数据补全，就是对未探测到的单元，通过周围已有的相数据，可进行补充的一种方法。

方法是寻找单元数据为FFH的单元，如果该单元的“东”﹑“西”﹑“南”﹑“北”四个相邻的单元均为非00H或FFH，分析“东”﹑“西”和“南”﹑“北”四个单元的二组数据，看是否有指向该单元的可行方向，如果有，在该方向是相通的，可对数据进行大胆的假设。

对照表四，（6，5）是未探测过的，其值为FFH，分析与之相邻的（5，5）（7，5）和（6，6）（6，4）二组数据，（6，4）的数据为FFH，放弃在南北方向上的补全，考虑东西方向，（5，5）向东是可行的，（7，5）向西是可行的，因而可以大胆设想，（6，5）是东西可行的，数据可设为60H，将60H填入表四，就得到补全后的表五。

7 50H 60H 60H 60H 60H 60H 30H end
6 C0H 60H 70H 72H 60H 30H C0H B4H
5 30H 50H 90H 00H 00H D3H 60H B3H
4 90H 90H C0H 60H 30H 90H HHH 90H
3 90H D1H 60H 30H A0H 90H HHH 90H
2 90H 90H HHH 00H 00H C0H 60H A2H
1 90H C0H 60H 60H 60H 60H 60H 90H
0 80H 00H 00H 00H 00H 00H 00H 00H
0 1 2 3 4 5 6 7
表五补全后的二维表
6等高表
经过有限次的探测、阻断与补全后，已经可以得到描述迷宫图线路的二维表，虽然不是全部，但已经是部分或大部分，其中可能包含了若干条可以到达终点的路径，为了寻找到达终点的路径，需要制作等高表。

等高表是指已探测的各单元距离起点的步数（一个单元为一步），起点的步数为0，表六为通过表五所获得的等高表。

等高值以十进制数表示。

19 20 21 22 23 24 25 28
18 17 16 17 18 19 26 27
5 6 15 20 21 22
4 7 14 13 12 21 19
3 8 9 10 11 22 18
2 9 2
3 2
4 17
1 10 11 1
2 1
3 1
4 1
5 16
表六等高表
7可行路径
在等高表中，可行路径上任一单元到起点的步数都是已知的，按从大到小的次序，可以返回起点。

按从小到大的次序，可到达终点，这样的可行路径可能不止一个，而是多个。

可行路径的查找，从起点开始，在允许前进的方向上，按比当前等高值高1的方向前进，直到终点。

有时可能会遇到下一单元的等高值小于当前值（如（6，2）点）或比当前值高1以上的情况，如果当前单元不是交叉点，可以不予理会，进入下一个单元，按等高值增加的方向查找。

如果是交叉点，则要进行趋势分析，找出等高值就增加的方向。

舍弃等高值减少的方向。

图七是根据表六得到的所有可行路径，共有A、B、C、D四条。

图七所有的可行路径
8可行路径的步数
可行路径的步数，指由起点到达终点，所经过的单元数，可由等高表计算得出。

线路A：由（0，0）到（7，4），19步，（7，4）到（7，5）1步，（7，5）到（7，6）1步，（7，6）到（7，7），28-27=1步。

总计=19+1+1+1=22步。

线路B：由（0，0）到（6，2），24步，（6，2）到（7，2）1步，（7，2）到（7，4）,19-17=2步，（7，4）到（7，5），1步, （7，5）到（7，6），1步。

（7，6）到（7，7），28-27=1步,总计=24+1+2+1+1+1=30步。

同理可得线路C：22+1+1=24。

线路D：28。

9最佳路径
电脑鼠要在最短的时间内完成由起点到终点的冲剌，路径的选择至关重要，步数少的路径，是最佳路径的条件之一，但不是唯一条件。

考虑电脑鼠在拐弯时，同样需要时间，所以要对拐弯次数加权后加到步数中得到加权步数。

加权步数=步数+拐弯次数×拐弯权重
拐弯次数：一个90度的拐弯算一次，一个180度的拐弯算二次。

拐弯权重：这是一个对结果有重要影响的参数，要结合电脑鼠的结构和试跑确定。

如果电脑鼠无加速功能，是以恒速前进，其值可选0.4~1.0之间，如果电脑鼠有变速功能，可根据变速的范围，其最值可适当增加。

表7与表8，分别列出了不同的拐弯权重，对加权步数
表七拐弯权重为0.5时，各线路的加权步数
表八拐弯权重为1.5时，各线路的加权步数
从表七与表八中，已经明显看出了拐弯权重对加权步数的影响，线路B与线路D的排名次序发生了逆转。

结论
本文详细介绍了一种电脑鼠走迷宫的算法，实践表明该算法可以基本满足电脑鼠走迷宫竞赛的要求。

电脑鼠走迷宫已有的算法很多，新算法也层出不穷。

本文仅为抛砖引玉，以供同行参考。