信号与系统MATLAB仿真题目

2．设 x(n) 为一限长序列，当 n 0 和 n N 时， x(n) 0 ，且 N 等于偶数。已知
DFT[x(n)]
X (k) ，试用 X (k) 表示以下各序列的 DFT。
(1) x1(n) x(N 1 n)
(2) x2 (n) (1)n x(n)
x(n)
(3)
x3 (n)
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考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______
华侨大学信息科学与工程学院 2011-2012 学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷
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34．用闭式表达以下有限长序列的 DFT。 (1)x(n) e j0n RN (n); (2)
律滚降变化。
设 t3

2

2

t2

t0
，升余弦脉冲信号的表示可以写成
25．
f
(t)

sin t t(
)

sin (
2 t ), 求积分
t2 (sin t )2 (sin 2 t )2 dt 。
t
t

t
t
试卷 第 4 页 （共 9 页）
队别__________
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………
(2)抽样点间的时间间隔 Ts ;
(3)一个记录过程的点数 N。
15．已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：
u(t)
1 j
()
cos(0t) ( 0 ) ( 0 ) sin(0t) j ( 0 ) ( 0 )
29．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1) F () ( 0 )
(2) F () u( 0 ) u( 0 )
(3)
F
(
)


0
0
( 0 ) (其他)
30． “升余弦滚降信号”的波形如题图所示，它在 t2 到 t3 的时间范围内以升余弦的函数规
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通信系统仿真题目
x(n) (5) x5 (n) 0
0
(0 n N 1) (N n 2N 1) (n为其他值)
1．学习电路时已知 LC 谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与 LC 电路的谐
x(2n) (DFT 有限长度取
N 2
)。
3．已知三角脉冲
fΒιβλιοθήκη Baidu (t )
的傅里叶变换为 F1()

E 2
Sa2
4

试利用有关定理求
f2 (t)
f1

t

2

cos(0t
)
的傅里叶变换
F2
(
)
。
f1(t) 、
f2 (t) 的波形如下图所示。
（1） 5s T 10s （2） 10s T 20s （3） 15s T 30s
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………
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13．若信号波形和电路结构仍如题图波形参数 5s,T 10s 设计电路参数，能否分别
从矩形中选出以下频率分量的正弦信号 50kHz ， 100kHz ，150kHz ， 200kHz ， 300kHz ， 400kHz ？
14．有一 FFT 处理器，用来估算实数信号的频谱，要求指标。
振频率一致时，将产生较强的输出响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对值很 弱，几乎为零（相当于窄带通滤波器）。利用这一原理可以从非正弦周期信号中选择所需的正
弦频率成分。题图所示 RLC 并联电路和电流 i1(t) 都是理想模型。已知电路的谐振频率为
f0

2
1 LC
100kHz
, R 100k 谐振电路品质因素 Q 足够高（可滤除邻近频率成分）
E
(t

2

t0
)
f
(t)

E
1
cos


t

2

t0


2
2t0



2

t0

t

2

t0

[
f2 (t)]

E2
2 Sa

2
2

,
（1）画出 f1(t) f2 (t) 的图形；（2）求 f1(t) f2 (t) 的频谱。
18．利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出 21 情况下该脉冲的
频谱图。
(1)频率间的分辨力 f1 5Hz
(2)信号的最高频率 1.25Hz
(3)点数 N 必须是 2 的整数平方 试确定：
(1)记录长度 T1 ;
19．若 x(n) RN (n) （矩形序列）
(1)求 [x(n)] ； (2)求 DFT[x(n)] ； (3)求频响特性 X (e j ) ，作幅度特性曲线图。
[
f1 (t )]

E11Sa

1 2

,
试卷 第 5 页 （共 9 页）
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33．求下图(a)所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱。
序排列。
38．求题图所示三角形调幅信号的频谱。
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………
或写作
E
(t

2

t0
)
f
(t)

E
1

sin


t

2


2
k



2

t0

t

2

t0

其中滚降系数
k

t0

2t0
2
求此信号的傅里叶变换式，并画频谱图。计论 k=0 与 k=1 两种特殊情况的结果（提示：将
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21．求下图所示三角形调幅信号的频谱。
27．设一连续信号其频谱包含直流、1kHz、2 kHz、3 kHz 四个分量，幅度分别为
0.5、1、0.5、0.25，相位谱为 0。现以 10 kHz 的抽样频率对该信号抽样，画出的 0~25 kHz 频 率范围内抽样信号的频谱。
28．求下图(a)所示半波余弦脉冲 f (t) 的傅里叶变换，并画出频谱图。
(3) x(n) 与 x(n) 之 10 点圆卷积；
(4)欲使 x(n) 与 x(n) 的圆卷积和线卷积相同，求长度 l 之最小值；
10．已知三角脉冲
f1 (t )
的傅里叶变换为
F1 ( )

E 2
Sa2

4

，试利用有关定理求
f2 (t)
f1
(t

2
)
cos(0t
)
32．利用信号 f (t) 的对称性，定性判断题图中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分
量。
f (t) 分解为 f1(t) 与 f2 (t) 之和，如题图（b）所示，分别求傅里叶变换再相加）
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31．已知题图中两矩形脉冲 f1(t) 与 f2 (t) ，且
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6．确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔：
(1) Sa(100t)
(2) Sa2 (100t)
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………
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20．利用微分定理求题图所示半波正弦脉冲
f
(t) 及其二阶导数
d 2 f (t) dt 2
的频谱。
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26．如下图所示周期序列 xp (n) ，周期 N 4 ，求 DFS[xp (n)] X p (k)


x(n

N)
0
(0 n N 1) (N n 2N 1) (n为其他值)
(4)
x4 (n)

x(n)

x(n
N) 2
0
(0 n N 1) 2
(n为其他值)
4．求下图所示半波余弦信号的傅里叶级数。若 E=10V，f=10kHz，大致画出幅度谱。 5．求下图所示 F () 的傅里叶逆变换 f (t) 。
的傅里叶变换
F2
(
).
f1
(t
)
与
f2 (t) 的波形如题图所示
8．求题图所示周期余弦切顶脉冲波的傅里叶级数，并求直流分量 I0 以及基波和 k 次谐波的
幅度（ I1 和 IR ）。
11．求题图所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶变换。
试卷 第 2 页 （共 9 页）
队别__________
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………
22．一频谱包含有直流至 100Hz 分量的连续时间信号持续 2 分钟，为便于计算机处理，对
其抽样以构成离散信号，求最小的理想抽样点数。
23．若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求下图所示信号的傅里叶变换，并大致画
出幅度谱。
24．求题图所示半波余弦信号的傅里叶级数。若 E 10V , f 10kHz
x(n) sin(0n)RN (n) ;
(3)对于 0

2 N
的条件，重复以上各问
35．周期矩形信号如图所示，若重复频率 f 5kHz ，脉宽 r 20s ，幅度 E=10V，求直
(3) Sa(100t) Sa(50t)
(4) Sa(100t) Sa2 (60t)
7．求题图所示 F () 的傅里叶逆变换 f (t)
9．如下图所示出 N 4 之有限长序列 x(n) ，试绘图解答。
(1) x(n) 与 x(n) 之线卷积； (2) x(n) 与 x(n) 之 4 点圆卷积。
i1(t) 为周期矩形波，幅度为 1 mA 当 i1(t) 的参数 ( ,T ) 为下列情况时，粗略地画出输出电压
2 (t) 的波形，并注明幅度值。
(6)
x6
(n)


x

n 2

0
(n为偶数) (n为奇数)
(DFT 有限长度取 2N ， k 取偶数。)
(7)
x7 (n)
求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。
16．已知 f (t) 的傅里叶变换 F ( j) ，求 f1(t)
t
(t 2) f (4 2t)dt 的傅里叶变换。

17．若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求题图所示信号的傅里叶变换。
12．求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。
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