初中数学：圆的对称性练习题

初中数学：圆的对称性练习题

一、选择题

1．下列说法中,正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等

C ．相等的圆心角所对的弦也相等

D ．相等的弦所对的圆心角也相等

2．如图K －20－1,在⊙O 中,AC ︵＝BD ︵

,∠AOB ＝40°,则∠COD 的度数为( )

图K －20－1

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

3．在⊙O 中,已知AB ︵

＝5CD ︵

,那么下列结论正确的是( ) A ．AB ＞5CD B ．AB ＝5CD C ．AB ＜5CD D ．以上均不正确

4．把一张圆形纸片按图K －20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则BC ︵

的度数是( )

图K －20－2

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．165°

5．如图K －20－3所示,在⊙O 中,A ,C ,D ,B 是⊙O 上的四点,OC ,OD 分别交AB 于点E ,F ,且

AE ＝FB ,下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵

.其中正确的有()

图K －20－3

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题

6．如图K －20－4所示,在⊙O 中,若AB ︵＝CD ︵

,则AB ＝______,∠AOB ＝∠______；若OE ⊥AB 于点E ,OF ⊥CD 于点F ,则OE ______OF .

图K －20－4

7．如图K －20－5,在⊙O 中,AB ∥CD ,AC ︵

所对的圆心角的度数为45°,则∠COD 的度数为________．

图K －20－5

8．如图K －20－6,三圆同心于点O ,AB ＝4 cm,CD ⊥AB 于点O ,则图中阴影部分的面积为________cm 2.

图K －20－6

9．如图K －20－7,AD 是⊙O 的直径,且AD ＝6,点B ,C 在⊙O 上,AB ︵＝AC ︵

,∠AOB ＝120°,E 是线段CD 的中点,则OE ＝________.

图K －20－7

10．如图K －20－8,AB 是⊙O 的直径,AB ＝10,BC ,CD ,DA 是⊙O 的弦,且BC ＝CD ＝DA ,若P 是直径AB 上的一动点,则PD ＋PC 的最小值为________．

图K －20－8

三、解答题

11．如图K －20－9,在⊙O 中,AB ︵＝CD ︵

,求证：∠B ＝∠C .

图K －20－9

12．如图K －20－10所示,以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心,AB 的长为半径作圆,与AD ,BC

分别交于点E ,F ,延长BA 交⊙A 于点G .

求证：GE ︵＝EF ︵.

图K －20－10

13．如图K －20－11,AB 是⊙O 的直径,AC ︵

＝CD ︵

,∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD .

图K －20－11

14．如图K －20－12,点A ,B ,C ,D ,E ,F 是⊙O 的六等分点． (1)连接AB ,AD ,AF ,求证：AB ＋AF ＝AD ；

(2)若P 是圆周上异于已知六等分点的动点,连接PB ,PD ,PF ,写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)．

图K －20－12

15．如图K －20－13,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,且CB ︵＝CD ︵

,∠CAE ＝∠CAB,CF ⊥AB 于点F,CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E.

(1)试说明：DE ＝BF ；

(2)若∠DAB ＝60°,AB ＝6,求△ACD 的面积．

图K －20－13

开放型问题如图K －20－14,⊙O 上有A,B,C,D,E 五点,且已知AB ＝BC ＝CD ＝DE,AB ∥DE. (1)求∠BAE,∠DEA 的度数；

(2)连接CO 并延长交AE 于点G,交AE ︵

于点H,写出三条与直径CH 有关的正确结论(不必证明)．

图K －20－14

详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件,不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件,所以B 正确．

2．[解析] B ∵AC ︵＝BD ︵,∴AB ︵＝CD ︵,∴∠AOB ＝∠COD .∵∠AOB ＝40°,∴∠COD ＝40°.故选B.

3．[解析] C ∵AB ︵＝5CD ︵

,∴将弧AB 等分成5份,将每一个分点依次设为E ,F ,M ,N ,连接

AE ,EF ,FM ,MN ,NB .∵5CD ＝AE ＋EF ＋FM ＋MN ＋NB ＞AB ,∴AB ＜5CD ,故选C.

4．[解析] C 如图所示,连接BO ,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,

由题意可得EO ＝12BO ,AB ∥DC ,可得∠EBO ＝30°,故∠BOD ＝30°,则∠BOC ＝150°,故BC ︵

的

度数是150°.故选C.

5．[解析] B ①③④正确． 6．[答案] CD COD ＝ 7．[答案] 90° 8．[答案] π

[解析] AB ＝4 cm,CO ⊥AB 于点O ,则OA ＝2 cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC ,即圆面积的1

4,∴阴影部分的面积

为14×π×(4

2

)2＝π(cm 2)． 9．[答案] 3

2

3