2020-2021学年山东省潍坊市诸城市九年级(上)期中数学试卷(word+答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
考点03 近似数(原卷版)
考点03 近似数1．（重庆市巴南区七校共同体2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列说法正确的是（）A．41.02510⨯精确到千分位B．0.450精确到百分位C．18万精确到个位D．5⨯精确到千位2.80102．（安徽省蚌埠局属初中2020-2021学年七年级上学期第一次联考数学试题）第六次人口普查显示，太仓市常住人口数为712069人，数据712069精确到千位的近似数用科学记数法表示为（）A．4⨯D．67.12107.1210⨯⨯B．671.2100.71210⨯C．53．（浙江省丽水市青田县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用四舍五入法将5109500精确到万位，可表示为（）A．510B．6⨯5.1110⨯C．511D．65.10104．（重庆市璧山区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）A．52.1710⨯D．7⨯C．721.71021710⨯B．6⨯2.2105．（河北省沧州泊头市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（）A．55.9B．56.0C．55.96D．566．（江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位7．（河北省石家庄市灵寿县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001C．它精确到万位D．精确到十位8．（江西省赣州市寻乌县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1(精确到0.1)B．0.10(精确到百分位）C．0.050(精确到千分位）D．0.0502(精确到0.0001)9．（浙江省杭州市余杭区实验学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.510．（2020年广西玉林市中考数学模拟试题（二））由四舍五入法得到的近似数36.810⨯，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十位B ．精确到百分位C ．精确到百位D ．精确到千位11．（浙江省温州市2020-2021学年七年级上学期第一次月考1、2章B 卷数学试题）近似数8.40所表示的准确数a 的范围是 ( )A ．8.395≤a < 8.405B ．8.30≤a ≤8.50C ．8.395≤a ≤8.405D ．8.400≤a ≤8.40512．（广西蒙山县第二中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列近似数中精确到千位的是（ ）A ．650B ．56.5010⨯C ．46.5010⨯D ．46.5110⨯13．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019-2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）1.61×104的精确度为（ ）A ．精确到百分位B ．精确到百位C ．精确到千分位D ．精确到千位14．（山东省潍坊市诸城市树一中学2019-2020学年九年级下学期期中考试数学试题）央行2007年4月12日公布的数据显示， 2007年3月末我国外汇储备余额为12020亿美元，2006年同期我国外汇储备余额为8751亿美元，则同比增长为（精确到0.01%）（ ）．A ．27.20%B ．37.36%C ．27.2%D ．37.4%15．（河南省焦作市城区初中2020-2021学年七年级上学期联合质量抽测数学试题）由3个亿，8个千万，9个万，6个千和5个百组成的数写作（______），四舍五入到亿位的数是（_______）．16．（浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年七年级10月月考数学试题）由四舍五入得到的近似数27.50，精确到_______位．17．（内蒙古乌兰察布市凉城县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）近似数43.2110⨯精确到______位.18．（福建省泉州市第五中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）1.849≈ _____________精确到0.01)19．（黑龙江省鸡西市虎林市2017-2018学年七年级上学期期末数学试题）据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）_______元．20．（江苏省扬州市邗江区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．21．用四舍五入法将1.95精确到十分位，所得的近似数为_____．22．近似数2.35万精确到________位：5.042（精确到0．1）为________．23．取近似数86.78（精确到个位）：________．24．小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是0.80m，小刚测得长度是0.8m，问两人测得的结果是否相同？为什么？。
2022-2023学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期期中考试化学试题(原卷版) 化学答案
九年级化学试题参考答案及评分标准一㊁选择题答案(每个2分,共22分)题号1234567891011答案C D B C B B A B C A D二㊁选择题答案(每个3分,共18分)题号121314151617答案A C A B C D B C B D A三㊁非选择题(本题共7小题,共60分)18.(8分,(5)2分,其余每空1分)(1)氧气(或O2)物理性质(2)小(3)①沸点 ②木条熄灭(4)富氮空气(5)A B D19.(8分,化学方程式每个2分,其余每空1分)(1)长颈漏斗(2)2H2O2M n O22H2O+O2ʏ C(3)没有在试管口放置一团棉花防止冷凝水回流,炸裂试管(4)A b20.(10分,化学方程式和(4)每个2分,其余每空1分)(1)2H2O通电 2H2ʏ+O2ʏ 1ʒ2气体燃烧,发出淡蓝色火焰(2)引流活性炭(3)C l2+H2O=H C l+H C l O(4)A C21.(8分,化学方程式每个2分,其余每空1分)(1)49(2)I n3+(3)四C(4)电子层数(5)N a2O(或N a2O2)(6)4P+5O2点燃 2P2O522.(8分,化学方程式每个2分,其余每空1分)(1)原子质子2N a+C l2点燃 2N a C l(2)A D C(3)B a23.(10分,化学方程式每个2分,其余每空1分)(1)取适量于试管中,加适量盐酸,有气泡产生(2)1535ħ~1538ħ 6F e2O3高温 4F e3O4+O2ʏ(或6F e2O31400ħ4F e3O4+O2ʏ) (3)Ⅱ.带火星的木条复燃 Ⅲ.a)页2共(页1第案答考参题试学化级年九(4)对比实验,验证氧化铁能否改变过氧化氢分解的速率(5)验证氧化铁在反应前后的化学性质是否改变(6)反应时间 n <m (或m>n )24.(8分)(1)9.6g , 52分 (2)解:设样品中氯酸钾的质量为x 1分 2K C l O 3M n O 2ә 2K C l +3O 2ʏ2分 24596x 9.6g 3分24596=x 9.6g 4分 x =24.5g 5分样品中氯酸钾的质量分数为24.5g 25g ˑ100%=98%6分 答:样品中氯酸钾的质量分数为98%㊂)页2共(页2第案答考参题试学化级年九。
2020-2021学年山东省青岛市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是()A. 2x2+y=1B. 9y=3y−1C. 2x2=1D. 3x−2x2=82.如图所示的4个三角形中，相似三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=10(a、b、c为常数，a≠0)的一个解x的范围为()x00.51 1.52 ax2+bx+c−15−8.75−2 5.2513A. 0<x<0.5B. 0.5<x<1C. 1<x<1.5D. 1.5<x<24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD=1：3，则∠EOA的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 296.如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是()A. 3cmB. 4cmC. 4.8cmD. 5cm7.下列结论正确的是()A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF=BE，连接DF.下列说法中正确的有()(1)GH：FD=1：2；(2)BD2=BF⋅BC；(3)四边形EBHD是菱形；(4)S△ADF=29S△ABC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知x2=y4≠0，则3x+y2y=______ ．10.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同.某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次数4281201324402481根据上表数据，估算口袋中黑球有______ 个.11.如图，直线a//b//c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE=2，EF=5，AC=6，那么AB的长为______ ．12.书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是______ ．13.如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是______ cm2．14.现有30张相同的菱形纸片(如图1，有一个内角为60°)，小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用______ 张菱形纸片(不得将菱形纸片剪开)．15.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．16.解方程：x2+2x+2=8x+4(配方法)．17.解方程：8x2−2x−3=0．18.已知：关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根.求：k的最小整数解．19.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)求游戏者获胜的概率．20.如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF=∠DAG．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若DE=3，ADAB =25，求BC的长．21.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．22.已知：在△ABC中，CB=CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．(1)求证：AD=CF；(2)连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．23.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______ 件(直接填写结果)；(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．24.古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是√5−12.古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1=√5−12AB，所以BP1=(1−√5−12)AB=3−√52AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2=3−√52BP1，所以BP2=______ AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3=3−√52BP2，所以BP3=______ AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n−1靠近点B的黄金分割点，则BP n=______ AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段______ 的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段______ 的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD 的周长为a时，以BP2，BQ2为领边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：______ ．【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4=______ .(用含有a的代数式表示)(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：______ .(用含有a的代数式表示)25.已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ.设)，解答下列问题：运动时间为t(s)(0<t≤165(1)连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？(2)设四边形BPQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．故选：A．根据相似三角形的判定方法判断即可．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由表格可知：当x=1.5时，ax2+bx+c=5.25，则ax2+bx+c−10=−4.75，当x=2时，ax2+bx+c=13，则ax2+bx+c−10=3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10(a≠0)的一个解x的范围是1.5<x<2，故选：D．根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c=10的解．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠BAD=90°，∴∠OAB=∠OBA，∵∠EAB：∠EAD=1：3，∴∠EAB=22.5°，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=67.5°，∴∠OBA=∠OAB=67.5°，∴∠AOB=45°，即∠EOA的度数为45°，故选：D．根据∠EAB：∠EAD=1：3，∠BAD=90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数．本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴两人恰好选择同一组的概率为39=13；故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD=6cm，S菱形ABCD ═12AC×BD=24cm2，∴AC=8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=4cm，故选：B．由菱形的性质得出BD=6cm，由菱形的面积得出AC=8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意；D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C．依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，DH//AB，∴四边形DEBH是平行四边形，∴GH=EG，BG=DG，又∵EF=BE，∴EG//DF，GE=12DF，∴GH=12DF，∴GH：DF=1：2，故①正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴BE=DE=EF，∴∠BDF=90°=∠C，又∵∠ABD=∠DBC，∴△BDF∽△BCD，∴BDBC =BFBD，∴BD2=BC⋅BF，故②正确；∵BE=DE，四边形DEBH是平行四边形，∴四边形DEBH是菱形，故③正确；条件不足，无法证明S△ADF=29S△ABC.故④错误，故选：C．①由题意可证四边形DEBH是平行四边形，可得GH=EG，BG=DG，由三角形中位线定理可得EG//DF，GE=12DF，可得GH=12DF；②通过证明△BDF∽△BCD，可得BDBC =BFBD，可证BD2=BC⋅BF；③由菱形的判定可证四边形EBHD 是菱形；④条件不足，无法证明．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】54【解析】解：∵x 2=y 4≠0， ∴y =2x ，则3x+y 2y =3x+2x 4x=54． 故答案为：54．直接利用已知得出y =2x ，即可代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，得出y 与x 之间的关系是解题关键．10.【答案】18【解析】解：根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4=12(个)，则口袋中黑球有30−12=18(个)．故答案为：18．根据图表给出的数据得出白球的频率，再用总球的个数乘以白球的频率，求出白球的个数，再用总个数减去白球的个数即可得出黑球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11.【答案】127【解析】解：∵直线a//b//c，∴DEEF =ABBC=25，∴ABAC =DEDF=22+5，∴AB6=27，解得：AB=127，故答案为：127．平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据平行线分线段成比例解答即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12.【答案】30%【解析】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500(1+x)2=845，解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不合题意，舍去)．故答案为：30%．该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】(3√3−3)【解析】解：如图，连接BE，交AC于O，∵△ACE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴EA=EC，BA=BC，∴BE垂直平分AC，∵四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，∴AB=BC=√6(cm)，∴AC=√2AB=2√3(cm)，∴AE=2√3(cm)，AO=12AC=√3(cm)，∴Rt△AOE中，EO=√AE2−AO2=3(cm)，∴阴影部分面积=S△ACE−S△ACD=12×AC×EO−12×6=12×2√3×3−3=(3√3−3)cm2，故答案为：(3√3−3).连接BE，交AC于O，依据等边三角形和正方形的性质，即可得到AO的长，依据勾股定理即可得到EO的长，最后根据阴影部分面积=S△ACE−S△ACD进行计算．本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理的运用，正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．14.【答案】12【解析】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．利用图象法，画出图形判断即可．本题考查相似多边形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．15.【答案】解：如图，四边形EFGH即为所求．【解析】过平行四边形的对角线的交点，画两条互相垂直直线EG ，FH ，J 交平行四边形ABCD 的边于E ，G ，F ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，四边形EFGH 即为所求． 本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：x 2+2x +2=8x +4，x 2+2x −8x =−2+4，x 2−6x =2，配方得：x 2−6x +9=2+9，(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11，x 2=3−√11．【解析】移项，合并同类项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．17.【答案】解：8x 2−2x −3=0，b 2−4ac =(−2)2−4×8×(−3)=100，x =−b±√b 2−4ac 2a=2±√1002×8， x 1=34，x 2=−12．【解析】先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18.【答案】解：根据题意，得：△=22−4×(k −1)×(−1)>0且k −1≠0， 解得k >0且k ≠1，所以k 的最小整数解为2．【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△=22−4×(k −1)×(−1)>0，结合一元二次方程的定义知k −1≠0，从而得出答案．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；(2)∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，∴游戏者获胜的概率是36=12．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB=90°，∠AGD=90°，∴∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∵∠BAF=∠DAG，∴∠B=∠ADG，又∵∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△ADE；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =25，BC=3，∴25=3BC，∴BC=152．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠B=∠ADG，可证明△ABC∽△ADE；(2)由相似三角形的性质可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：设这个正方形的边长为x cm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+ 2)cm，依题意，得：(x+5)(x+2)=54，整理，得：x2+7x−44=0，解得：x1=4，x2=−11(不合题意，舍去)．答：这个正方形的边长为4cm．【解析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+2)cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵CB=CA，∴∠A=∠B，∵∠ACM=∠A+∠B，∴∠A=12∠ACM，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM，∴∠A=∠ACF，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE与△CFE中，{∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD=CF；(2)解：当∠ACB=90°，四边形ADCF是正方形，理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM=45°，∴∠DAC=∠ACF，∴AD//CF，由(1)知AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是AB的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴∠DCF=90°，∴矩形ADCF是正方形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据外角的性质定理得到∠A=1 2∠ACM，由角平分线的定义得到∠ACF=12∠ACM，求得∠A=∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC=45°，推出AD//CF，由(1)知AD=CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠CAD=45°，根据正方形的判定定理得到结论．本题考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】280【解析】解：(1)80+5÷0.5×20=280(件)． 故答案为：280．(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x0.5×20=(40x +80)件，依题意，得：(25−15−x)(40x +80)=1280， 整理，得：x 2−8x +12=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∴25−x =23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．(3)当x =2时，40x +80=160<200，不合题意，舍去； 当x =6时，40x +80=320>200，符合题意， ∴25−x =19．答：商品的销售单价为19元．(1)根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x 0.5×20=(40x +80)件，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x 的值，再将其代入(40x +80)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)将x 的值代入(40x +80)中，求出平均每天的销售量．24.【答案】(3−√52)2(3−√52)3 (3−√52)n BP 1 BQ 1 y =(√5−12)4a (√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]【解析】解：【探索发现】：由题意可知：BP 2=(3−√52)2AB ，BP 3=(3−√52)3AB ， 故答案为：(3−√52)2，(3−√52)3．【归纳提炼】：由规律可知：BP n =(3−√52)nAB ． 故答案为：(3−√52)n．【解释应用】：且点P 2为线段P 1B 的黄金分割点，点Q 2为线段BQ 1的黄金分割点， ∵BC =√5−12AB ，BP 1=√5−12BC ，BQ 1=√5−12BP 1，BP 2=√5−12BQ 1，所有矩形相似， ∴BP 2，BQ 2为领边的“黄金矩形”的周长y 与a 的关系式：y =(√5−12)4a. 故答案为：BP 1，BQ 2，y =(√5−12)4a.【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a 1，a 2，a 3，a 4， 设AB =x ，BC =y ，则2x +2y =a ， ∴2x +2⋅√5−12x =a ， ∴x =√5−14a ，y =(√5−1)223a ， ∴a 1+a 2+a 3+a 4=(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a.(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”． 请直接写出这条曲线的长度：14⋅π(a 1+a 2+a 3+a 4)=14π⋅[(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a]=πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 故答案为：πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 【探索发现】：根据黄金分割的定义计算即可； 【归纳提炼】：探究规律，利用规律解决问题即可；【解释应用】：根据相似多边形的性质相似比等于周长比，解决问题即可； 【拓展延伸】：(1)分别求出a 1，a 2，a 3，a 4即可解决问题； (2)利用弧长公式计算即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，黄金分割，解直角三角形，相似多边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=6cm，BC=9cm，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵EQ⊥AC，∴∠EQC=∠B=90°，∵∠ECQ=∠ACB，∴△ECQ∽△ACB，∴EQAB =CQCB=ECAC，∴EQ6=2t8=EC10，∴EQ=32t，EC=52t，∵点E在BQ的垂直平分线上，∴EB=EQ，∴8−52t=32t，∴t=2．(2)如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ=10−2t，QH=45AQ=45(10−2t)，∵AP=t，∴S△APQ=12⋅AP⋅QH=12⋅t⋅45(10−2t)=−45t2+4t，∴y=S△ABC−S△APQ=12×6×8−(−45t2+4t)=45t2−4t+24(0<t≤165).(3)①如图2−1中，当DC=DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．∵∠ABC=90°，AJ=JC，∴BJ=AJ=JC=12AC=5，∴∠JBC=∠JCB，∴∠BJH=∠BCJ+∠JCB=2∠JCB，∵E，F关于AC对称，∴∠ACE=∠ACF，CF=CE=52t ∴∠FCE=2∠ACB=∠BJH，∵FK⊥CD，CB⊥CD，∴FK//CB，∴∠CFK=∠FCE=∠BJH，∵BH⊥AC，∴S△ACB=12⋅AB⋅CB=12⋅AC⋅BH，∴BH=AB⋅BCAC =245，∵FD=FC，FK⊥CD，∴CK=KD=3，∵∠BJH=∠CFK，∴sin∠BJH=sin∠CFK，∴BHBJ =CKCF，∴2455=352t，∴t=54，②当CF=CD时，52t=6，∴t=125，综上所述，满足条件的t 的值为54或125．【解析】(1)证明△ECQ∽△ACB ，可得EQAB =CQCB =ECAC ，可得EQ6=2t 8=EC10，推出EQ =32t ，EC =52t ，由题意点E 在BQ 的垂直平分线上，推出EB =EQ ，由此构建方程，求解即可．(2)如图2中，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，则AQ =10−2t ，QH =45AQ =45(10−2t)，根据y =S △ABC −S △APQ ，求解即可．(3)分两种情形：①如图2−1中，当DC =DF 时，连接DF ，取AC 的中点J ，连接BJ ，和点B 作BH ⊥AC 于H ，过点F 作FK ⊥CD 于K.证明∠BJH =∠CFK ，可得sin∠BJH =sin∠CFK ，由此构建方程求解．②当CF =CD 时，构建方程，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
山东省烟台市莱山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
2020~2021学年山东烟台莱山区九年级上学期期中数学试卷（五四制）（满分：120分）一、选择题（共十二题：共36分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知α为锐角，且2sin 2α=，则α等于（ ）． A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°3．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）． A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,34．如图，在5×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1，ABC △的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）．A ．43B ．34C ．45D ．355．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（ ）． A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位6．已知点()1,A m ，()()2,0B m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ）．A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-7．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点，已知坡角为20°，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）．A ．2sin 20⨯=B ．2sin 20÷=C ．2tan 20⨯=D ．2cos 20÷=8．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足12y y >的x 的取值范围是（ ）．A ．33x -<<B ．30x -<<C ．3x <-或1x >D ．3x <-或0x >9．如图，若将AOB △绕点O 按顺时针方向旋转50°后，得到A OB ''△，且6AA '=，则OA 的长为（ ）．A ．3sin25︒B ．3cos25︒C ．3sin 25︒D ．3cos 25︒10．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是（ ）．A．B．C．D．11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）．A．544πB．236πC．160πD．136π12．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若3AB=，5BC=，则tan DAE∠的值为（）．A．12B．920C．25D．13二、填空题（共六题：共18分）13．四边形具有不稳定性，如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A'∠=______．14．在Rt ABC △中，若90B ∠=︒，3AC AB =，则cos C =______．15．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为______．16．如图①，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为______cm 2．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②1a >；③10a b +-=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一根为1，另一根为1a-．其中正确结论的序号是______．18．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，角BOD α∠=．若85cm AO =，65cm BO DO ==．问：当74α=︒时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为______cm ．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈．）三、解答题（共八题：共66分）19．计算：()201273tan 6022π-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭．20．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为()4,3-，该图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式． （2）求tan ABC ∠．22．在画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …… －1 0 1 2 3 …… y……63236……乙写错了常数项，列表如下：x …… －1 0 1 2 3 …… y……－2－12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）原二次函数()20y ax bx c a =++≠的表达式为______．（2）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当x ______时，y 的值随x 的值增大而增大．（3）若关于x 的方程()20ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求的取值范围．23．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠．（1）求证：AC BD =． （2）若12sin 13C =，12BC =，求AD 的长． 24．如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 高桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？25．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式2120z x =-+．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是______元．（2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？26．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，且2OA OB =，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线12x =，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE OA ⊥于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式．（2）当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标．（3）抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与BOC △相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年河北省唐山市滦州市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题[本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，1-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝，则DF的长为（）A．B．10C．3D．2．（3分）已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似3．（3分）从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（）A．（x+6）2＝49B．（x+6）2＝23C．（x﹣6）2＝23D．（x﹣6）2＝49 5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．66．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2 7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0 9．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°10．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．11．（2分）疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14B．16C．18D．2012．（2分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D且AD：BD＝9：4，则tan B 的值为（）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：214．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根15．（2分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）m．A．1B．1.5C．2D．2.516．（2分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△BDE：S△DEC＝1：4，则S△DOE与S△AOC的比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：25二、填空题（本大题有3个小题，共12分）17．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝．18．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．19．（3分）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD ＝6，若图中两个阴影部分的两个三角形相似，则点P到点B的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）（1）解方程：①x2﹣24x﹣16＝0；②（x﹣5）（x+4）＝10．（2）计算：．22．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击，一共射击7次，经过统计，制成如图所示折线统计图．（1）这组成绩的众数是．（2）求这组成绩的方差．（3）若嘉淇同学再射击一次（成绩为整数环），得到这8次成绩的中位数恰好是原来7次成绩的中位数，求第8成绩的最大环数．23．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC＝AB•DE．24．（10分）如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）25．（11分）某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．（1）若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？（2）过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？26．（13分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC 上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．2020-2021学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，1-16小题各2分。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=35，则sin A的值是()A. 35B. 45C. 53D. 542.若抛物线y=ax2+c(a≠0)过点P(−2,3)，则该抛物线必过下列点()A. (0,3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,3)3.若sin(70°−α)=cos50°，则α的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.将抛物线y=x2−6x+10向左平移2个单位后，得到新抛物线解析式为()A. y=(x−5)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−3)2+3D. y=(x−3)2−15.已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是()A. B. C. D.6.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A. (1.5+150tanα)米B. (1.5+150tanα)米C. (1.5+150sinα)米D. (1.5+150sinα)米7.已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=−3x2−12x+m上的点，则()A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y3<y28.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A. 40√3海里B. (20√3+20)海里C. 80海里D. (20√3+20√2)海里9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D，则AD的长为()是AC上一点，若tan∠DBA=15A. 2B. √3C. √2D. 110.如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B.C. D.11.如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB=DG，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC 与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为()A. 14B. 12C. 10D. 712.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，下列结论()3①abc>0；②a−b+c>0；③b+2c<0；④a+4c>2b，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是______．x−114.如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是______ cm2．15.已知关于x的二次函数y=(a−1)x2−2x+3的图象与坐标轴有两个交点，则a的取值范围是______ ．16.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．17.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是______ ．18.当1≤x≤2时，二次函数y=(x−ℎ)2+3有最小值4，则h的取值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：|1−sin30°|+tan30°⋅cos30°−1．cos45∘x2+bx+c的图象经过A(0,−8)，B(−2,−20)两点．20.已知二次函数y=−12(1)求b，c的值；x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐(2)二次函数y=−12标；若没有，请说明理由．21.如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD于点E，连接CE．(1)求线段AE的长度；(2)求tan∠CED的值．22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；(2)一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m.如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？23.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，图②是平面示意图.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上(AE//CD)，且望向显示器屏幕中心形成一个18°俯角(即点P是AB中点，∠AEP=18°)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD= 30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm.(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，√2≈1.41，√3≈1.73)(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到0.1cm)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到0.1cm)24.某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元)，求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25.如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴点A、B，连接AC、BC，tan∠ABC=1，tan∠BAC=3．(1)求抛物线关系式；(2)点D是第一象限抛物线上的点，连接CD、BD，若点D的横坐标为t，△DBC的面积是S.当t为何值时，△DBC的面积最大？最大面积是多少？(3)如图②，设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N的位置，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出相对应的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ABC ，∠C =90°，∴∠A +∠B =90°，∴sin 2A +sin 2B =1，sinA >0，∵sinB =35， ∴sinA =√1−(35)2=45．故选B ．根据互余两角三角函数的关系：sin 2A +sin 2B =1解答．本题考查了互余两角三角函数的关系，掌握sin 2A +sin 2B =1是解题的关键． 2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y =ax 2+c 的对称轴是y 轴，又∵点P(−2,3)是抛物线y =ax 2+c 上一点，∴点P(−2,3)关于y 轴的对称点(2,3)一定在抛物线图象上，故选：D ．根据解析式求出对称轴是y 轴，然后由对称的性质求的点P(−2,3)关于y 轴的对称点(2,3)． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．抛物线的对称性是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵sin(70°−α)=cos50°，∴70°−α+50°=90°，解得α=30°．故选：B ．一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，依此可得70°−α+50°=90°，解方程即可求解．考查了互余两角三角函数的关系，关键是根据互余两角三角函数的关系得到关于α的方程．4.【答案】B【解析】解：∵y=x2−6x+10=(x−3)2+1，∴顶点为(3,1)，向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为(1,1)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x−1)2+1，故选：B．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．5.【答案】D【解析】解：∵已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．根据计算器求锐角的方法即可得结论．本题考查了计算器−三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．6.【答案】A【解析】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE=150，∴CE=AD=1.5，在△ABE中，∵tanα=BEAE =BE150，∴BE=150tanα，∴BC=CE+BE=(1.5+150tanα)(m)，故选：A．过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC=CE+BE 即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a=−3<0，∴x=−2时，函数值最大，又∵−3到−2的距离比1到−2的距离小，∴y3<y1<y2．故选：B．求出抛物线的对称轴为直线x=−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=40，∴AD=12AB=20，BD=√32AB=20√3，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴CD=AD=20，∴BC=BD+CD=(20√3+20)海里，故选：B．9.【答案】A【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=√2AC=6√2，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=√2x，在Rt△BED中，tan∠DBE=DEBE =15，∴BE=5x，∴x+5x=6√2，解得x=√2，∴AD=√2×√2=2．故选：A．作DE⊥AB于E，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=√2AC=6√2，∠A=45°，设AE=x，则DE=x，AD=√2x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=√2，再利用AD=√2x进行计算．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax−a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正【解答】解：A、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−−22a>0，故选项正确；C、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−−22a>0，故选项错误；D、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．11.【答案】A【解析】解：从图②看，△ABD向右平移2个单位时，两个图形完全重合，故BD=2，由图②知，点B运动到点D时，S=12BD⋅AB=12×2×AB=2，∴AB=2，△ABD再向右平移3个单位时，点E、D重合，故DE=5，故矩形DEFG的周长为2(2+5)=14，故选：A．从图②看，△ABD向右平移2个单位时，两个图形完全重合，故BD=2=AB，△ABD 再向右平移3个单位时，点E、D重合，故DE=5，即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线的对称轴为直线x=−13，∴−b2a<0，∴a、b同号，即ab>0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴abc >0，①正确；②∵当x =−1时，y >0，∴a −b +c >0，②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x =−13，∴−b 2a =−13，∴a =32b. ∵a −b +c >0，即32b −b +c >0，∴b +2c >0，③错误；④∵当x =−12时，y >0，∴14a −12b +c >0，∴a −2b +4c >0，即a +4c >2b ，④正确．故选：C ．①由抛物线的对称轴为负可得出a 、b 同号，由抛物线交y 轴的正坐标可得出c >0，进而可得出abc >0；②由当x =−1时y >0，可得出a −b +c >0；③根据抛物线的对称轴为直线x =−13，可得出a =b 2b ，结合a −b +c >0，可得出32b −b +c >0，即b +2c >0；④由当x =−12时y >0，可得出14a −12b +c >0，即a +4c >2b ，综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．13.【答案】x ≥−3且x ≠1【解析】解：根据题意得：x +3≥0且x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x +3≥且x −1≠0，解得自变量x 的取值范围．本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】98【解析】解：∵△ABC与△ADE是直角三角形，∴∠ACF=∠AED=90°，∴BC//DE，∴∠AFC=∠D=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=14，×14×14=98cm2．∴阴影部分的面积是=12故答案为：98．根据BC//DE得出△ACF是等腰直角三角形解答即可．此题考查等腰直角三角形问题，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．15.【答案】a=43【解析】解：∵x=0时，y=3，∴二次函数的图象与y轴的交点为(0,3)，根据题意二次函数y=(a−1)x2−2x+3的图象与x轴有一个交点，∴a−1≠0，△=(−2)2−4(a−1)×3=0，．解得a=43．故答案为a=43利用二次函数的定义和判别式的意义得到a−1≠0且△=(−2)2−4(a−1)×3=0，然后解得即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2−4ac决定抛物线与x 轴的交点个数．16.【答案】12 【解析】解：连接CG ， 在正方形ACDE 、BCFG 中， ∠ECA =∠GCB =45°， ∴∠ECG =90°， 设AC =2，BC =1，∴CE =2√2，CG =√2，∴tan∠GEC =CG EC =12，故答案为：12．根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.【答案】23【解析】解：如图取格点K ，连接BK ，过点K 作KH ⊥AB于H ，如图所示：∵DB =CK =2，DB//CK ，∴四边形CDBK 是平行四边形，∴CD//BK ，∴∠AOC =∠ABK ，过点K 作KH ⊥AB 于H ．∵AB =√42+72=√65，S △ABK =12⋅AK ⋅4=12⋅AB ⋅KH =20，∴HK =20√65=4√6513， ∵BK =√22+42=2√5，∴BH =√BK 2−HK 2=√(2√5)2−(4√6513)2=6√6513， ∴tan∠AOC =tan∠ABK =HK BH =4√65136√6513=23，故答案为：23．取格点K，连接BK，过点K作KH⊥AB于H，先证四边形CDBK是平行四边形，则CD//BK，得∠AOC=∠ABK，再利用面积法求出HK，然后利用勾股定理求出BH的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】0或3【解析】解：∵当x>ℎ时，y随x的增大而增大，当x<ℎ时，y随x的增大而减小，∴①若ℎ<1≤x≤2，x=1时，y取得最小值4，可得：(1−ℎ)2+3=4，解得：ℎ=0或ℎ=2(舍)；②若1≤x≤2<ℎ，当x=2时，y取得最小值4，可得：(2−ℎ)2+3=4，解得：ℎ=3或ℎ=1(舍)；③若1<ℎ<3时，当x=ℎ时，y取得最小值为3，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为0或3，故答案为：0或3．由解析式可知该函数在x=ℎ时取得最小值3，x>ℎ时，y随x的增大而增大；当x<ℎ时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤2时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若ℎ< 1≤x≤2，x=1时，y取得最小值4；②若1≤x≤2<ℎ，当x=2时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．19.【答案】解：原式=1−12+√33×√32−√22=1−12+12−√2=1−√2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：{c =−8−20=−12×4−2b +c ，解得{b =5c =−8；(2)有，理由：由(1)知，抛物线的表达式为y =−12x 2+5x −8，则△=52−4×(−12)×(−8)=9>0，故抛物线与x 轴有两个公共点，令y =−12x 2+5x −8=0，解得x =2或8，故公共点坐标为(2,0)和(8,0)．【解析】(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式，即可求解；(2)△=52−4×(−12)×(−8)=9>0，故抛物线与x 轴有两个公共点，令y =−12x 2+5x −8=0，解得x =2或8，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 21.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∴∠BAE +∠ABD =∠ADB +∠ABD =90°，∴∠BAE =∠ADB =30°，∵AB =4，∴BE =12AB =2，∴AE =√AB 2−BE 2=√42−22=2√3；(2)如图，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，在△ABE 与△CDF 中，{∠AEB =∠CFD ∠ABE =∠CDF AB =CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF=2√3，BE=FD=2，∵∠BAD=90°，∠ADB=30°，∴BD=2AB=8，∴EF=BD−BE−DF=8−2−2=4，∴tan∠DEC=CFEF =2√34=√32．【解析】(1)依据含30°角直角三角形的性质，即可得到BE的长，再根据勾股定理即可得到AE的长；(2)过点C作CF⊥BD于点F，依据全等三角形的性质，即可得到DF，CF的长，再根据EF的长，即可得出tan∠CED的值．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A(−8,0)，B(−8,6)，C(0,8)，设抛物线的解析式为y=ax2+8，把B(−8,6)代入，得：64a+8=6，解得：a=−132．∴抛物线的解析式为y=−132x2+8．(2)根据题意，把x=±4代入解析式y=−132x2+8，得y=7.5m．∵7.5m>7m，∴货运卡车能通过．【解析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，恰当地建立平面直角坐标系、利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．(1)根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+8，再把B(−8,6)代入，求出a的值即可；(2)隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．23.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP=APAE，∴AE=APsin∠AEP =16sin18∘≈160.31≈51.6cm，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53.3cm；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，∴∠BAF=∠AEP=18°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅cos∠BAF=32×cos18°≈32×0.95≈30.4，BF=AB⋅sin∠BAF=32×sin18°≈32×0.31≈9.92，∵BF//CD，∴∠CBF=∠BCD=30°，∴CF=BF⋅tan∠CBF=9.92×tan30°=9.92×√33≈5.72，∴AC=AF+CF=30.4+5.72≈36.1(cm)．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为36.1cm．【解析】(1)由已知得AP =BP =12AB =16cm ，根据锐角三角函数即可求出眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；(2)如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，根据锐角三角函数求出AF 和BF 的长，进而求出显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 24.【答案】解：(1)由题意得：{63k +b =5770k +b =50， 解得：{k =−1b =120， 故y 与x 之间的函数关系式为：y =−x +120，∵成本为每件60元的T 恤，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%， ∴60≤x ≤84；(2)w =(x −60)(−x +120)=−x 2+180x −7200=−(x −90)2+900，∵抛物线开口向下，∴当x <90时，w 随x 的增大而增大，而60≤x ≤84，故当x =84时，w =(84−60)×(120−84)=864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【解析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式，再利用试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%得出x 的取值范围即可；(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．本题考查了一次函数的应用以及用待定系数法求一次函数的综合应用和主要结合一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解．25.【答案】解：(1)由抛物线的表达式知，c =3=CO ，在Rt △BOC 中，OC =3，tan∠ABC =1，则OB =3，在Rt △AOC 中，OC =3，tan∠ABC =1，则OA =1，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{0=a −b +30=9a +3b +3，解得{a =−1b =2， 故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H ，由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =−x +3，设点D(t,−t 2+2t +3)，则点H(t,−t +3)，则S =S △DHC +S △DHB =12×DH ×OB =12×3×(−t 2+2t +3+t −3)=−32t 2+92t ， ∵−32<0，故S 有最大值，当t =32时，S 的最大值为278；(3)设点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，①当OC 是边时，∵OC//MN ，OC =MN ，则N(m,−m +3)．∴|−m 2+2m +3+m −3|=3，解得m =3−√212或3+√212， ∴M(3−√212,−3+√212)或(3+√212,−3+√212)，②当OC 是对角线时，OM//BC ，由{y =−x y =−x 2+2x +3， 解得{x =3−√212y =−3+√212或{x =3+√212y =−3−√212(舍弃)， ∴M(3−√212,−3−√212)或(3+√212,−3−√212) 综上所述，点M 的坐标为(3−√212,−3+√212)或(3+√212,−3+√212)或(3−√212,−3−√212)或(3+√212,−3−√212)，点N 的坐标为(−√21+32,9+√212)或(√21−32,9−√212)或(3+√212,3−√212)或(3−√212,3+√212).【解析】(1)在Rt△BOC中，OC=3，tan∠ABC=1，则OB=3，在Rt△AOC中，OC=3，tan∠ABC=1，则OA=1，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)由S=S△DHC+S△DHB=12×DH×OB，即可求解；(3)分OC是边、OC是对角线两种情况，分别即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年山东省潍坊市诸城市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列关于“圆”的说法不正确的是（）A．圆是中心对称图形，圆心就是对称中心B．垂直于弦的直径一定平分这条弦C．相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等D．圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴2．（3分）若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化5．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）A．2.5B．3C．3.5D．46．（3分）如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．247．（3分）如图，△ABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P＝34°，则∠ACB＝（）A．17°B．27°C．28°D．30°8．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD的面积为（）A．15B．10C．7.5D．59．（3分）边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．211．（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，下列结论：①△AEF～△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tan B＝．14．（3分）若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝8，AD＝3，则EC的长是．15．（3分）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O 与直线CA的公共点的个数为．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝．17．（3分）再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有．①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④点D是△BIC的外心．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）（1）tan45°﹣cos60°．（2）sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点B2的坐标为（2，﹣2）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．22．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，连接BE与AC，AD，FE分别交于点O，F．（1）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．（2）求证OB2＝OE•OF．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．（6分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．25．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF＝BC．（1）证明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．参考答案一、选择题1．（3分）下列关于“圆”的说法不正确的是（）A．圆是中心对称图形，圆心就是对称中心B．垂直于弦的直径一定平分这条弦C．相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等D．圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴解：A、圆是中心对称图形，圆心就是对称中心，故本选项正确；B、垂直于弦的直径一定平分这条弦符合垂径定理，故本选项正确；C、只有在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等，故本小题错误；D、圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴，故本选项正确．故选：C．2．（3分）若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．3．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sin A的值不变．故选：D．5．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）A．2.5B．3C．3.5D．4解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示：则AC＝AB＝4，∵OA＝5，∴OC＝＝＝3，则OP的最小值是3；故选：B．6．（3分）如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．7．（3分）如图，△ABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P＝34°，则∠ACB＝（）A．17°B．27°C．28°D．30°解：∵PB切⊙O于B，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，∵∠P＝34°，∴∠POB＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故选：C．8．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD的面积为（）A．15B．10C．7.5D．5解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴＝（）2＝，∴＝，∵△ACD的面积为15，∴△ABD的面积＝×15＝5，故选：D．9．（3分）边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．10．（3分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．2解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE＝x，则AD＝BC＝2x，又AB＝1，∴，可得：，∵矩形的长不能是负数，解得：，∴BC＝2x＝2×＝，∴S矩形ABCD＝BC×AB＝×1＝．故选：C．11．（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E 落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（）A．πB．πC．πD．π解：连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴DE＝BC＝AD，在Rt△ADE中，DE＝AD，∴∠DAE＝45°，AE＝＝3，∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，∴∠FAC＝45°，在Rt△ABC中，AC＝＝＝9，∴的长＝＝，故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，下列结论：①△AEF～△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝，故③不正确；正确的有①②，2个，故选：B．二．填空题13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tan B＝．解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，∴tan B＝＝，故答案为：．14．（3分）若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝8，AD＝3，则EC的长是．解：设EC＝x，∵AC＝8，∴AE＝8﹣x，∵△ABC∽△ADE，∴，∴，解得：x＝，故答案为：．15．（3分）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O 与直线CA的公共点的个数为2个．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故答案为：2个．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝12．解：如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意得30°＝，∴n＝12，故答案为：12．17．（3分）再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少（30+10）km．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有①③④．①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④点D是△BIC的外心．解：∵I是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合，所以①正确；∵I是△ABC的内心，∴点I到三角形三边的距离相等，所以②错误；∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∵∠BIC＝180°﹣∠1﹣∠ICB，∴∠BIC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，所以③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠CAD＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBI，∴DB＝DI，∵∠3＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD，∴DB＝DI＝DC，∴点B、I、C在以点D为圆心，DB为半径的圆上，即点D是△BIC的外心．所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）（1）tan45°﹣cos60°．（2）sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．解：（1）原式＝1﹣＝；（2）原式＝×+﹣+＝．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点B2的坐标为（2，﹣2）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是1：2．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．21．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．解：过A点作AD⊥BC于D点，在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝AB•sin B＝2，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4．22．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，连接BE与AC，AD，FE分别交于点O，F．（1）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．（2）求证OB2＝OE•OF．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵DE＝CD，∴＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴△DEF∽△ABF，∴＝＝，又∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝8；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴＝＝＝，∴S△CBE＝9×2＝18，∴S四边形BCDF＝S△CBE﹣S△DEF＝18﹣2＝16，∴平行四边形ABCD的面积为：8+16＝24．（2）证明：∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB，∴＝，∵AB∥DC，∴△ABO∽△CEO，∴＝，∴＝，∴OB2＝OE•OF．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连结AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连结OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝×2×2+＝π+2．24．（6分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．设AP＝xm，OP＝hm，则，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝10．∴路灯有10m高．25．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF＝BC．（1）证明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF（SAS）．∴AC＝AF；（2）解：由（1）得，AC＝AF＝．∵AB＝AD，∴．∴∠ADE＝∠ACD．∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴，则AE＝＝＝；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG＝AE．由（2）得，∴．∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG＝∠F．∵AC＝AF，∴∠ACD＝∠F．又∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ADG＝∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∴∠ABD+∠BDA＝90°．∴∠ADG+∠BDA＝90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．。
2021年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(解析版)
2021年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4 3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×1035．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是86．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．37．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝．14．使有意义的x的取值范围是．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b【分析】在数轴上分别找到|c|和﹣b，利用数轴比较大小，数轴上的数越往右右越大，越往左越小．解：由数轴可知，|c|＝﹣c，在数轴上分别表示|c|和﹣b，∴b＜c＜a＜|c|＜﹣b，故最大数值是﹣b．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4【分析】A．利用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加可得；B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得结果；C．根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果；D．根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可．解：A．a3•a4＝a7≠a12，计算结果错误，不符合题意；B．（a2）3＝a6，计算结果正确，符合题意；C．（2a）2＝4a2，计算结果错误，不符合题意；D.2a4÷a4＝2，计算结果错误，不符合题意；故选：B．3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：B．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1016000用科学记数法表示为：1.016×106．故选：A．5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是8【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项正确，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确，不符合题意；D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项不正确，符合题意；故选：D．6．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．3【分析】解分式方程+2＝，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．解：+2＝．方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：．∵关于x的分式方程+2＝的解为正数，∴且．∴m＜5且m≠3．故选：C．7．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，∴构成轴对称图形的概率是，故选：D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8【分析】根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．解：由已知可得，AB＝8，∠OBO′＝45°，弓形PB的面积是：﹣＝4π﹣8，阴影部分的面积是：﹣（4π﹣8）＝8π﹣4π+8＝4π+8，故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为BC.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到直线y＝kx﹣b±3，即直线y＝kx﹣1，那么﹣b±3＝﹣1，即可求出b的值．解：根据上加下减的原则可得：﹣b±3＝﹣1，解得b＝﹣2或4．故答案是：BC．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是BCD.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′【分析】根据位似图形的概念相似三角形的性质判断即可．解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴S△ABC：S△A′B′C′＝1：4，故A选项说法错误；∴AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，B、C、D说法正确；故答案为：BCD．11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是AC.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：A．由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故A正确；B．抛物线的顶点坐标（﹣2，1），有最大值，故抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣2，∴b＜0，当x＝﹣4和x＝2时，函数值相等，故c＝﹣3＜0，∴abc＜0，故B错误；C．当x＝1时，y＝a+b+c，∵开口向下，∴当x＝1时，y＜0，故C正确；D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0，即ax2+bx+c＝1，当x＝﹣2时，等号成立，但只有1个实数根，故D错误．故答案为：AC．12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是ABD.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD【分析】根据等弧所对圆周角相等可以判断A；根据平行线的判定可以判断D；根据CM ＝CD，OM＝OD，可得OA垂直平分MD，可以判断B；根据∠AOB＝∠AOM＝∠BON ＝20°，得∠MON＝60°，由OM＝ON，可得△OMN为等边三角形，进而可以判断C．解：由作法得CM＝CD，∴＝，∴∠COM＝∠COD，所以A选项的结论正确；连接MD，∵＝，∴∠DMN＝∠MDC，∴CD∥MN，所以D选项的结论正确；∵CM＝CD，OM＝OD，∴OA垂直平分MD，∴点M与点D关于OA对称，所以B选项的结论正确；∵∠AOB＝∠AOM＝∠BON＝20°，∴∠MON＝60°，∵OM＝ON，∴△OMN为等边三角形，∴OM＝MN，所以C选项的结论错误．∴正确的是ABD．故答案为：ABD．三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（ab+1）2．【分析】直接提取公因式ab，再利用公式法分解因式得出答案．解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．故答案为：ab（ab+1）2．14．使有意义的x的取值范围是x＞2020，且x≠2021．【分析】根据零指数幂的底数不等于0，二次根式的被开方数非负，分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：x﹣2021≠0，x﹣2020≥0，x﹣2020≠0，∴x＞2020，且x≠2021，故答案为：x＞2020，且x≠2021．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．【分析】延长CO交⊙O于点D，连接BD，根据正切的定义求出tan D，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，得到答案．解：延长CO交⊙O于点D，连接BD，在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC，∴tan∠BAC＝，故答案为：．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是46≤x＜56．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故答案为46≤x＜56．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．【分析】根据折叠的性质可得DC＝DC′，C′E＝CE，，根据矩形性质及直角三角形中线性质可得△C′DC是等边三角形，然后根据三角形函数关系可得答案．解：∵将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，∴△DCE≌△DC′E，∴DC＝DC′，C′E＝CE，∵C'为对角线AC的中点，∴在矩形ABCD中，CC′＝DC′，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝DC′＝CC′，∴△C′DC是等边三角形，∴C′DC＝60°，∴∠EDC＝×60°＝30°，∵tan∠DCE＝＝，∴＝，∵C′E＝CE，∴，∴＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，在Rt△AE'O中，E'O＝，即可求EF+FG的最小值为﹣1．解：作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，∵EF＝E'F，∴EF+FG＝E'F+FG，∴EF+FG的最小值为E'O﹣GO，∵正方形边长为2，∴AO＝GO＝1，∵E是AD的中点，∴DE＝DE'＝1，∴EE'＝2，在Rt△AE'O中，E'O＝＝＝，∴E'O﹣GO＝﹣1，∴EF+FG的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝40，a＝14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数减去其他人数求出a即可；（2）用360°乘以“良好”等级所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占的百分比即可．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1200×＝1080（人）．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【分析】（1）先把A点坐标分别代入y1＝﹣2x+b和y2＝中利用待定系数法即可求得k、b；（2）设E（a，0），先求得B（3，﹣2），然后根据三角形面积公式得到）＝2CE＝2（4﹣a）＝，解方程求得a；（3）观察图象求得即可．解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．【分析】设FD的长为x，在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AD＝，在Rt △ABE中，根据三角函数的定义得到BD＝，于是得到﹣＝8，解方程求得FD，进而即可求得ED．解：设FD的长为x，依据题意得在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝，在Rt△EDB中，∠EBD＝60°，EF＝4，∴BD＝，∵AB＝8，∴AD﹣BD＝8，即﹣＝8，解得x＝，∴ED＝＝+6．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠ABO＝90°，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而得到AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，利用勾股定理得到52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，所以OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，根据垂径定理得到PH＝BH，再证明△OPH∽△CPA，利用相似比求出PH，从而得到BP的长．【解答】（1）证明：∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠OBC+∠ABC＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，在Rt△OAB中，AB2＝52﹣r2，在Rt△PAC中，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，∴OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，则PH＝BH，∵∠OPH＝∠APC，∠OHP＝∠CAP，∴△OPH∽△CPA，∴＝，即＝，解得PH＝，∴PB＝2PH＝．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）y1函数是分段函数，写出各定义域的解析式，y2是二次函数，（2）由市场售价减去种植成本为纯利润列出函数关系式，求出最大值．解：（1）设y1＝kx+b，∵函数图象过点（1，5.04），（2，4.98），∴，解得：，∴y1＝﹣x+5.1（0＜x≤50，x取正整数）；（2）设纯利润为w，由题意得：w＝y1﹣y2＝＝，∵a＝＜0，且0≤x≤50，∴x＝22时（符合题意），每千克利润最大，最大值为1.69元；∴第22天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是1.69元．24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．【分析】（1）先证明四边形ABCD是正方形，推得∠ABD＝∠ADB＝45°，再由HG垂直平分BE，得∠GEB＝∠GBE＝45°，则∠BGE＝90°，推导出GE⊥AB；（2）由菱形对边平行的性质证明△BFE∽△DCE，由F是AB的中点，可得到＝，再证明△GEB∽△ADB，由相似三角形的性质即可证得结论；（3）连接AC，在0°＜α＜90°的范围内，△GEF是直角三角形只存在∠EFG＝90°一种情况，根据线段垂直平分线的性质证明△ABC是等边三角形，即可求出α的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵∠MBN＝90°，BC，BA分别在BM，BN上，∴∠CBA＝90°，四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠GBE＝45°，∴∠BGE＝90°，∴GE⊥AB．（2）证明：如图2，由（1）得，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴FB∥CD，∴△BFE∽△DCE，∴，∵点F是AB的中点，∴FB＝AB＝CD，∴＝，∴＝；∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠GEB＝∠ADB，∴GE∥AD，∴△GEB∽△ADB，∴＝，∴AD＝3GE．（3）如图3，连接AC，∵∠MBC＝α，且0°＜α＜90°，△GEF是直角三角形，∴∠EFG＝90°，∵AF＝BF，CF⊥AB，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠MBC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴α＝30°．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求出抛物线解析，联立直线和抛物线解析式可得出点D的坐标；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点N坐标为N（x，x+2），设M坐标为M（x，x2﹣x+2），可求出△MAD的面积，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种情况：①当点P为直角顶点时，②当点A为直角顶点时，③当点D为直角顶点时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质可得出答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式，∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为（x，），∴＝﹣，∴S＝，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∵当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36；（3）①当点P为直角顶点时，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），则△OPA∽△AOG．∴，∴，∴x＝，∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，则△PDH∽△DGH，∴，∴＝，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．。
山东省潍坊市诸城市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)
九年级数学试题2024．11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分。
考试时间为120分钟。
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷（选择题，44分）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分。
每题四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程的解是A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以A 为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为A ．B ．C ．25D ．204．探索关于x 的一元二次方程的一个解的过程如下表：x0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数m 和之间，则整数m ，n 分别是A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D 对应的刻度值为，则的度数为3)(2)0(x x -+=3x =2x =-13x =-22x =3x =2x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD AB ABD 255p 253p 20(0)ax bx c a ++=≠1-2ax bx c ++ 2.5-0.5-()n m n <1-1-ABC AB 64︒BCD∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线上的点E 处，折痕交于点P 。
若，，则AB ．CD ．二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的方程，下列说法中正确的是A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，D 是弧的中点，于点G ，交于点E ，交于点F ，下列结论一定正确的是A ．B ．C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题，106分）三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．若方程有一个根是a ，则的值为________。
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2020-2021学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列关于“圆”的说法不正确的是（）
A．圆是中心对称图形，圆心就是对称中心
B．垂直于弦的直径一定平分这条弦
C．相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等
D．圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴
2．（3分）若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化
5．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）
A．2.5B．3C．3.5D．4
6．（3分）如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）
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