常用沉降计算方法(1)

1、 弹性理论计算式

将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。

在集中力P 作用下，半无限弹性体中点A （x,y,z ）处的竖向应变z ε表达式为

)]([1y x z z E σσμσε+-=

上式中点A 处的附加应力x σ、y σ和z σ可采用布辛涅斯克解，地面上某点（x,y,0）处的沉

降可通过积分得到，

⎰+-==222)1(y x E P dz s z πμε

在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形荷载，荷载密度为p,荷载作用区半径为b,直径为B=2b 。类似前面分析，可以通过积分得到地基中土体竖向位移表达式为

])1([)1(12I I b

z E pb s μμ-++= 2、 分层总和法

分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多数采用一维压缩模式。竖向应力采用弹性理论解。压缩模量采用压缩试验测定，如采用e-p ’曲线，或e-logp ’曲线。

(1) 普通分层总和法

将压缩层范围内土层分成n 层，应用弹性理论计算在荷载作用下各土层中的附加应力。采用压缩试验所得的土体压缩性指标，分层计算各土层的压缩量，然后求和得到沉降量。沉降计算公式如下：

∑∑===∆=n i n

i i i i H s

s 11ε

根据应用的土体压缩性指标，可改写下述几种形式。

直接采用压缩试验e-p ’曲线，考虑01e e

+∆-=ε，可改写为下述形式，

∑

=+-=n

i i i i i H e e e s 11211

采用压缩系数表示，可改写为下述形式，

∑

∑==+∆=+-=n

i n i i i i i i i i i i H e p a H e p p a s 11111211)(

采用压缩模量表示，可改写为下述形式，

∑

=∆=n

i i si i H E p s 1

采用体积压缩系数表示，可改写为下述形式，

∑=∆=n

i i i vi H p m

s 1

在计算中附加应力一般取基础轴线处的附加应力值，以弥补采用该法计算得到的沉降偏小的缺点。

（2）考虑前期固结压力的分层总和法

考虑前期固结压力的分层总和法又称e-logp ’法。c p 为前期固结应力，0p 为上覆地基土体重

量。对正常固结土0p =c p ，对超固结土0p

为e C ；当p>c p 时，e-logp ’曲线斜率（压缩指数）为c C 。

采用分层总和法计算沉降，在计算各土层压缩时，应判断土体在附加应力p ∆作用下是处于超固结状态（p ∆c p -0p ）。

现计算第i 层土体压缩量s ∆，设c p >0p ,即土体为超固结土，

当附加应力p ∆<（c p -0p ）时，即土体在p ∆作用下还处于超固结状态时，土体压缩性指标应取回弹指数，

000log 1p p p e C H s e i i ∆++=∆

当附加应力p ∆>（c p -0p ）时，即土体在p ∆作用下，已由超固结状态转变为正常固结状态时，其压缩量分二段计算，第一阶段采用回弹指数，第二阶段采用压缩指数，

)log log (1000c c c e i i p p p C p p C e H s ∆+++=∆

得到各土层压缩量后，再求和得到总沉降，即

∑=∆=n

i i S

s 1

对正常固结粘土地基，c p =0p ，则e-logp ’法沉降计算式为

∑=∆++=n

i i i vi i ci i p p p e C H s 100log 1