第五章对流传热分析

第五章 对流换热分析

通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。

5.1内容提要及要求

5.1.1 对流换热概述

1．定义及特性

对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。牛顿冷却公式w f ()q h t t =-是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。

2．影响对流换热的因素

（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。 （2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。

（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。

（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。

（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。

综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数

()w f p ,,,,,,,,h f u t t c l λραμ=

这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。

3．分析求解对流换热问题

分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数

2x x w,x

W/(m K)t h t y λ∆⎛⎫

∂=-

⋅ ⎪

∂⎝⎭

由上式可有

2x x w,x

W/(m K)h y λθ∆θ⎛⎫

∂=-

⋅ ⎪

∂⎝⎭

其中θ为过余温度，t t θ=-。

对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。

由于对流换热问题的分析求解常常要求解包括连续性方程、动量微分方程和能量微分方程在内的一系列方程，因此它的求解过程比导热问题要困难得多。

5.1.2 对流换热微分方程组

1．连续性方程

二维常物性不可压缩流体稳态流动连续性方程：

0u x y

υ∂∂+=∂∂ 2．动量微分方程式

动量微分方程式描述流体速度场，可从分析微元体的动量守恒中建立。它又称纳斯－斯托克斯方程，简称N·S 方程。

2222u u u p

u u u X x y x x y ρυμτ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭

2222p

u Y x y y x y υυυυυρυμτ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭

3．能量微分方程式

能量微分方程式描述流体的温度场，由能量守恒原理分析进出微元体的各项能量来建立。

22p 22t t t t t c u x y x y ρυλτ⎛⎫⎛⎫

∂∂∂∂∂++=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭

5.1.3 边界层分析及边界层换热微分方程组

1．边界层的概念

由于对流换热的热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，而该区域中速度和温度的变化最为剧烈。因此，将固体壁面附近流体速度急剧变化的薄层称为流动边界层，而将温度急剧变化的薄层称为热边界层。

流动边界层的厚度δ通常规定为在壁面法线方向达到主流速度99％处的距离，即

0.99u u ∞=。而热边界层的厚度t δ为沿该方向达到主流过余温度99％处的距离，即

f 0.99θθ=。t δ不一定等于δ，两者之比决定于流体的物性。读者应熟练掌握流动边界层

和热边界层的特点及两者的区别，这是进行边界层分析的前提。

2．边界层的特性 （1）边界层极薄，其厚度δ、t δ与壁面尺寸相比都是很小的量。

（2）边界层内法线方向速度梯度和温度梯度非常大。 （3）边界层内存在层流和紊流两种流态。

（4）引入边界层的概念后，流场可分为边界层区和主流区。边界层区是流体粘性起作用的

区域，而主流区可视为无粘性的理想流体。

（建议增加关于管内（受限空间）流动时的边界层分析，因为学生容易误解，管内流动情况下边界层也很薄。）

3．边界层微分方程组

二维稳态无内热源层流边界层对流换热方程组由动量微分方程、连续性方程、能量微分方程组成，即

221d d u u p u u x y x y

υνρ∂∂∂+=-+∂∂∂ 0u x y

υ∂∂+=∂∂ 22t t t u a x y y

υ∂∂∂+=∂∂∂ 利用边界层理论，可将原本需整个流场求解的问题，转化为可分区（主流区和边界层区）求解的问题。其中，主流区按理想流体看待，而边界层区用边界层微分方程组求解。

4．外掠平板层流换热边界层微分方程式分析求解 由常物性流体外掠平板层流边界层换热微分方程组

22u u u u x y y

υν∂∂∂+=∂∂∂ 0u x y

υ∂∂+=∂∂ 22t t t u a x y y

υ∂∂∂+=∂∂∂ x w,x

Δt h t y λ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭

可求解得到如下结论：

（1）边界层厚度及局部摩擦系数

1/2

x

5.0Re x

δ

-= 1/3t

Pr δδ

-= f,x 1/2

x

0.332Re 2

C -= （2）常壁温平板局部表面传热系数

1/21/32x x

0.332

Re Pr W/(m K)h x

λ

=⋅

1/21/3

Nu 0.332Re Pr

=