热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律对理想气体的应用
[
p
(
U V
)T
](
V T
)
p
(UV )T 0,
(
V T
)
p
nR p
所以
Cp CV nR
或
Cp,m CV,m R
复合函数的偏微商公式
证明：
(
U T
)
p
(U T
)V
(U V
)T
(V T
)p
设： U U (T ,V ), V V (T , p)
dU
(U T
)V
dT
(U V
)T
dV
dV
( V T
nRT V
dV
0
整理后得
dT nR dV 0 T CV V
绝热过程的功和过程方程式
dT nR dV
0
(A)
T CV V
对于理想气体
Cp CV nR
令： Cp
CV
称为热容比
nR Cp CV 1
CV
CV
代入（A）式得
dT ( 1) dV 0
T
V
绝热过程的功和过程方程式
dT ( 1) dV 0
H p
T
dp
CpdT
对于理想气体，在等容不做非膨胀功的条件下
U QV CV dT
对于理想气体，在等压不做非膨胀功的条件下
H Qp CpdT
所以理想气体的等容热容和等压热容也仅
是温度的函数，与体积和压力无关
CV
U T
V
dT 0 0
Cp
H T
p
dT 00
理想气体的 Cp 与 CV 之差
绝热可逆过程的膨胀功
热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
QV E dQV dE
oV
V
在等体过程中气体没有对外做功，所吸收的热量
全部用来改变系统的内能。
E m i RT M2
CV ,m
(
dQ dT
)V
E
m M
i 2
R(T2
T1)
QV
m M
CV ,m (T2
T1)
CV ,m
i 2
R
QV
E
m M
CV ,m (T2
T1)
该公式可用于理想气体任意过程（如等压、等温 和绝热等过程）的内能计算。
T1)
Qp
E
p(V2
V1 )
m M
CV ,m (T2
T1)
m M
R(T2
T1)
(2)
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
Cp,m CV ,m R —–迈耶公式
*比热容比
Cp,m
CV ,m
CV ,m
i 2
R
Cp,m
i 2
R
R
i2 1
i
三、等温过程 特征：T = 常量或 dT=0
p
程中内能的变化、所做的功和吸收d
Ta )
m M
3 2
R(Td
Ta )
p (atm)
a
3
b
3 2
(
pdVd
paVa )
0
c
W Wp WT WV
1
pa (Vb
Va )
m M
RTb
ln Vc Vb
0
o 12
pa (Vb
Va )
pbVb
ln Vc Vb
304 246 550J
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
对状态方程和多方过程方程求微分，得
PdV VdP RdT
dP n dV 0 PV
再由第一定律 CndT CVdT PdV
可证明
Cn
CV
1
n n
CV
R n1
例: 1mol单原子理想气体经历沿直线
p a
的准静态。求:内能的变化,作功及热
量.并讨论过程中达到的最高温度及
吸,放热的具体情况.
是否正确?
事实上，焦耳的实 验并不精确，原因是 水的热容比气体要大 上千倍，气体膨胀前 后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度 发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。后来 ，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好 的测得气体温度的变化。
对理想气体而言，内能只包括分子热运动动能，内能不 变就意味着分子的平均动能不变，温度也不变。
制冷循环
p
外界对系统作功 Q1=A+Q2
高温热源 A Q1
O
V
致冷系数 w Q2 Q2
A Q1 Q2
Q2 低温热源
压缩机 高温高压气体
从
冷
蒸
冷
库
发
凝
吸 热
热力学第一定律的应用
热力学第一定律的应用1 理想气体Gay-lussac 和Joule实验Gay-lussac 和Joule分别于1807和1847做了气体向真空膨胀的实验。
装置如图所示。
观察气体由A向真空容器B的膨胀，达到平衡后，没有观察到水浴温度的变化。
同时气体对外也没有做功。
即W=0, Q=0, U=0。
结论：气体在自由膨胀中，内能不变。
根据这个实验，提出了理想气体的焦耳定律：“物质的量固定的气体，它的内能只是温度的函数，而与压力和体积无关。
对于理想气体，等温条件下，PV=常数，可得：焓也只是温度的函数。
同理，C p和C V也仅是温度的函数。
理想气体的C p-C V利用热容的定义，U、H的全微分性质和理想气体的状态方程，可以得到证明：理想气体C p-C v= nR2 可逆过程体积功指体系反抗外力作用膨胀而与环境的功交换。
功是一个过程量。
考虑体系从状态(P1,V1)变化到(P2,V2)经4个不同的体积膨胀过程，所做功分别为：自由膨胀(真空膨胀)：外压为0，功We1=0。
体系膨胀但没有功。
抗恒外压膨胀：外压P e=P2不变，体积变化为V2-V1，W e2= -P2 (V2-V1)。
膨胀过程，V2>V1，W为负值，表示体系对环境做功。
抗二次恒外压：抗外压Pe1，体积变化V’-V1，再抗恒外压P e=P2，体积变化V 2-V’。
做功We3= -Pe1(V’-V1)-P2(V2-V’)。
准静态膨胀：环境压强比体系低一个微小的压差，P e = P-dP，体系发生一个微小的体积膨胀dV。
当这样的微小的外压降低连续发生，直至外压P e=P2，相应体积从V1变到V2时，过程所做功为其中忽略了2阶微小变化dPdV。
若气体近似按理想气体处理，可得：过程不同，体系所做功也不同。
比较四个功的绝对值，可以看到：|We4|>|We3|>|We2|>|We1|。
即准静态过程体系对外做功最大。
功的几何意义是P-V曲线所围面积。
热力学第一定律应用
单原子分子
双原子分子 非线性多原子分子 (3) 实际气体 (4) 凝聚系统
CV ,m
3 2
R
5 CV ,m 2 R
CV，m = 3R
Cp, m-CV, m R
Cp, m CV, m
如He
如H2 ，O2 ，N2 如H2O (g)
第4页/共22页
三、理想气体非绝热过程Q,W,U,H计算
1 恒温过程
H = n Cp，m ( T2 -T1 ) = …… = -9005 J
第16页/共22页
五、热力学第一定律对实际气体应用
理想气体U、H只是T的函数，与p、V无关， 因为分子间无作用力，无位能。
实际气体分子间有作用力，p、V的变化影响U、H
1. 焦耳－汤姆逊实验
节流膨胀实验
恒定压力的气体， 经多孔塞膨胀， 使其为压力恒定的低压气体
(1) 恒温可逆
273 K 200 kPa
(2) 向真空 (3) 恒温恒外压
(4) 恒容降温
100 kPa
解 (1) 恒温可逆
U = H = 0
Q = -W (2) 向真空
nRT ln p2 8.314 273 ln 100 = 1573 J
p1
200
U = H = 0
Q =-W=0
第6页/共22页
U = 0 H = 0 Q =-W
按不同过程计算W
2 非恒温过程 先求出终态温度 T2 H = nCp，m (T2－T1 ) U = nCV，m (T2－T1 ) Q = U-W
按不同过程计算W及Q
第5页/共22页
三、理想气体非绝热过程Q,W,U,H计算
例 计算1mol单原子理想气体以下过程的Q、W、U、H
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律（也称为能量守恒定律）对理想气体的应用提供了重要的物理洞察和计算方法。
以下是热力学第一定律在理想气体中的一些应用：
1.内能变化计算：热力学第一定律表明，理想气体的内能变化等于吸收的热量减去对外界做的功。
根据该定律，我们可以计算理想气体的内能变化，即ΔU = Q - W，其中ΔU 表示内能变化，Q 表示吸收的热量，W 表示对外界做的功。
2.等容过程计算：等容过程是指理想气体在体积不变的条件下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等容过程，ΔU = Q，即内能变化等于吸收的热量。
这使得我们可以根据所吸收的热量计算内能的变化。
3.等压过程计算：等压过程是指理想气体在恒定压力下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等压过程，Q = ΔU + W，即吸收的热量等于内能变化加上对外界所做的功。
这使得我们可以根据所做的功和内能变化计算吸收的热量。
4.等温过程计算：等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等温过程，Q = W，即吸收的热量等于对外界所做的功。
这意味着在等温过程中，吸收的热量和所做的功相等。
第2章 热力学第一定律
U=Q + W=-139.0+420.85= 281.85 kJ
H = Q ? H=U+(pV) =U+pθV=U+pθVg=285.6 kJ
dU CV dT
dH C p dT
U CV dT
T1
T2
H C p dT
T1
T2
理想气体任意过程U与H的计算
U C V T nC V , m T
H C p T nC p , m T
理想气体CV、Cp 不随温度变化
5. 理想气体功的计算
§2.8
热力学第一定律对理想气体的应用
1. Gay-Lussac-Joule 实验
2. 理想气体的 U 和 H
3.理想气体的 C p 与 CV 4 . 理想气体U 和 H 的计算 5. 理想气体功的计算
1、Gay-Lussac-Joule实验
结果：温度不变T = 0，说明Q = 0 因向真空膨胀，W = 0 所以U = 0
1
T K3
p T1 p T2
1 1
1 2
绝热可逆过程的膨胀功
W pdV =
V1
V2
V2
V1
K dV V
(pV K )
K 1
因为 所以
1 1 V V1
V2
K 1 1 = ( 1 1 ) (1 ) V2 V1
H U (nRT)
所以
H p
0 T
H 0 V T
理想气体的焓也仅是温度的函数，与体积 和压力无关 H H (T )
热力学第一定律
热力学第一定律热力学第一定律是热力学中最基本的定律之一，也被称为能量守恒定律。
它描述了能量在物质系统中的转化和守恒关系。
在本文中，我们将深入探讨热力学第一定律的原理和应用。
1. 热力学第一定律的原理热力学第一定律表明，一个系统的内能的增量等于吸热与做功之和。
简单来说，即能量的增加等于热量输入和功输入之和。
在一个封闭系统中，内能变化可以表示为ΔU = Q + W，其中ΔU表示内能变化量，Q表示吸热，W表示做功。
根据能量的守恒原理，一个系统的能量不会凭空消失或增加，而是转化成其他形式。
2. 热力学第一定律的应用热力学第一定律在各个领域都有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用场景：2.1. 理想气体的过程分析在理想气体的过程分析中，热力学第一定律被广泛应用于计算气体的工作、吸热和内能变化等参数。
根据热力学第一定律的原理，我们可以通过测量系统吸热和做功的量来计算内能的变化。
2.2. 热机效率的计算热力学第一定律也可用于计算热机的效率。
根据热力学第一定律原理，热机的效率可以表示为η = 1 - Q2/Q1，其中Q1表示热机输入的热量，Q2表示热机输出的热量。
通过计算输入和输出的热量可以确定热机的效率。
2.3. 化学反应的能量变化热力学第一定律也可用于描述化学反应的能量变化。
在化学反应中，热力学第一定律可以帮助我们计算反应的吸热或放热量，从而确定反应是否放热或吸热以及能量变化的大小。
3. 热力学第一定律在能源利用中的应用能源利用是热力学第一定律的一个重要应用领域。
通过研究能源的转化过程和能量损失，我们可以更有效地利用能源资源。
3.1. 热力学循环热力学循环是将热能转化为功的过程，如蒸汽轮机和内燃机。
通过分析热力学循环中各个环节的能量转化和损失，可以优化循环系统的效率，提高能源利用率。
3.2. 可再生能源利用热力学第一定律也可以应用于可再生能源的利用。
通过分析可再生能源的收集、转化和储存过程中的能量转化和守恒关系，可以优化利用这些能源的方式，减少能量的损失和浪费。
热力学第一定律对理想气体的应用
§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用2．2．1、等容过程 气体等容变化时，有=T P 恒量，而且外界对气体做功0=∆-=V p W 。
根据热力学第一定律有△E=Q 。
在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
p V i T C n E Q V ∆⋅⋅=∆⋅=∆=2 式中R i T E v T Q C V ⋅=∆∆=∆=2)(。
2．2．1、等压过程气体在等压过程中，有=T V 恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q ，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。
且有T nR V p W ∆-=∆-=T nC Q p ∆=V p i T nC E v ∆⋅=∆=∆2定压摩尔热容量p C 与定容摩尔热容量V C 的关系有R C C v p +=。
该式表明：1mol 理想气体等压升高1K 比等容升高1k 要多吸热8.31J ，这是因为1mol 理想气体等压膨胀温度升高1K 时要对外做功8.31J 的缘故。
2．2．3、等温过程气体在等温过程中，有pV =恒量。
例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E =0，因此有Q=-W 。
即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。
2．2．4、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。
例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。
理想气体发生绝热变化时，p 、V 、T 三量会同时发生变化，仍遵循=T pV 恒量。
热力学第一定律应用
3 2 V1(
pa
pc )
450R
300
c
b
循环过程中系统吸热
O
1
2 V（10-3m3）
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
此循环效率
Q2 Qbc 750R
1
Q2 Q1
1
750R 866R
13.4 00
29
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示
当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致 冷系数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
26
三、 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的
效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
曲线起始于同一点. n可取任意值，不同n对应不同的过程曲线。
16
3种多方过程方程：
理想气体多方过程的定义 ：
pV n C
再根据理想气体的状态方程：
PV RT
以T、V或T、p为独立变量，还可有如下多方过程方程 ：
TV n1 C
p n1 Tn
C
17
二、多方过程摩尔热容
设多方过程的摩尔热容为Cn.m ，则：
dQ Cn,mdT
根据理想气体的热一律，可得：
Cn,m dT CV ,m dT pdV
在两边分别除以 dT
Cn,m
CV ,m
p( dVm dT
)n
CV ,m
p( Vm T
)n
式中的下标n 表示是沿多方指数为n 的路径变化。
物理化学热力学第一定律及其应用
第二章 热力学第一定律及其应用教学目的：使学生初步了解热力学的方法、建立内能和焓是状态函数的概念，并了解状态函数的性质、理解热力学第一定律，掌握理想气体在各种过程中、∆Η、Q 与W 的计算。
U ∆教学要求：1. 掌握热力学的一些基本概念2. 明确热、功与热力学能三者的区别与联系3. 明确准静态过程与可逆过程的意义4. 充分理解状态函数的意义及其数学性质5. 明确焓的定义，它和热力学能一样都是状态函数6. 熟练掌握气体在等温、等容、等压与绝热过程中△Ｕ、△Ｈ、Ｑ与Ｗ 的计算7. 掌握计算热效应的方法，熟悉掌握盖斯定律和基尔戈夫定律教学重点和难点: 热力学的一些基本概念，各种过程△Ｕ、△Ｈ、Ｑ与Ｗ 的计算，绝热过程、可逆过程与最大功是本章的重点和难点。
§2.1 热力学概论一、 热力学的研究对象1. 热力学：热力学是研究能量相互转换过程中所应遵循的规律的科学。
研究在一定条件下变化的方向和限度。
主要内容是热力学第一定律和第二定律。
这两个定律都是上一世纪建立起来的，是人类经验的总结，有着牢固的实验基础。
本世纪初又建立了热力学第三定律。
2. 化学热力学：用热力学原理来研究化学过程及与化学有关的物理过程就形成了化学热力学。
化学热力学的主要内容：（1）热力学第一定律-----解决化学变化的热效应问题。
（2）热力学第二定律----解决化学及物理变化的方向和限度问题。
^_^---（3）热力学第三定律-----利用热力学的数据解决有关化学平衡的计算问题。
二、热力学的方法及局限性1. 特点（1） 适用于大量质点构成的宏观体系，不适用于分子的个别行为。
（2）不考虑物质的微观结构和反应机理，只知道始终态即可。
2. 局限性：(1)只考虑平衡问题，只计算变化前后总账，无需知道物质微观结构的知识。
即只能对现象之间联系作宏观了解，不能作微观说明。
结果导致知其然而不知其所以然。
(2)只能告诉我们在某种条件下，变化能否发生，进行的程度如何，而不能说明所需的时间、经过的历程、变化发生的根本原因。
热力学第一定律对理想气体的应用
V γ −1T = C2 P γ −1T −γ = C3
P1−γ T γ = C3′
dQ = dU + PdV −PdV = dU
由理想气体状态方程
−PdV
=
M
μ
CV
dT
PV
代入，得：
=
M
μ
RT
⇒P=
M
μ
RT V
−M
μ
RT dV V
=
M
μ
CV dT
⇒ − dV V
=
CV R
dT T
而：
CV = CV = 1
∫ ∫ W = − V2 PdV = − V2 CV −ndV = C(V21−n − V11−n )
V1
V1
n −1
=
P2V2n
⋅
V 1−n 2
−
P1V1n
⋅
V 1−n 1
=
P2V2
− P1V1
n −1
n −1
∫ Qn
= ΔU +
V2 PdV
V1
=
M
μ
CV
(T2
− T1)
−
P2V2 n
− P1V1 −1
因振动很快，瓶中气体来不及与外界传递热 量，可认为是绝热过程，
就可利用 pV γ =常数的关系于x = 0及
x = x (x ＜ x 0 )两种状态。 设 x = x 时瓶中气体压强为p‘,则
⎜⎛ ⎝
p0
+
mg A
⎟⎞ V γ = ⎠
p′ =
p0
+
mg A
⎜⎛ 1 + Ax ⎟⎞ γ
⎝
V⎠
2第一章 热力学第一定律及其应用(1)
•
1-1
气体
一、气体基本实验定律 1、波义耳（R.Boyle）定律 在恒温条件下，一定量任何气体的体积 V均不其压力P成反比。 PV=常数 （n，T 恒定） 1-1
• 2. 盖-吕萨克（Ray-Lussac）定律 在恒压条件下，一定量任何气体的体 积均与其温度T成正比。 V/T=常数 （n，P 恒定） 1-2 • 3.阿伏加德罗（A.Avogado）定律 在相同温度、压力下，等体积的任何 气体均含有相同的分子个数。在相同 温度、压力下，任何气体的摩尔体积 相等。（101325Pa，273.15K， Vm=22.414dm3 ）
综合上述两项修正，可得
(P a
2 Vm
)(V m b) RT
三、气体的液化及临界状态
• 同物质的P—Vm图曲线相似，都有临界点C。温度高于此 点时，将丌再存在通过加大压力使气体液化的可能。 • 临界温度 : 气体加压液化所允许的最高温度称为临界温度， 用TC表示。 • 临界压力:气体在临界温度下液化所需的最小压力称为临 界压力，用PC表示。 • 临界体积:气体在临界温度、临界压力下的摩尔体积称为 临界体积，用VC表示。TC、PC、VC总称为物质的临界参数， 是物质的特性常数。
B 1 k
B 1
在相同温度相同体积下
PB / P n B / n B y B
B
分压定律可写为
PB yB P
理想气体或实际气体均成立
2、阿马格特（Amagat)分体积定律
• 混合气体的总体积，等于各气体在相同温度、压力条件下 所占有的分体积之和。
V V1 V 2 V k V B
B 1
k
nB RT VB P
热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用
6.2 热力学第一定律 对理想气体准静态过程的应用
一. 等体过程 系统体积保持不变的 状态变化过程。
p
p2
p1
o
2
A0
m i E R(T2 T1 ) M2
QV E
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1
1 V V
6.2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用
C p,m CV ,m
CV ,m R CV ,m
i2 i
刚性分子 比热容比
单原子 5/3
双原子 7/5
多原子 4/3
前学第一定律对理想气体准静态过程的应用
三. 等温过程 系统温度保持不变的状态变化过程。
E 0
A
V2 V1
p
pd V
1
p1
2
m i dQV dE RdT M2 i dQV CV ,m R CV ,m m 2 dT M m QV CV ,m (T2 T1 ) M
内能和内能的增量写为 m E CV ,mT M
m E CV ,m T M
前页 后页 目录
3
6.2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用
V2
V1
m R TdV MV
p2
V
V1
m V2 RT ln M V1
QT A
o
V2
没有热容的概念。
前页 后页 目录
7
6.2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用
四. 准静态绝热过程 绝热过程：系统与外界没有热交换的过程。
Q0
V2 m A E CV ,m (T2 T1 ) pdV V1 M
中国药科大学物理化学热力学第一定律
（二） 理想气体的热容
理想气体的内能及焓均只是温度的函数。 因此在无化学变化、无相变化、只做体积功 的任意其它过程中都有: dU=CVdT dH=CpdT 根据焓的定义:H=U+pV，微分可得: dH=dU+d(pV)
将pV=nRT代入 dH=dU+d(pV) CpdT = CVdT + nRdT 所以: Cp – CV = nR 1mol I.d.gas: Cp,m - Cv,m= R 上二式即为理想气体定压热容与定容 热容之间的关系。
例 6、 7
（三）理想气体的绝热过程 (adiabatic process)
绝热过程: Q = 0 绝热过程可以可逆地进行，亦可不可逆地进行。 定温过程与绝热过程的区别： 定温过程: Q≠ 0; T is constant 绝热过程: Q = 0; T must change dU = δW= Cv dT (理想气体) If δW 0 (压缩) dU 0 T If δW 0 (膨胀) dU 0 T
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中， K1, K2 , K 3 均为常数， C p / CV 。
pV=nRT
等温过程: pV=constant 绝热过程: pV=constant 所有的过程方程都应首先符合理想气体状态 方程。
3）比较绝热可逆膨胀 和等温可逆膨胀：
p
4）绝热不可逆过程
如果理想气体发生的绝热过程是不可逆的话，那么 pV=K 不能成立, 但δ W = dU同样成立。 如果绝热不可逆过程是恒外压膨胀或压缩时， W=-p2(V2-V1)， △U=-p2(V2-V1) Ideal gas的Cv不随温度而变，△U=Ｃv(T2-T1)
普通物理学第六版)6-2热力学第一 定律对于理想气体准静态过程的应用(陈策提供
定义
为多方过程的摩尔热容， Cm = dQ/ dT 为多方过程的摩尔热容，则
R n −γ Cm = CV − = R 为一常数 n −1 (n −1)(γ −1)
讨论： 讨论：
n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ n=γ，Cm=0， 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程; 绝热过程； 绝热过程；
dT
=
2
R
即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由 度有关的量。 度有关的量。 等体吸热
m QV = CV (T2 -T1 ) M mol m CV (T2 -T1 ) 适应于所有过程 ∆E = M mol
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等体内能增量
二、 等压过程 气体的摩尔定压热容
等压过程: 等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。
T2 = 119K
因i=5,所以 v=iR/2=20.8J(mol⋅K)，可得： 所以C 所以 ，可得：
A = 941J
如氧气作等温膨胀， 如氧气作等温膨胀，气体所作的功为
V2 m 3 A= RT ln = 1.44×10 J 1 Mmol V 1
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例题6-3 两个绝热容器，体积分别是 1和V2，用一带有 两个绝热容器，体积分别是V 例题 活塞的管子连起来。打开活塞前， 活塞的管子连起来 。 打开活塞前 ， 第一个容器盛有氮 气温度为T 第二个容器盛有氩气，温度为T 气温度为 1 ；第二个容器盛有氩气，温度为 2 ，试证 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 m m2 1 CV T＋ CV T2 1 Mmol1 Mmol2 T= m m2 1 CV ＋ CV Mmol1 Mmol2 m2 1 m 1 p= ＋ RT V＋V2 Mmol1 Mmol2 1 式中C 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容， 式中 v1 、 Cv2 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容 ， m1、m2和Mmol1 、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和 摩尔质量。 摩尔质量。
[理学]物理化学答案——第一章-热力学第一定律
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第一章 热力学第一定律一、基本公式和基本概念 基本公式1. 功 'W W W δδδ=+体积，W 体积：体积功；'W ：非体积功 热力学中体积功为重要的概念： W p dV δ=-外体积 本书规定：系统对环境做功为负，相反为正。
如果p 外的变化是连续的，在有限的变化区间可积分上式求体积功d W p V =-⎰外在可逆过程中，可用系统的压力p 代替外压p 外，即p p =外 d W p V =-⎰一些特定条件下，体积功计算如下： 恒外压过程 W p V =-∆外 定容过程 d 0W p V =-=⎰外 理想气体定温可逆过程 212112lnln V V V p W pdV nRT nRT V p =-=-=-⎰理想气体自由膨胀(向真空膨胀)过程 0W = 2. 热力学第一定律 U Q W ∆=+ 3. 焓 H U pV ≡+焓是状态函数，容量性质，绝对值无法确定。
理想气体的热力学能和焓只是温度的单值函数。
4. 热容 QC dTδ=(1)定压热容 ()pp p Q H C dTTδ∂==∂ 注意：()p p HC T∂=∂的适用条件为封闭系统，无非体积功的定压过程。
而对于理想气体无需定压条件。
(2) 定容热容 ()d VV V Q U C TTδ∂==∂ 同样，()V V UC T∂=∂的适用条件为封闭系统，无非体积功的定容过程。
对于理想气体来说，则无需定容条件。
任意系统：p V T pU V C C p V T ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 理想气体：p V C C nR -= 摩尔热容与温度的经验公式2,p m C a bT cT =++ 2,''p m C a b T c T -=++5. 热定容热： d ;V V Q U Q U δ==∆ 条件为封闭系统无其他功的定容过程 定压热： d ;p p Q H Q H δ==∆ 条件为封闭系统无其他功的定压过程相变热： p H Q ∆= 条件为定温定压条件下系统的相变过程 6. 热力学第一定律在理想气体中的应用 (1) 理想气体,U ∆ H ∆的计算定温过程：0,U ∆= 0,H ∆= 2112ln ln V p Q W nRT nRT V p -==-=- 无化学变化、无相变的任意定温过程21,d T V m T U nC T ∆=⎰，21,d T p m T H nC T ∆=⎰(2) 理想气体绝热可逆过程方程绝热可逆过程方程：11pV TVp T γγγγ--===常数；常数；常数 (p VC C γ=)理想气体绝热功： 1211221()()1V W C T T p V p V γ=--=--- 理想气体绝热可逆或不可逆过程：21,0,d d T V m T Q U W p V nC T =∆==-=⎰外理想气体绝热可逆过程：2212,,,1121lnln ,lnln V m p m V m V T V pR C C C V T V p =-= 7. 热力学第一定律在化学变化中的应用 反应进度：(0)B B Bn n ξν-=mol(1) 化学反应热效应化学反应摩尔焓变：,B r m p m BHH H Q n νξ∆∆∆===∆∆ 当1mol ξ∆=时的定压热 化学反应摩尔热力学能变化：,B r m V m BUU U Q n νξ∆∆∆===∆∆ 当1mol ξ∆=时的定容热 (2) 化学反应的r m H ∆与r m U ∆的关系无气相物质参与的化学反应系统：,,,r m T r m T r m T H U pV U ∆=∆+∆≈∆ 有气相物质(理想气体)参与的化学反应系统：,,,,r m T r m T r m T B g H U pV U RT ν∆=∆+∆=∆+∑(3) 化学反应定压热效应的几种计算方法 利用标准摩尔生成焓值：(298.5)()r m Bf m B H K H B θθν∆=∆∑利用标准摩尔燃烧焓值：(298.5)()r m Bc m BH K H B θθν∆=-∆∑(4) 化学反应焓变与温度的关系---基尔霍夫方程2121,()()()d T r m r m Bp m T BH T H T C B T ν∆=∆+∑⎰基本概念1. 系统和环境热力学中，将研究的对象称为系统，是由大量微观粒子构成的宏观系统。
8.1热力学第一定律及其应用
c a b
d
V1 2V1
V
Ta Td
又根据物态方程
p1V1 Td Ta R
M pV RT M mol
p pcVc 4 p1V1 Tc 4Ta R R 2p1 1 1 再根据绝热方程 TcVc TdVd
Tc Vd ( ) Vc 4 .2V1 16V1 Td （2）先求各分过程的功
dQ 0
pdV M
pV
M RT
CV dT
M pdV Vdp RdT
联立消去dT
dp dV 0 p V
( CV R ) pdV CVVdp
pV 恒量
pV 恒量
M pV RT
V 1T 恒量 p 1T 恒量
绝热线与等温线比较
等温
p
pA
PS
PT
pV C
A
等温线
pdV Vdp 0 p dp V dV T
绝热
pV C
1
o
V
绝 热线
pV
V dp 0
p dp V dV S
dp dV S
P
例、一定质量的理想气体从 P-V 图中的初态 A 经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态 B，
TA ，则这两个过程中气体吸收的热量 TB Q1 Q2 Q1 和 Q2的关系是_______________
已知
p
A
( 2)
(1)
B
O
V
例、如图所示， AB 、 DC 为绝热线， COA 为等
M i QP W E ( R R)T 2 QP i i2 CP RR R CV R M / T 2 2 M QP CP (T2 T1 )
7-3热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
9
例1 质量为3.2克、压强为1个大气压、温度为27C的氧气，先 等体升压到 3个大气压，再等温膨胀降压到 1 大气压，然后又 等压压缩使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程p-V图。 p(atm) 解 (2) S1 p1 3 10 等体升压到3大气压 20 等温膨胀降压到1大气压
例1 质量为3.2克、压强为1大气压、温度为27C的氧气，先等 体升压到3个大气压，再等温膨胀降压到 1大气压，然后又等 压压缩使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； 3.2 g (2) 氧气的状态变化过程p-V图。 0.1mol 32g / mol 解 (1) 30 等压压缩使体积缩小一半 pV vRT T 900
V2 V4 42 T2 T4
142
例2 1mol双原子理想气体经图示的两个不同过程(1-4-2)和(1-3-2) 由状态1→2, P2=2P1, V2=2V1, 该气体Cv=5R/2，状态1温度为T1， 求两个过程从外界吸收的热量。 p 4 2 解：142 等容、等压 p2
p1
O
1 V1
Q
A pdV E CV (T2 T1 )
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的。 气体绝热自由膨胀 Q=0, W=0, △E=0 气体 真空
13
绝热过程方程的推导
pdV CV ,m dT
两边 pV RT 求导
dQ dE pdV
联立消去dT
V2 V1
17
V2
V1
dV 1 1 p1V1 p V V 1 1 V 1
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§3. 热力学第一定律对理想气体的
应用
以下讨论对任何理想气体都成立
一. 等体过程
(1) 过程特征: V =恒量
过程方程:
(2) 功 A=0
(3) 热量 Q =νC V molΔT
(4) 内能增量ΔU =νC V molΔT
二. 等压过程
(1)过程特征：p =恒量
过程方程：
(2)功A=-p(V2-V1)=-ν R(T2– T1)=-ν R Δ T
(3)热量 Q =νC p molΔT
对于刚性气体： C p mol= C V mol+ R=
(4)内能增量ΔU =νC V molΔT
三. 等温过程
(1)过程特征：T=恒量
过程方程：
(3)内能Δ U =0
C T→∞
此式表明：吸收的热量→外界对系统作的功→系统对外放出的热量
四. 绝热过程
1. 定义: 系统在不与外界交换热量的条件下所进行的过程。
例: 杜瓦瓶,空气压缩机
*过程进行得很快,系统来不及与外界交换热量。
2.能量转换关系
过程特征: Q = 0
ΔU = A = νC V molΔT
3. 绝热方程: pVγ=恒量,γ=C p mol/C V mol或 T Vγ-1= 恒量或 T -γpγ-1= 恒量推导方法: 热力学第一定律 +状态方程
*绝热线比等温线陡
推导: 由热力学第一定律:
由状态方程:
由 (1) ， (2)消去 dT, 得:
4.绝热过程的功
例 1 设有 8 g 氧气,体积为0.41 × 10-3 m3 ，温度为 300 K 如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为 4.10 × 10-3 m3,问气体作功多少?。
如氧气作等温膨胀, 膨胀后的体积也是
4.10×10-3m3, 问这时气体作功多少?
解: (1)绝热膨胀
A'=-A=941j
A'=-A=1435J
例2. 理想气体的自由膨胀过程是等温过程还是绝热过程？从同样的初态（p，V）出发膨胀到体积2V，系统达到的末态与本节所述的等温或绝热过程一样吗？若不一样，怎样才能使系统通过准静态过程达到自由膨胀的末态？
五. 多方过程(polytropic process)
1.多方过程方程
∙等压 n=0, pV0=C
∙等温 n=1, pV=C
∙绝热 n=γ, pVγ=C
∙等体n→∞, p1/n V =C,→V =常数
2. 多方过程的功
3. 多方过程摩尔热容量
例. 已知1mol氧气经历如图所示过程从A变到B, 已知A,B两点的温度分别为T1,T2, 求在该过程中所吸收的热量.
解:
解法一:
将（4）代入（3），得：
解法二
pV-1=常数，
n = -1的多方过程。