考研基础阶段数学高数复习要点

考研基础阶段数学高数复习要点考研基础阶段数学高数复习要点
一、考研高等数学复习目标及资料选择
廖老师建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。

高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。

二、理解概念掌握定理
数学中有很多概念。

概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。

所有的问题都在理解的基础上才能做好。

这里廖老师提出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。

对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

如罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点
ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。

罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。

罗尔定理的三个已知条件的意义，⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;⒉f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;⒊f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至
少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率
为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

三、教材习题要做熟
廖老师特别提醒2014的考生，课本上的例题都是很典型的，有
助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例
题的基础上作适量的习题。

作题时要善于总结----不仅总结方法，
也要总结错误。

这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中
训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。

对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

四、从宏观上理清脉络
总之，考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果，祝大家复习顺利。

二、过于基础。

凡事正好，过犹不及。

我们知道，打牢基础的目的是为了提高成绩，而不是停留在基础阶段。

开始复习的时候以基
础为主，在充分掌握基础知识的情况下，就要进行提高练习。

三、没有计划。

因为数学科目考查内容非常多，需要同学们在复习之初有个宏观了解，并制定可行的复习计划，避免杂乱无章眉毛
胡子一把抓的状态。

四、计划拖延。

计划很完美，但是没有按计划执行，那一切都是空想。

即使有的同学一开始耽搁了，但只要及时醒悟，不用急时间
够不够用，只要你想到了，任何时候都不算晚。

当你想到时，确定
好自已的大目标，再分割成小块，分步实现。

实现这些小目标块时，一定要不折不扣，持之以恒。

我们需要合理安排时间，制定出合理
的学习计划。

但最重要的也是最简单的，要“严格遵守自已的诺言”，克服贪玩，贪睡，懒惰，悲观，消极的思想与习惯。

总之，
持之以恒的完成制定的计划是所有方法中最最重要的，也可以说，
它是决定个人命运的关键。

如果你经常完不成计划，那么就趁早放
弃考研吧，考研是很费时间的，一晃就是一年呐。

如果你决定一定
要考，那么现在就开始来锻炼你的意志力，长跑就是一个简单而有
效的方法。

不信就试试，如果你能坚持下来，那么考研也十有八九
能考出个好成绩。

五、只看不做。

这个问题很普遍，尤其是一些证明题类的，很多同学都觉得我看会了，等到真正做题的时候就会发现写不出来……
数学做题一大忌就是眼高手低，所以大家一定要看会更要做会，
“烂笔头”还是很有效的。

五点注意希望能够给同学们启示，最后，也希望同学们数学高分，考研成功!
做题，需要注重总结归纳
有一部分考生认为：归纳总结是复习进行到后期才做的事情，现在只要能熟悉大纲的知识点及考察重点，把遇到的题都做会就可以了。

确实，数学的复习离开了做题不行，但沉浸在题海里，每天做
许多题目，从来不总结，这样的结果往往是做错的题目再次做时还
是会犯错。

及时的归纳和总结，才能将你所做的大量题目变为自己
掌握的知识，将你的数学基础和结构体系夯实打牢。

比如说：求极限的方法大体超不过七种：1分子分母同乘同除2
变量代换3非零因子的提出4罗比答法则5等价无穷小6夹逼7台
勒公式。

再比如：级数敛散性的判别方法：1一般比较法2极限比
较法3比值法4根值法;再比如线性代数中证明线性无关的方法有：
1定义法(同乘或拆项重组)2秩判别法3齐次方程AX=0只有零解4
反证法。

等等。

需要说明的是，方法虽然提倡越多越好，但是课本
上没有的或是超纲的我们就没有必要深究了，比如说有的考研辅导
书所介绍的微分算子法来求解微分方程，我觉得就没有必要去记忆它，毕竟这个方法有其局限性，不是面面俱到。

若沉迷于此技巧的话，考试中出的题恰好是它的盲区，那就亏大了!有的书还介绍分布
积分的表格法，速度确实挺快，但是也有局限性，不太容易灵活应用，况且一般的方法也慢不到哪去，为什么还要多此一举呢?所以说
在总结方法时不在于多，而在于精。

核心是有助于自己的解题习惯，使自己更加方便的征服考题。

坚持到底，拒绝“三天打渔两天晒网”
最后，专家提示大家：最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。

考生们要仔细、认真地分析每道题的考点，无论是多难的题目，最后都归结到数学课本上的知识点。

重视基础，就是搞好第一轮数学复习的关键，更是一种态度，“态度决定一切”。