结构力学力法练习(课堂PPT)

10 力法
力法基本思路小结
力法基本结构——解除多余约束，转化为静定结构。 力法基本未知量——多余约束代 以多余未知力。 力法基本体系——基本结构在多余未知力和外界因素作用下。 力法(基本)方程——位移协调条件(变形条件)。 11X1+1P=0
力法基本思路——转化为静定结构。
（1）分析力法基本体系的位移，建立力法(基本)方 程
（2） 从力法方程解得力法基本未知量，可按静定结 构求解全部反力和内力。
结构EI
l
X1 一、取力法基本体系
l
二、列力法基本方程
11X1+1P=0
X1=1
力法基本体系 三、计算系数11和自由项1P
Pl
11
1 EI
g1 2
l
l gl
2 3
l3 3EI
1P
1 EI
g1 2
20
1P
ql 2 / 2 MP 2P M M1X1 M2X2 MP
10 力法
q
1
11 X1 12 X 2 1P 0
X2
21 X1 22 X2 2P 0
2 X1
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l
3
7 6
l3 EI
l
M2 ql 2 ( 8
X2结=112 构荷内1222 载力E211作I分 l用2E布21I 2下3与ll22超刚l13静度E12l3I 定E的l3I 22 绝对值无关9，只ql4与各杆
n 334 5
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n 6 3 4 14
（14 次）
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4、计算自由度（几 何不变体系)确定超 静定次数
n W b r 2 j n 16 3 2 8 3次
确定超静定次数小结：
(a) 方法：比较法,减约束,封闭框计算,计算自由度 。
若一个结构有N 次超静定， 则称其为N 次超静定结构。
几次超静定结构? 超静定次数 = 多余约束的个数
1、比较法：与相近的静定
结构相比, 比静定结构多几个 约束即为几次超静定结构。
力法基本结构不唯一。 基本结构指去掉多余约束后的结构
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超静定次数 = 多余约束的个数 = 原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数
X1
X3
X2 X1
X1
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X3
（4）在连续杆上 “加”一个单铰
，等于拆掉一个
X2
约束。
X3
X2
（1）不要把原 结构拆成一个几
何可变体系。
（2）要把全 部多余约束都拆 除。
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X2 X1
X3
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一个无铰封闭框有 三个多余约束.
3、封闭框计算
n 33 9
n 36 18
n 33 3 6
（1）力法的基本未知量 ----多余约束的多余未知力 基本结构
（2）力法的基本体系 基本体系
基本未知量
在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力 法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的 体系称为力法的基本体系。
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（3）力法的基本方程
变形条件: 位移谐调条件:
1=0
11X1+1P=0
三、计算系数11和自由项1P
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四、解方程
得 五、作M图
M M1 X1 MP
六、作Q图、N图 七、作变形图
绘制内力图方法：（1）多余未知力和荷载其 它反力内力图，（2）叠加M图Q图N图。
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10.1.2 超静定次数的确定
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 – 平衡方程的个数
)
X
2刚度的1P比值 1有6 关EI 。
1 ql 4
2P
4
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11X1+1P=0 力法基本方程，简称为力法方程。
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解方程 得
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解：
标准解题格式
一、取力法基本体系
二、列力法基本方程
11X1+1P=0 三、计算系数11和自由项1P
四、解方程
得 五、作M图
六、作Q图
M M1 X1 MP
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l
l gPl
Pl 3 2EI
l M1
Pl
四、解方程
MP
l3
Pl 3
3EI X1 2EI 0
Pl
标准解题格式
得
3 X1 2 P()
1 Pl 2
M
五、作M图
M M1 X1 MP
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【例10.2】用力法解图示结构，作内力图，已知I1 =2I2。
解： 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
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10 力法（10 课时）
10.1 超静定结构和超静定次数 10.2 力法的基本概念 10.3 力法方程的典型形式 10.4 超静定梁刚架和排架 10.5 超静定桁架和组合结构 10.6 对称结构的计算 10.7 超静定拱 *10.8 交叉梁系和超静定空间刚架
10.9 温度变化和支座移动时超静定结构的内力 10.10 超静定结构的位移计算 10.11 超静定结构计算的校核
(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。
(c) 可变体系不能作为基本结构。
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10.3 力法方程的典型形式
力法关键在于如何根据变形条件建立力法基本方程，求解基
本未知量——多余未知力。
10.3.1 两次超静定结构的力法方程
q
2EI
EI
X1 X2 X3
X1
X2
2、拆约束法
（1）撤去一根支杆 或切断一根链杆，等 X4 于拆掉一个约束。
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X1 X1 X2
（2）撤去一个铰支 座或撤去一个单铰， 等于拆掉两个约束。
X2
X1
X2 X1
X3
X2
X3
（3）撤去一个固定 端或切断一个梁式 杆，等于拆掉三个 约束。
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l
q
1
X2
2 X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X 2 1P 0
l
2 21 X1 22 X 2 2P 0
11
21 X1=1
X1
12
X2=1
22
X2
q 1P
2P
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q
2EI
EI
l
l
11
内21 力X1=分1 布与
l Mq刚1 度 X无1 关q吗l 2 ?
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10.1 超静定结构和超静定次数
10.1.1 超静定结构
几何特征:有多余约束的几何不变体系。
静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 全部反力和内力。
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10.2 力法的基本概念
基本思路：把超静定结构计算问题转化为静定结构计算问题。
10.2.1 力法的基本未知量和基本体系