(北师大版)九年级数学下册

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、 OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
1.三角形面积公式：
SC
1 bc sin 2
1 2
absin C
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值。
sin A cosB cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
B
sin A cos(90 A)
1 2
ac sin
四边形形面积公式： SCD
1 2
AC
• BD sin
对于菱形 sin =sin 90 1,
S菱形
1 2
AC
•
BD
2.正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外接
圆的半径，则有 a b c 2R ． sin sin sin C
总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口
的大小． a 越大开口就越小, a 越小开口就越大.
y=2 x2 y=x2
x2 y=
2
x2 y= -
2
y= -x2
y=-2x2
（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线
对称轴
一般式： x b 2a
顶点式：x=h
②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；锐角三角形③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 钝角三角形
第二章 二次函数
1.二次函数函数定义与表达式
1. 一般式： y ax2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； 2. 顶点式： y a(x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 交点式（两根式，两点式，零点式）： y a(x x1)(x x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标也叫零点）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写 成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表 示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 二．函数图像的性质——抛物线 （1）开口方向——二次项系数 a 二次函数 y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ． 当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大； 当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．
北师大版本数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin cos tan cot
0
1
2
3
1
2
2
2
1
3
2
1
0
2
2
2
0
3
1
3
3
-
-
3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
一般式： (
b
4ac b2
,
)
2a 4a
顶点坐标 顶点式： (h, k)
两根式：x= x1x2 2
两根式： ( x1 x2 , a(x1 x2 )2 )
2
4
（3）对称轴位置:一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的
定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
斜边 c
对
a边
cos A sin(90 A) A
b
邻边
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
余弦定理(勾股定理只是其特殊情况)：在 C 中，
有 a2 b2 c2 2bc cos ， b2 a2 c2 2ac cos ， c2 a2 b2 2ab cosC ．
正切定理：
a
b
tan
A
2
B
韦达定理的韦达提出来的，现在作为了解
a b tan A B
2
3.设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则：①若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；
仰角 水平线 俯角
h
i h:l
Hale Waihona Puke Baidu
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡 l
度一般写成1: m 的形式，如 i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、 OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。