第一章静电场

第一章 静电场

1. 已知真空中静电场的电位20()x U x x d

ϕε=

+，单位V ，求电场强度的分布及电荷体密度f ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++ ，问：(1)该电场可能是静态电

场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。

3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ⨯。

4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。

5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。

6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r

= ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。

(说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均

匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷)

7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。

8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？

(击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。

9. 两个点电荷分别位于两种介质中，两种介质的分界面为无限大平面，介电常数分别为10εε=和202εε=，点电荷1q 与2q 相对于界面为镜像位置，相距为2h 。求(1)点电荷1q 与边界距离一半处的电位；(2)1q 所受的力。

10. 若将某对称的三芯电缆中三个导体相联，测得导体与铅皮间的电容为0.051F μ，若将电缆中的两导体与铅皮相联，它们与另一导体间的电容为0.037F μ，求：(1)电缆的各部分电容；(2)每一相的工作电容；(3)若在导体1、2之间加直流电压100V ，求导体每单位长度的电荷量。

铅皮