华北电力大学-《现代控制理论》实验一

华北电力大学

《现代控制理论》 MATLAB实验指导书

华北电力大学控制与计算机工程学院

二○一一年三月

实验一 状态空间模型分析

一、实验目的

l.加强对现代控制理论相关知识的理解；

2.掌握用matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；

二、实验仪器与软件

1. MATLAB7.6环境 三、实验内容 1

、模型转换

图1、模型转换示意图及所用命令

传递函数一般形式：

)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n

n n n m

m m m ≤++++++++=

−−−−K K

MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：

∏∏==−−=

n

i j

m

i i p

s z s K s G 1

1)

()

()(

MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；

状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1。

2、状态方程状态解和输出解

单位阶跃输入作用下的状态响应：

G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).

零输入响应

[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。

3、系统能控性和能观性

能控性判断：

首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A，B)。

然后求rank(co)并比较与A的行数n的大小，若小于n则不可控，等于为可控。也可以求co的行列式，不等于0，系统可控，否则不可控。

能观测性判断：

首先求能观测性阵ob=obsv(A，C),或者ob=ctrb(A'，C');

然后求rank(ob)并比较与A的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观测。

也可以求co的行列式，不等于0，系统能观，否则不能观

4、线性变换

一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之间是可以相互转换的。

[At，Bt，Ct，Dt]=ss2ss(A，B，C，D，T)

变换矩阵T不同，可得到不同的状态方程表示形式，如可控型，可观测型，Jordan 标准型表示。matlab变换与控制书上讲的变换略有差别。这里是Tx

z=，其中x是原来的变量，z是现在的变量。书上则是Tz

x=。因此线性变换时，首先要对给定的变换矩阵进行逆变换，然后将其代入上面指令的T中。

求对角阵（或约当阵）：

MATLAB提供指令：

[At，Bt，Ct，Dt，T]=canon(A，B，C，D，'modal')

它可将系统完全对角化，不会出现经典控制中的约当块。

求可观测标准型：

[At，Bt，Ct，Dt，T]=canon(A，B，C，D，'companion')

求可控标准型：

首先需要求可观测标准型，然后根据对偶关系求[At'，Ct'，Bt'，Dt']

5、线性定常系统的结构分解

当系统是不可控的，可以进行可控性规范分解。使用

[a1,b1,c1,t,k]=ctrbf(A,B,C)命令。验证P497例题9-21。

当系统是不可观测的，可以进行可观测性规范分解。

使用[a2,b2,c2,t,k]=obsvf(A,B,C) 命令。

6、极点配置算法

调用命令格式为K=acker(A,B,P)，或者K=place(A,B,P)。A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。

用下列编码对状态反馈前后的输出响应进行比较（附带文件control.m）。

t = 0:0.01:5;

U = 0.025*ones(size(t));%幅值为0.025输入阶跃信号

[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t);

[Y2,X2]=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);

figure(1)

plot(t,Y1); grid; title('反馈前');

figure(2)

plot(t,Y2); title('反馈后');

grid;

7、线性定常系统稳定判据

函数lyap(A,Q)求如下式的李氏方程：AP+PA T=-Q

注意与教材的区别，应将给定A矩阵转置后再代入lyap函数。