初三升高一数学衔接
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（一）数与式----------立方和（差）公式
1．公式：
（1）()()2
2
b a b a b a -=-+ （2）()2
2
2
2b ab a b a +±=±
（3）()(
)2
2
3
3
b
ab a b a b a +-+=+ （4）()()
2233
b ab a b a b a
++-=-
（5）2
2
2
2
()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（6）()3
2
2
3
3
33b ab b a a b a +++=+ （7）()3
2
2
3
3
33b ab b a a b a -+-=-
2．公式及运用
例1．计算：（1）()()
964322
+-+x x x （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
2242
412121b b a a b a 思考：化简（1）()()()()
4242222
2
+++--+a a a a a a
（2）()()
()1112
2
++---x x x x x
（3）()(
)2
11x
x x ++-
（4）()()3
211x
x x x +++-
例2．因式分解（1）6
6
y x - （2）3
3662n m n m ++
（3）()()()
1161192
2
2
+-+-+x x x
（4）432
3-+x x
例3：已知2,2==+xy y x ，求3
3
y x +的值
思考：（1）已知2=+b a ，求3
3
6b ab a ++的值。 （2）已知31=-
x x ，求331
x
x -的值。 练习：1 化简（1）
()()2222y xy x y x +-+
（2）()()[
]2
222z
y z y z y ++-
（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
4121412141222
x x x x x
2．已知0152
=++a a ，试求下列各式的值： （1）a a 1+
（2）221a a + （3）331a a + （4）44
1a
a + 3．已知4a
b
c ++=，4ab bc ac ++=，求2
2
2
a b c ++的值．
（二）十字相乘法与分组分解法
一、 十字相乘法：
两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算： 即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2
把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2
分解因式
即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2
这说明，对于二次三项式()02
≠++ac c bx ax ，如果把a 写成c mk ,写成nl 时，b 恰好是nk ml +，那么
c bx ax ++2可以分解为()()l kx n mx ++
二、运用举例
例1．分解因式（十字相乘法） （1）x 2－3x ＋2；
（2）x 2＋4x －12；
（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．
（5）81032
++x x （6）122
++-x x （7）622
2++-xy y x （8）2
2592y xy x --
例2．分解因式（分组分解法） （1）3
22333y xy y x x -+- （2）6322
3-+-x x x （3）3
2
933x x x +++
练习：1分解因式 （1）432
4
--m m （2）42
2
4
9374b b a a +-
m
n
k l
()n mx +的系数
()l kx +的系数 mk nk
ml +nl
（3）2
221b ab a -+- （4）2
215x x -- （5）2
1252x x -- （6）2
524x x +- （7）233
+-x x （8）=-+2
675x x （9）()=++-a x a x 12
（10）=+-91242
m m 2．用因式分解法解下列方程:
(1) 04432
=--x x (2)()()x x x =-+-2
2
112
3．不解方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=-320073200782y x y x ，求代数式2
26159y xy x --的值。
（三）一元二次方程及韦达定理
一、求根公式：对于一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 用配方法可变形为：
2
22
442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+， 因右边大于0.所以 （1） 当042
>-=∆ac b 时，方程有根a
b x a b x 2,221∆
--=∆+-=
（2） 当042=-=∆
ac b ，方程有根a
b
x x 221-
== （3） 当042
<-=∆ac b ，方程没有实数根。 例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）012
=+-x x （2）2652
+=-x x （3）03522
=--x x （4）()
(
)
012122232
=++
-+x x
例2、k 为何值时，关于x 的方程()0121422
2
=-++-k x k x