解直角三角形的应用(坡度、坡角等).pdf
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h 记作 α，有 i ＝l ＝tan α. 坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡。
五、 自学检测 1. 一段坡面坡角为 600 ，则坡度 i _______。
2. 小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000 米，则他升高了 ________米。
A 200 5 B .500
C . 500 3
D .1000
用于解决学生比较熟悉的实际问题， 可以激发他们的好奇心， 让学生体会数学来 源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。
新课进行中主要是两个环节： 一是学生通过课前自学探究简单的、 单一的坡 度、坡角、坡长和坡高之间的关系； 二是以常见水渠、 堤坝、土坡为例展示坡度、 坡角、坡长和坡高的应用，通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对 这类问题有比较全面的认识，并从中积累解题的思路和方法。
3. 一水库迎水坡坡度 i 1： 3 ，则该坡坡角 α=_______。 4. 随着社会的发展， 人们对防洪的意识越来越强， 今年为提前做好防洪准备工 作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形 ABCD，如图所示，你能求出 DC的长吗？（结果保留根号）
抽学生回答讲解，板演，检查解答过程是否有理有据，精炼完整，教师予以 补充指导。 六、巩固训练
(1) 求加固后坝底增加的宽度 AF的长； (2) 求完成这项工程需要土石方多少立方米．
本题较有难度，教师指导分析。 八、 归纳总结
思考：怎样运用解直角三角形的知识解决坡度问题？ 解决坡度问题的一般规律：
h (1) 正确理解坡度与坡角的关系： i ＝tan α＝ l ；
(2) 建立适当的数学模型，水渠、堤坝、土坡的横断面一般是梯形，解这类 问题通常将梯形分割成直角三角形和矩形，转化为解直角三角形的问题；
课堂上要留给学生充分的时间去思考， 自主探究和表达，教师讲解不宜太多， 但是更多的是建立在学生的思维基础上， 应该注重适当的提问， 把注意力集中在 学生的思维上，提高学生的思维品质。
教学重点
理解坡度和坡角的概念．
教学难点
利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．
教师准备
幻灯ห้องสมุดไป่ตู้、三角板
学生准备
预习新课，完成导学案“温故互查”和“设问导读”
教学过程
一、导入新课 在我们的生活中有很多的山坡， 有的山坡很陡， 有的山坡比较缓， 那么我们
如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢？这就是我们今天要学习的内容。 二、明确目标
(3) 由不同的坡比构建不同的直角三角形求解， 应抓住关键条件， 看“有用” 线段，选择比较简便的解法；
（4）得到数学问题的答案； （5）得到实际问题的答案． 九、板书设计
解直角三角形的应用 坡度 坡角
h
i
＝ l ＝ tan α.
i
＝ 1∶ m
十、教学反思 本节课学习坡度与坡角的关系， 从而进一步解决直角三角形的问题， 特别是
学生齐读学习目标 学习目标： 1. 掌握坡度， 坡角等概念， 把坡度、 坡角等实际问题转化为解直角三角形的 问题来解决． 2. 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。 3. 感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。
重点、难点 1. 利用坡度、坡角解直角三角形； 2. 解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。 三、自学检查
《解直角三角形的应用》 教学设计
米 玲 玲
霍州市三中
《解直角三角形的应用（坡度、坡角等） 》教学设计
教学目标
1. 掌握坡度， 坡角等概念， 把坡度、 坡角等实际问题转化为解直角三角形的 问题来解决。
2. 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。 3. 感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。 4. 通过本节课的学习， 一方面增强学生对解直角三角形的应用意识， 另一方 面培养学生耐心、细致、认真的学习态度．
学生展示答题情况，师生点评，发现问题，解决问题。 七、拓展提升
小组合作交流，完成导学案“拓展提升” 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角 为 45°的防洪大堤 ( 横断面为梯形 ABCD急) 需加固．经调查论证，防洪指挥部专 家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背 水坡 EF 的坡比 i ＝1∶2.
1. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为 12 米，斜面的坡度为 1∶ 2，则斜坡 AB的长是多少？
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝高 15 米，坝顶宽 BC＝6 米，根据条 件，求：
(1) 斜坡 AB的坡角 α ( 精确到 1′ ) ； (2) 坝底宽 AD和斜坡 AB的长 ( 精确到 0.1 米) ．
小组活动：互相检查导学案“温故互查”和“设问导读”两部分内容。 发现问题和疑问，教师及时指导，师生共同解决。 四、新知梳理 学生齐读 知识点：坡角与坡度 ( 坡比 ) 概念：如图，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 ( 或坡
h 比 ) ，记作 i ，即 i ＝ l . 坡度通常写成 1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，
五、 自学检测 1. 一段坡面坡角为 600 ，则坡度 i _______。
2. 小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000 米，则他升高了 ________米。
A 200 5 B .500
C . 500 3
D .1000
用于解决学生比较熟悉的实际问题， 可以激发他们的好奇心， 让学生体会数学来 源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。
新课进行中主要是两个环节： 一是学生通过课前自学探究简单的、 单一的坡 度、坡角、坡长和坡高之间的关系； 二是以常见水渠、 堤坝、土坡为例展示坡度、 坡角、坡长和坡高的应用，通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对 这类问题有比较全面的认识，并从中积累解题的思路和方法。
3. 一水库迎水坡坡度 i 1： 3 ，则该坡坡角 α=_______。 4. 随着社会的发展， 人们对防洪的意识越来越强， 今年为提前做好防洪准备工 作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形 ABCD，如图所示，你能求出 DC的长吗？（结果保留根号）
抽学生回答讲解，板演，检查解答过程是否有理有据，精炼完整，教师予以 补充指导。 六、巩固训练
(1) 求加固后坝底增加的宽度 AF的长； (2) 求完成这项工程需要土石方多少立方米．
本题较有难度，教师指导分析。 八、 归纳总结
思考：怎样运用解直角三角形的知识解决坡度问题？ 解决坡度问题的一般规律：
h (1) 正确理解坡度与坡角的关系： i ＝tan α＝ l ；
(2) 建立适当的数学模型，水渠、堤坝、土坡的横断面一般是梯形，解这类 问题通常将梯形分割成直角三角形和矩形，转化为解直角三角形的问题；
课堂上要留给学生充分的时间去思考， 自主探究和表达，教师讲解不宜太多， 但是更多的是建立在学生的思维基础上， 应该注重适当的提问， 把注意力集中在 学生的思维上，提高学生的思维品质。
教学重点
理解坡度和坡角的概念．
教学难点
利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．
教师准备
幻灯ห้องสมุดไป่ตู้、三角板
学生准备
预习新课，完成导学案“温故互查”和“设问导读”
教学过程
一、导入新课 在我们的生活中有很多的山坡， 有的山坡很陡， 有的山坡比较缓， 那么我们
如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢？这就是我们今天要学习的内容。 二、明确目标
(3) 由不同的坡比构建不同的直角三角形求解， 应抓住关键条件， 看“有用” 线段，选择比较简便的解法；
（4）得到数学问题的答案； （5）得到实际问题的答案． 九、板书设计
解直角三角形的应用 坡度 坡角
h
i
＝ l ＝ tan α.
i
＝ 1∶ m
十、教学反思 本节课学习坡度与坡角的关系， 从而进一步解决直角三角形的问题， 特别是
学生齐读学习目标 学习目标： 1. 掌握坡度， 坡角等概念， 把坡度、 坡角等实际问题转化为解直角三角形的 问题来解决． 2. 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。 3. 感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。
重点、难点 1. 利用坡度、坡角解直角三角形； 2. 解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。 三、自学检查
《解直角三角形的应用》 教学设计
米 玲 玲
霍州市三中
《解直角三角形的应用（坡度、坡角等） 》教学设计
教学目标
1. 掌握坡度， 坡角等概念， 把坡度、 坡角等实际问题转化为解直角三角形的 问题来解决。
2. 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。 3. 感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。 4. 通过本节课的学习， 一方面增强学生对解直角三角形的应用意识， 另一方 面培养学生耐心、细致、认真的学习态度．
学生展示答题情况，师生点评，发现问题，解决问题。 七、拓展提升
小组合作交流，完成导学案“拓展提升” 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角 为 45°的防洪大堤 ( 横断面为梯形 ABCD急) 需加固．经调查论证，防洪指挥部专 家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背 水坡 EF 的坡比 i ＝1∶2.
1. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为 12 米，斜面的坡度为 1∶ 2，则斜坡 AB的长是多少？
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝高 15 米，坝顶宽 BC＝6 米，根据条 件，求：
(1) 斜坡 AB的坡角 α ( 精确到 1′ ) ； (2) 坝底宽 AD和斜坡 AB的长 ( 精确到 0.1 米) ．
小组活动：互相检查导学案“温故互查”和“设问导读”两部分内容。 发现问题和疑问，教师及时指导，师生共同解决。 四、新知梳理 学生齐读 知识点：坡角与坡度 ( 坡比 ) 概念：如图，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 ( 或坡
h 比 ) ，记作 i ，即 i ＝ l . 坡度通常写成 1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，