公开课职高数学等差数列前n项和

4．2．2等差数列的前n项和导学案

学习目标

1、掌握等差数列前n项和公式，应用等差数列的前n项和公式求和.

2、公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.

3、使学生获得发现的成就感，提高代数推理能力.

教学重点：等差数列前n项和公式。

教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路

课前预习学案

问题：高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目：1+2+3+…+100=？过了两分钟，正当同学们在：1+2=3，3+3=6，4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+…+100=5050 你能写出高斯解题的过程吗？（可以小组讨论）

你能快速的计算6+7+8+…+32=____________

你能快速的计算1+2+3+4+…+(n-2)+(n-1)+n=______________________

课内探究学案

探究：等差数列求和公式的推导

高斯是如何快速算出5050的答案的呢？高斯快速算出的方法对我们有什么帮助？

问题一、1，2，3，4，…，98，99，100这个数列是等差数列么？共有几项？那么这个数列的和等于__________________.

问题二、如果a1，a2，a3，…a n-1，a n是等差数列，那么它的前n项和求？

归纳总结：等差数列前n项和公式

例题教学：

例1．在等差数列{ a n}中，a1=1，a n=19，n =10，求S n

变式训练一：在等差数列{ a n}中，a1=100，d=－2，n =50，求S n

变式训练二、．在等差数列{ a n}中，a1=1，d =4，S n=45，求n和a n

例2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上一层都比它的下面一层多放一支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？（提示：从等差数列的求和来考虑）

变式训练：在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数，并求它们的和.（提示：考虑7的倍数的整数的特点）

我的收获

作业布置：教材P126的练习