2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题43 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)

跨学科结合与高中衔接问题

一.选择题

1. （2020•湖南省张家界·3分）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．

【答案】76°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠ADC 的度数，由光线的反射定理可得∠ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．

【详解】解：∵DC ∥OB ，

∴∠ADC =∠AOB =38°，

由光线的反射定理易得，∠ODE =∠ACD =38°，

∠DEB =∠ODE +∠AOB =38°+38°=76°，

故答案为：76°．

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．

二.填空题

三.解答题

1. （2020•江苏省南京市•9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧

的A.B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．

（2）如果在A.B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；

（2）①由（1）的结论可求；

②由（1）的结论可求解．

【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，

∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，

∴CA＝CA'，

∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，

同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，

∵A'B＜A'C'+C'B，

∴AC+BC＜AC'+C'B；

（2）如图③，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；

如图④，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．