勾股定理在折叠问题中的应用(讲义及答案).
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勾股定理在折叠问题中的应用(讲义)
课前预习
1.观察图形,回顾轴对称的性质:
(1)全等变换:对应边________,对应角_________;
(2)对应点所连的线段被对称轴_____________.
2.如图,乐乐将△ABC沿DE,EF分别翻折,顶点A,B均落
在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=139°,则∠C的度数为()
A.38°B.39°C.40°D.41°
3.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,点
D在BC边上,将直角边AC沿直线AD折叠,点C恰好落在斜边AB上的点E处.设DE的长为x,则CD=__________,BD=_________.(用含x的代数式表示)
知识点睛
1.轴对称(折叠)的思考层次
(1)全等变换:对应边_______、对应角_______.
(2)对应点与对称轴:
①对应点所连线段_____________________;
②对称轴上的点_______________________.
(3)组合搭配:长方形背景下的折叠常出现______三角形.(4)作图:
核心是确定_______和_______,有时需要依据不变特征分析转化,然后再补全图形.
特征举例:
①对应点确定,折痕为对应点连线的垂直平分线;
②折痕运动但过定点,则折叠后的对应点在圆上.
精讲精练
1.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,
点D在BC边上,将直角边AC沿直线AD折叠,点C恰好落在斜边AB上的点E处,则线段CD的长为__________.
第1题图第2题图
2.如图,在长方形ABCD中,AB=5cm,在DC上存在一点E,
将△AED沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若△ABF的面积为30cm2,则EF的长为_______.
3.如图,在长方形ABCD中,点E在AB边上,将长方形ABCD
沿直线DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处.若AE=5,BF=3,则CF的长为_______.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,将△ABC
折叠,使点B与点A重合,折痕分别交AB,BC于点D,E,则BE=__________,DE=__________.
第4题图第5题图
5.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN
折叠,使点B落在CD边上的B'处,点A的对应点为A'.若B'C=3,则AM的长为__________.
6.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边的中点
E处,压平后得到折痕MN,若AB=2,BC=4,则AM=______.
第6题图第7题图
7.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=5,现将该长方形沿
BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则AE的长为________.
8.如图,在长方形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且
AE=9cm,连接EC,将长方形ABCD沿直线BE翻折,点A 恰好落在EC上的点A'处,则A'C=_________.
9.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,
使点D与点B重合,折痕为EF,则EF的长为_________.
第9题图第10题图
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC沿直
线l翻折,点A落在边BC的中点D处,直线l与边AC交于点E,则AE的长为_________.
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P在线
段AC上.若将△PBC沿PB折叠,使点C的对应点C′落在AB边上,则BP的长为_________.
第11题图第12题图
12.如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是边BC上一
点,BE=5,点F是射线BA上一动点,连接EF,将△BEF沿着EF折叠,使点B的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上,连接BP,则BP的长为_________.
13.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,
连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△B′CE 为直角三角形时,BE的长为_________.
【参考答案】
课前预习
1.(1)相等,相等;(2)垂直平分.
2.D
3.x,8x
知识点睛
1.(1)相等、相等
(2)①被对称轴垂直平分;
②到对应点的距离相等
(3)等腰
(4)对称轴,对应点
精讲精练
1.3cm
2.13cm
5
3.12
4.5
2,5 2
5.2
6.13
8
7.8
5
8.8cm
9.10
10.5
4
11.810
3
12.2545215
或或
13.3
2或3