考研必备之自动化专业 自控原理第八章 非线性系统部分习题答案

2. 一非线性系统前向通道中有一描述函数2

14)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=A a A b A N π的非线性元件，线性部分传递函数为

)

1)(18.0(3

)(++=

s s s s G ，为使系统不产生自激振荡，试利用描述函数法确定继电特性参数b a ,的值。

解:画)

(1

A N -

曲线: 2

14)

(1

⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=-

A a b A

A N π

当a A →时,-∞→-)(1A N ;∞→A 时,

-∞→-

)

(1

A N

所在存在极值点:

222223)(24)

)(1(

(a

A a A Aa A b dA A N d ---⋅

-=-π=0 得a A 2=

, b

a

A N 2)(1π-=-

画)(jw G 曲线: ()w w w w w w w w j w w w w jw G arctan 8.0arctan 901

1)8.0(3)164.164.0(1)8.01(3)164.164.0(32224224---∠++=++--++=

02700)(90)0(-∠=∞-∞∠=j G j G

,180)( -=jw G 25.1=w 得3/4)(=jw G

若不振荡,则b

a

A N 2)(1π-=-<34-,即b a >

π34 3.某单位反馈系统，其前向通道中有一描述函数2

14)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=A a A b A N π的非线性元件，线性部分的传递函数

)

1)(15.0(2)(++=

s s s s G ，为使系统不产生自激振荡，试利用描述函数法确定继电特性参数b a ,的值。

解：画)

(1A N -曲线:

2

14)

(1

⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=-

A a b A

A N π

当a A →时,-∞→-)(1A N ;∞→A 时,

-∞→-

)

(1

A N

所在存在极值点:

2

22223)(24)

)(1(

(a A a A Aa A b dA A N d ---⋅

-=-π=0 得a A 2=

, b

a

A N 2)(1π-=-

画)(jw G 曲线:

()w w w w w jw G arctan 5.0arctan 901

1)5.0(2

22---∠++=

， 0

0270

0)(90)0(-∠=∞-∞∠=j G j G ,180)( -=jw G 05.012=-w ，2=w 得3

2)

(2

=

=

w jw G 若不振荡,则b

a

A N 2)(1π-=-

<32-,即>

b a 34π

4. 已知非线性系统的结构图如图所示

非线性系统

图中非线性环节的描述函数为

N A A A A ()()=

++>62

试用描述函数法确定：

（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解: 画)

(1A N -

曲线:

6

2)(1++-

=-

A A A N ，0=A ,

3

1)(1-=-

A N ，∞→A ,

1)

(1

-=-

A N 画)(jw G 曲线: w w w K jw G arctan 290)

1()(2

--∠+=

002700)(,90)0(-∠=∞-∞∠=j G j G

1,180)(=-=w jw G

2/)(K jw G =

当,31

20->->K 3/20<

(1A N -，系统稳定； 当,12

-<-K 2

A N -，系统不稳定；

,3

2

21-≤-

≤-K 23/2≤

(1A N -

相交，产生周期运动,且为稳定的周期运动。

（2）当1=w 时,产生稳定的周期运动.运动的振幅为:

2

62)(1K

A A A N -=++-=-

即K

K A --=246 （23/2≤

6. 某单位负反馈系统，其前向通道中有一描述函数4

1)(π

j

e A A N -=的非线性元件，线性部分传递函数为

)15.0(15

)(+=

s s s G ，试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡，若存在，求出自激振荡参数。

答案： 4

5j 4

j Ae e A 11)A (N 1π

π-=-=-

ω

--∠+ωω=

ω5.0arctg 901

)5.0(15)j (G 02

1

-

j

)

(ωj G -1/N(A)

G(jw)

3

/1-1-