基于粗糙集的决策表属性约简方法的研究

Ｋ Ｍ 和 Ｚａｋ 已经证 明找到最佳属性约简 是 Ｎ — ． ｉ ｏＷ． ｒ Ｐ
理论在处理不完 整的信息方 面有 着 比较 突出 的优 势 ，
因此它被公认 为是决策支 持 、 数据挖 掘及 知识获取 的
高效工具。在粗糙集 理论 的学 习中 ， 求核 以及属性 约
收稿 日期 ： １— ５ ３ ； 回日期 ： １ — ９ １ ２ １ ０— １修 ０ ２ １ ０— ０ ０ 基金项 目： 广西 自治区科学研究 与技 术开发攻 关计划 课题 （ 科攻 桂
０ １０４－ ６ ８６ ０ １ ）
ｈｒ ａｄ问题 。 ， Ｊ因而 目前如何寻找高效的最佳属性约简
算法是粗糙集理论研究的一大挑战。文 中就是针对基
于信息熵 的属性约简算法在数据集较大的情况下 时间 复杂度及效率都不是很理想 的问题 ， 提出了改进方法 ， 降低了时间复杂度 ， 并能较快地生成属性 约简集 。
一
限集合 ， Ｃ Ｕ Ｄ是 属性 的有 限 集 ， 中 Ｃ为条 件 属性 其 集， Ｄ为决策属性集 ， 并且 ， ， 为 属性集 ＣＵ Ｃ ｎ Ｄ＝ Ｖ
Ｄ的值域 ： Ｕ×（ 一 为一个信息 函数 ， ＣＵＤ） 表示 任
一
对象 的属性在 上 的取值 ， 即 ，）∈ ， ｒ 它指 定了 Ｕ中每一对象 的属性值 。 一 为知识表达语 言中 的决策规则 ， 中 和 分别称为 一 的因和果 。对 其 于一个决 策表 ｓ 当所 有规则 — 为真 时 ， ， 则称决策
作者简介 ： 吴守领（ ９ ６ ） 男 ， １８ 一 ， 河南 商丘人 ， 士研 究生 ， 硕 研究 方 向
为并行算法与分布式计算 、 数据挖 掘； 杨
要研究方 向为并行算法 、 数据挖掘 。
颖， 教授 ， 硕士 生导师 ， 主
１ 粗糙集理论基础
粗糙集理论从集 合 的视 角对 知识 进行 定义 ， 知 把
（ ． ｏ ｕ ｒ ｎ ｌ ｔ ｎｃＩｆｒ ｔ ｎ Ｃ ｌ ｇ 。 ｕ ｇ ｉ ｉｅｓ ｙ Ｎ ｎ ｉ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ １ Ｃ ｍｐ ｔ ｄ Ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｏｍａ ｏ ｏ ｅ ｅ Ｇ ａ ｘ Ｕｎｖ ｒ ｔ 。 ａ ｎｎ ５ ０ ０ ， ｈｎ ； ｅａ ｃｏ ｉ ｌ ｎ ｉ ｇ
简是它 的一个重要 内容 。
所谓属性约简就是在保持原有知识分类能力不变 的情况下 ， 那些不重要 的或不相关的属性删除 ， 而 将 进
简化原来 的信 息系统 。求核 以及 属性 约简 的方 法很 多， 无论那一种方法 ， 它们 所追求 的 目的都是 一样 的， 那就是高 效地 找 出最佳 属 性 约简集 。然而 ＷｏｇＳ ｎ ．
０ 引 言
粗糙集理论是一种 数学工具 ， 它主要 用来处 理不
确定 的、 模糊 的知识 ， 它最早被 波 兰科 学家 Ｚ ａ ｌ ．Ｐｗ ａ ｋ 于 １８ ９ ２年提出 。通过粗糙集理论的相关 知识 ， 以 可 很 快地 找出在 数据 中起 着关 键性 或决 定性 作用 的属 性， 可以根 据这些 属性对 数据进一 步 的简化 。粗糙 集
定义 ３ 知识的依赖 。 令 Ｋ＝（ Ｒ）为 一 知 识库 ， Ｐ， ∈ Ｒ当 ｋ＝ Ｕ， 且 ９
吴 守领 杨 颖 杨 磊 刘 磊 ， ， ，
（ ． 西大 学 计 算机 与 电子信 息学院 ， １广 广西 南 宁 ５００ ３０４； ２ 广 西壮 族 自治 区计 算 中心 ， 西 南 宁 ５０２ ； ． 广 ３０２
３ 软通动力信 息技术（ ． 集团） 有限公 司， 广东 深圳 ５８２ ） １１９
ｒｄ Ｐ ｅ （ ）表示 Ｐ的所有约简 。
在文 献 ［ ，］ ２ ３ 已经证 明求决 策表 的最 佳属性约 简集是
一
个 Ｎ —ａ Ｐ ｈｒ ｄ问题 ， 因此 在实 际的应用 中一般 只求 出
其相对约简。在决 策表 的条件 属性 中 ， 些是 重要属 有 性， 有些是非重要属性 ， 基于属性 重要性 的约简方法 主 要 以决策表 的区分 矩阵为 着手点 ， 根据属性 重要性 来顺 序地选出最重要 的属性加 入到核 属性 中 ， 进而得 到决策表的一个相对属性约简集。然而计算属性 的重 要度及排序都增加 了算 法 的时间复杂 度 ， 在数 据集较
般属性约 简算 法 主要是 利 用粗 糙集 的基本 概
念 ， 正域 、 如 重要性 和核等来 进行计 算 ， 中首先 就一 文
些常见的对 于决策表属性约简算 法做 出了概述 。
（） １ 利用 区分矩阵 的属性约简方法 。
表 Ｓ 相容的 ， 是 否则称不相容 。
定义２ 知识 约简 。
一
｛｝ ， ｒ ） 则称 ｒ Ｒ中不必要 的 ； 则称 ｒ Ｒ中必要 为 否 为
设Ｑ Ｐ 。如果 Ｑ是独立 的 ， ｉｄ Ｑ ＝ ｎ （ ） 且 ｎ （ ） ｉｄ Ｐ ，
的。
对于决策表的属性 约简有别 于一 般 的属 性约简 ，
则称 Ｑ为 Ｐ的一个约简 。Ｐ中所有必要关 系组成 的集 合称 为 Ｐ的核 ， 记做 ｃｒ （ 。 ｏｅ Ｐ） 核 与约简有 如下关 系 ：ｏｅ Ｐ） ｎ ｒｄ Ｐ ， 中 ｃ ｒ（ ＝ ｅ （ ） 其
第２ ２卷 第 １ 期 ２１ ０２年 １ 月
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ０ＭＰ ｒ ＣＨＮＯＬ Ｕ ＥＲ ＴＥ ０ＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ０ＰＭＥＮＴ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ １２ ．１
Ｊｎ ２ １ ａ． ０２
基 于粗 糙 集 的决 策 表属 性 约简 方 法 的研 究
基于差 别矩 阵 的决策 表 的知 识表 达方 式 简 洁 明
了， 易于求 出决策 表 的相 对 Ｄ核 和所有 的相 对 Ｄ约
简 ， 该方法只适 用 于相容 的决策表 ’ 因此 在实 际 但 ， 应用中受到限制 。
（ ） 于属性重要性 的属性约简方法 。 ２基
令 为一族等价关系 ， ∈Ｒ， ｒ 如果 ｉｄ Ｒ） ｉｄ Ｒ ｎ （ ＝ｎ （
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ｃ ｒ ｎ ｔ ｉｕｔ ｅ ｕ ｔｏ ｓａ ｍａ ｎ ｉｓ ｅｏ ｅ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ｔ ｅ ｒ ． ｏ ｖ ｏ ｘ ｓｉ ｇ ｓ ｏ ｏ ｎ ｓｏ ｅ ｄ ｃ － ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｅ ａ ｄ ａｔ ｂ ｅｒ ｄ ｃｉ ｎ ｉ ｉ ｓ ｕ ｆｔ ｏ ｇ ｅ ｓ ｈ ｏ ｙ Ｔｏ ｓ ｌ ｅｓ ｍｅ ｅ ｉｔ ｈ ａｃ ｍｉ ｇ ｆｔ ｅ ｉ ｒ ｈ ｎ ｈ ｓｏ ａ ｌ ｔ ｉ ｕ ｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ，ｎ ｐａｔｃ ｌ ， ｎ ｏ ｙ ｂ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｏ ｅ ｃｅ ｃ ｏ ｕ ｆ ｎ ｏ ａ ｇ ａ ａｓ ｔ ， Ｏ ｉ ｐ ｏ— ｉ ｎ ｔｂ ｅ ａｔ ｂ ｔ ｕ ｔ ｌ ｏ ｉ ｒ ｅ ｏ ｈ ｉ ｒ ｕ ａ ｅ ｔ ｐ — ａ ｅ ｌｏ ｉ ｉ ｒ ｒ ｈ ｈ ｓｌ ｗ ｆ ｉｎ ｙ ｆ ｒｍｄ ｃ ｏ ｆｌ ｅ ｄ ｔ ｅ ｓ Ｓ ｔ ｒ ｉ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｍｐｒ ｖ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ． ｈ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｈ ｎ ｅ ｈ ｏ ｓ ａ ｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｅ ｏｅ ｎ ｉ ｏ ｅ ｌｏ ｈ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｙ ｏ ｏ ｇ ｅｓ Ｔ ｅ ｎ ｗ ｌ ｏ ｉ ｈ ｈ ｈ ｃ ａ ｇ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔ ｉ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｎ ｓ ａｃ ｉ ｇ ｃ ｒ ｒ ｉ ｔｒ ｕ ｈ ｕｓｎ ｏ ｏ ｇ ｅ ｓｔ ｅ ｒ Ｉ ｈａ ｉ ｈ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ａ ｏ ｔ ｏ ｈ ｏ ｇ ｉ ｇ ｓ ｍｅ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ｈ ｏ ｙ． ｔ ｓｈ ｇ ｆ ｉｎ ｙ ａ ｄ ｈ ｓｌ ｗ ｉ ｉ ｍｅ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｅ ａ ｄ ａ ｆ ｕ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ Ｅｘ ｅ — ｌｘ ｔ ｎ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ｃ ｒ ｎ ￣ ｂ ｔ ｅ ｕ ｔ ． ｐ ｆ ｙ ｉ ｏ ｉ ｍｅ ｔｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｎ ｏ ｄ ａｔｉ ｕ ｅ ｓ ｂ ｅ ． ｎ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔｔ ｌ ｏ ｉ ｓ ｈ ｈ ｈ ｃ ｎ ｆ ｄ ａ ｇ ｏ ｔ ｂ ｔ ｕ ｓ ｔ ｉ ｒ Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｄ ｃ ｏ ｅ ； ｔ ｉ ｕ ｅ ｍｄ ｃ ｏ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｕ ｔ ｎ ｓ ｔ ａｔ ｂ ｔ ｕ ｆ ｎ；ｏ ｇ ｅ ｉ ｒ ｉ
Ｓ ｕｄ ｆＤｅ ｉｉ ｎ Ｔａ ｅＡｔｒｂｕ ｅ Ｒｅ ｕｃｉ ｎ Ｍ ｅｈｏ ｓ ｔ ｙ ｏ ｃｓｏ ｂｌ ｔ ｉ ｔ ｄ ｔｏ ｔ ｄ
Ｂａ ｅ ｎ ｕｇ ｅ ｓ ｄ ｏ Ｒｏ ｈ Ｓ ｔ
Ｗ Ｕ ｈｏ Ｓ ｕ—ｌｎ 。 ｉ ｇ ＹＡＮＧ ｎ ， Ｙｉ ｇ ＹＡＮＧ ｉ ＬＩ Ｌｅ Ｌｅ ， Ｕ ｉ
第１ 期
吴 守领 等 ： 于粗糙集 的决 策表 属性 约简方法的研究 基
・ ３・ ３
识看作 是关 于论域的划分 ， 构成一个信息系统 ， 而对 从
知识进 行分析和处理 。下面介绍粗糙集 的一些基本概
念 ： 定 义 １ 决策表 。
一
２ 基于粗糙集的决策表属性约简方法研究
２ １ 常见 的决策表属性约简方法 ． 决策表 是一类特 殊重要 的知识 表达 系统 ， 多数 决 策问题 可以用决策表形式来表达 ， 它在决策分析 、 智能 控制、 规则获 取和近似推理 等领域有着广泛 的应用 。
２ Ｇｕ ｇ ｉＣｏ ｕ ｉ ｇ Ｃｅ ｔｒ Ｎａ ｎ ｎ ３ ０ ２。 ｈ ｎ ； ． ａ ｘ ｍｐ ｔ ｎ ｅ ， ｎ ｉ ｇ ５ ０ ２ Ｃ ｉ ａ ｎ ｎ
３ Ｒ ａｔｎ ｏ ｇｉｎｏ ａｏ ｅｈ ｏｏｙＣ ｍｐ ｙ Ｓｅ ｚｅ １ １９ Ｃ ｎ ） ． ｕ ｏ ｇＤ ｎｌＩｆｒ ｔ ｎＴ ｃ ｎｌｇ ｏ ａ ，ｈｎｈ ｎ５ ８２ ，ｈ ａ ｎ ｍ ｉ ｎ ｉ
摘 要 ： 核 和属性 约简是 粗糙集 理论 研究 的一个 核 心 问题 。文 中主 要 针对 现 有 的一 些 决 策表 属 性 约 简算 法 存 在 的不 求
足， 尤其是 基 于信息熵 的属 性约 简算法 在较 大数据 集上效 率不 高 的问题提 出改 进 。主要 通过 结合 粗糙 集 的相 关理 论 来 改 进 原有 的属性 约简算 法在 求核 中的约 束条件 ， 进而 在原 有 算法 的基础 上 提 出 了一种 改 进算 法 。在 求 约简 属性 集 时 ， 利用
新 提 出的约简 算法 ， 使计算 复杂 度降低 ， 同时保持 了高效 的决策 准 确率 。实 验 结果 表 明 改进 后 的决 策 表属 性 约简 方 法 能 够 更加快 速有 效地 找到约 简集 。 关 键词 ： 约简集 ； 约简 ； 属性 粗糙集
中图分 类号 ：Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３ ６ ９ （ ０ ２ ０ － ０ ２ ０ １７— ２ Ｘ ２ １ ）ｌ ０３ －４
个 决策表 可以形式化 的定义 为 ： （ ＣＵＤ， Ｓ＝ Ｕ，
，
Baidu Nhomakorabea
其 中 Ｕ：｛ ， ， ， ， ｝ … 是所感趣对 象 的有
决策表 的属性 约简及其算 法是实现决策表信息智能处
理的关键 内容 ， 所谓 的知识 约简就 是指在 保持 原始决 策表 条件属 性和决 策属性 之间的依赖关 系不发生变化 的前提下删除冗余 的属性和属性 值 。