2020_2021学年新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动课件新人教版选

的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的
电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。
为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小
为
()
A. 3 m v
2ae
C. 3 m v
4ae
B. m v
ae
D.3 m v
5ae
【解析】选C。电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动,为使该电子
②圆弧PM所对应圆心角α等于弦 P M 与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ, 如图所示。
【思考·讨论】 电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗? (模型建构) 提示:①通电前,电子做匀速直线运动。 ②通电后,电子做匀速圆周运动。 (2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力? 提示:洛伦兹力提供向心力。
速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)
垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。
则
()
A.粒子带负电
B.粒子速度大小为 q B a
m
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距( 2 +1)a
【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示,通过左手定则可知,
T1=
3
,2 m
3B q
(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=1 a
2
t
2 2
,v0=
2 q B,d
3m
由动能定理得qEd=EkG-12
m
v
2
0
;
解得:EkG=
4
B 2 q 2 d。2
9m
答案:(1) 2d (2) (9 2(3)m)
3
3Bq
4B 2q 2d 2 9m
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
分别为 1 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
2
q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经
过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
()
A. 5 m
6qB
B. 7 m
6qB
C. 1 1 m
6qB
D.1 3 m
6qB
【解析】选B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=m v 可知,第一象限粒
【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r= m v ,周期T= 2 m ,又
qB
qB
粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所
以C、D正确。
2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它 们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向 垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是 ( )
【典例示范】
(2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大
小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向
磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射
出的电子的速度大小分别为
A. 1
4
kBl,
5 4
kBl
二、带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 【思考】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供： ___v_q_B___m_v_r2____。 2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期: (1)轨道半径:___r___mq _Bv____。
【解析】选A。洛伦兹力提供向心力,则qvB=m v 2 ,R= m v ,由此得 R p = m p q
R
qB
R
qp m
= m 2 q = 1 ;由周期T= 2 m
q 4m 2
qB
得 Tp＝mp q ＝Rp＝1 ,故A选项正确。
T qp m R 2
【素养训练】
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识·素养奠基
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 【思考】洛伦兹力演示仪中前后两个励磁线圈将会提供什么磁场? 提示:匀强磁场
1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:
直线 圆周
越小 越大
2.洛伦兹力的作用效果: (1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的_方__向__,不改变带电粒子速度的_大__小__。 (2)洛伦兹力不对带电粒子_做__功__,不改变粒子的能量。
2.如图是洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。用洛伦兹力演示仪可以观察 运动电子在磁场中的运动径迹。下列关于实验现象和分析正确的是( )
A.励磁线圈通以逆时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹 B.励磁线圈通以顺时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹 C.保持励磁电压不变,增加加速电压,电子束形成圆周的半径减小 D.保持加速电压不变,增加励磁电压,电子束形成圆周的半径增大
qB
m
成反比。
(2)由公式T= 2 m 可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷 q 成反比,与磁感应
qB
m
强度B成反比。
2.圆周运动分析: (1)圆心的确定方法 方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定 两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a); 方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两 点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如 图(b)。
qB
中的周期相同,三个粒子的速度偏转角分别为90°、60°、30°,所以偏转角为
90°的粒子在磁场中运动的时间为 1T,偏转角为60°的粒子运动的时间为 T, 1
偏转角为30°的粒子运动的时间为 14T,所以有
12
T∶1
4
T∶16
T=31 1∶2 2∶1,C
6
正确。
2.(2020·全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a
qB
子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍,整个运动轨迹如图:
即运动由两部分组成,第一部分是 1个周期,第二部分是 个1 周期,故总时间
t=
1 4
2m1 qB 6
2qB,m故B76正qm B确。
4
6
2
2.(多选)(2020·天津等级考)如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直
纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场,一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,
粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期:_T___2_v_r __2_q_Bm_。 带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与 q 成反比。
m
关键能力·素养形成
一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆周运动的基本公式:
(1)由公式r= m v 可知:半径r与比荷 q 成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B
【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲=
m 甲v q甲B
,r乙=
m乙v q乙 B
,故 r 甲
r乙
=2,
且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。
二 带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点 1.直线边界:进出磁场具有对称性。
2.平行边界:存在临界条件。
3.圆形边界:沿径向射入必沿径向射出。
的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,做匀速圆周运动的半径最大值为r,
如图所示,由勾股定理可得:a2+r2=(3a-r)2,解得r= 4 a,由洛伦兹力提供向心力
qvB=mv 2
得磁场的磁感应强度最小值B=3 m v
3
,故选C。
r
4ae
【拓展例题】考查内容:带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动 【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一 定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子 正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行 且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨 迹在纸面内。求:
粒子带负电,故A正确;在三角形OMO′中,由几何关系可知粒子运动半径为 2a,
又Bqv=mv 2
r
,可知v= 2 a B q,故B、C错误;由几何关系得,ON=r+ 2r=(
m
2
+2 1)a,
故D正确。
【补偿训练】 1.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周 运动 ( ) A.若速率相等,则半径必相等 B.若动能相等,则周期必相等 C.若质量相等,则周期必相等 D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
C. 1 kBl, 5 kBl
2
4
()
B. 1 kBl, 5 kBl
4
D. 1
4
kBl, 5
kBl
2
4
【解析】选B。电子的运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律得evB=mv 2 ,得 r由=几me Bv何①关,电系子得从l2a+点(r射- 出2l)2,r==r2,解②4l 得,联r立= ①l③②54 ,解联得立v①1=③解kB得4l l;v电2=子从kdB54 点l,故射r B出正, 确,A、C、D错误。
【解析】选B。励磁线圈通以顺时针方向的电流,则由右手定则可知线圈内部磁
场向里,由左手定则可知能形成结构示意图中的电子运动径迹,故B正确,A错误; 保持励磁电压不变,增加加速电压,则电子的运动速度变大,根据r= m可v 知电子
qB
束形成圆周的半径增大,故C错误;保持加速电压不变,增加励磁电压,则B变大, 根据r=m v电子束形成圆周的半径减小,故D错误。
【素养训练】 1.如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计),沿同一方向从图中 长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏 角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的时间之比为 ( )
A.1∶1∶1 C.3∶2∶1
B.1∶2∶3 D.1∶ 2 ∶ 3
【解析】选C。粒子在磁场中运动的周期的公式为T=2 m ,所以三个粒子在磁场
1.(2019·广东学业考试)甲、乙两个带电粒子带电量分别为q和2q,运动速度分
别为v和2v,当它们都进入同一匀强磁场,且速度方向都与磁场方向垂直时,甲、
乙受到的洛伦兹力大小之比为 ( )
A.4∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶4
【解析】选D。根据公式F=qBv得,甲粒子受到的洛伦兹力F1=qBv,乙粒子受到的 洛伦兹力F2=2qB·2v=4qBv,所以甲、乙受到的洛伦兹力大小之比为1∶4;A、B、 C错误,D正确;故选D。
(2)半径的计算方法 方法1:由物理方法求:半径R= m v ;
qB
方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)时间的计算方法 方法1:由圆心角求:t= ·T;
2பைடு நூலகம்
方法2:由弧长求:t= s 。
v
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:
(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向 角,偏向角等于圆弧 P M 对应的圆心角α,即α=φ,如图所示。
qB
3.(多选)(2019·海南高考)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强 磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。 射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。
已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则 ( ) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为 2 ∶1 C.P和Q速度大小之比为 2 ∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1
【典例示范】
质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径
分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是 ( ) A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1 C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。 (2)离子从D处运动到G处所需时间。 (3)离子到达G处时的动能。
【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。
圆周运动半径r满足d=r+rcos 60°,解得r= 2 d。
3
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有
q离离v子子0B在 从=D电mv r 02→场C,中T→=做2 vG 0类r的=平总2抛时q Bm运,间由动t图=,从知t1+C离到t子2(=9G在3的B2磁q时) m场间。中t2做=2圆v d0 ＝周3B运m,q 动的时间t1=