有理数与数轴 有理数加减

有理数与数轴

【知识点讲解】

一、正负数

正数：像3、1、0.33

+等大于0的数，叫做正数.

负数：像1-、 3.12

-、

17

5

-、2008

-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.

负数都小于0.

注意：（1）0既不是正数，也不是负数.

（2）一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.

正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.

负数前面的“－”不能省略。

用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

【例题讲解】

（1）如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作______________________

（2)如果向西走12米记作+12米，则—120米表示的意义是___________________

(3）味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____

（4）若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。

（5）有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，

（6）比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）

A 6

B 7

C 8

D 9

（7）若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）

A 1

B 2或4

C 5

D 1和3

【巩固练习】

1、、加工一根轴，图纸上注明的直径是¢mm

3003.002.0+-，则合格品的最大直径可以为_____最小直径可为_____

2、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或

负数表示B 、C 两地的海拔高度

3、若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。

4、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是__________________。

5、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7

【知识点讲解】

二、有理数 1、有理数的概念

正整数 、 负整数 、 0 统称为整数， 正分数 和 负分数 统称为分数， 注意：

1、如 能约分成整数的数不能算做分数；

2、两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、 无限循环小数（如 等）都是分数；

2、有理数的分类

()⎧⎧⎫⎪⎬⎪

⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数

正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注意：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

【例题讲解】

1、在下表适当的空格里打上“√”号．

3

96

%,200,315-21,32-74.1,3.0 -

0.31

9

8

2、下列说法中正确的是（）

A．一个有理数不是正数就是负数;

B．一个有理数不是整数就是分数;

C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0;

D．有理数是指正数和负数

3、在有理数中，不存在这样的数（）

A．既是整数，又是负数;

B．既不是正数，也不是负数

C．既是正数，又是负数;

D．既是分数，又是负数

4、下列说法正确的是（）

A 整数就是正整数和负整数

B 负整数的相反数就是非负整数

C 有理数中不是负数就是正数

D 零是自然数，但不是正整数

5、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）

A 1

B 2或4

C 5

D 1和3

6、有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，3

1

中，非负数是__________

7、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求abc=________

【巩固练习】

1、把下列各数分别填入相应的大括号内：

2

4,32.0,10,213,03.0,1713,

0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数｛ …｝； 整数｛ …｝； 正分数｛ …｝； 非正数｛ …｝； 有理数｛ …｝； 2、一个数的倒数是它本身的数 是( )

A 、1

B 、-1

C 、±1

D 、0 3、下列说法中，正确的是（ ）

A 、零是最小的整数

B 、零是最小的正数

C 、零没有倒数

D 、零没有绝对值

4、下列说法中正确的是（ ） A.两个数的和必定大于每一个加数

B.如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数

C.两个数的差一定小于被减数

D.0减去任何数，仍得这个数

5、对于非零有理数a ：0+a=a,1×a=a ，1+a=a ，0×a=a ，a ×0=a ，a ÷1=a ，0÷a=a ，a ÷0=a ，

a 1=a ，a ÷a=1中总是成立的有 （ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个

【知识点讲解】

三、数轴 1、数轴的定义:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.