齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型

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υk1 cosαk1 =υk 2 cosαk 2
ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N1 O1 P
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齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,在 齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,
任意瞬时的传动比, 任意瞬时的传动比,必等于该瞬时两轮连心线被齿廓 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. C—节点,节圆半径分别为 节点, 节点
3)斜齿轮旋向
4)法面参数与端面参数二者之间关系 ) mn= mt ×cosβ,tgαn= tgαt ×cosβ ,
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几何尺寸计算
分度圆直径: 分度圆直径:d=mtz=mz/cosβ 齿顶高: 齿顶高:ha=m, , 齿顶圆直径:da=d+2 ha= d+2m 齿顶圆直径: 齿根高: 齿根高:hf=1.25m 齿根圆直径: 齿根圆直径:df=d-2 hf= d-2.5m 全齿高: 全齿高:h= ha + hf =2.25m 传动比: 传动比:i12=z2/z1 中心距: 中心距:a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2cos β
(三)负传动(x1+x2<0 的传动)
要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin.此类传动一般不用,只 . 有在a' < a的场合才不得不用. a
三,变位齿轮的几何尺寸 1) 分度圆和基圆 )
由于分度圆和基圆仅与齿轮的z,m, 有关,并且加工变 α 位齿轮的刀具仍是标准刀具,故变位齿轮的分度圆和基圆仍为
一,变位齿轮的概念
当标准刀具从发生根切的虚 线位置相对于轮坯中心向外移动 至刀具齿顶线不超过啮合极限点 N1的实线位置,则切出的齿轮就 不发生根切.这种用改变刀具与 用改变刀具与 轮坯相对位置的齿轮加工方法称 为变位修正法. 为变位修正法.加工出的齿轮称 作变位齿轮. 作变位齿轮.
图 6-24
刀具移动的距离称作变位量,用表示 x,称作 变位系数.相对于轮坯中心,刀具向外移动称作正 变位,x>0;刀具向里移动,称作负变位,x<0;正 变位加工出的齿轮称作正变位齿轮,负变位加工出 来的齿轮称作负变位齿轮.
缺点 (1)两轮必须成对设计,制造和使用. (2)重合度略有减少. (3)小齿轮容易变尖. (二)正传动(x1+x2>0 的传动)
节圆大于分度圆 α′> α a′>a ,y , a′> 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点:
>0
.
(1)可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z2<2zmin时用). (2)可以提高齿轮的承载能力. (3)适当选择x1及 x2,可以配凑给定的中心距. (4)必须成对地设计制造和使用. (5)重合度较小,而且正变位太大时齿顶可能变尖.
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(二)啮合线为直线
啮合线----齿轮传动时, 啮合线 齿轮传动时,一对齿啮 齿轮传动时 合点所走过的轨迹. 合点所走过的轨迹.对于渐开线 齿轮,啮合线是一条不变的直线, 齿轮,啮合线是一条不变的直线, 即两基圆的内公切线N 即两基圆的内公切线 1N2.
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啮合角----啮合线 啮合角 啮合线N1N2与两节圆过 啮合线 节点P的公切线 所夹锐角α' 的公切线tt所夹锐角 节点 的公切线 所夹锐角 .该 角在啮合过程中保持不变. 角在啮合过程中保持不变.
第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规 律,特点和类型
平行轴
垂直轴
交错轴
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一,齿轮机构的特点和类型
(一)平行轴线齿轮传动
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(二)空间齿轮传动
5
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齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳(任意瞬时传动比恒定) 传动准确和平稳(任意瞬时传动比恒定)------由齿 由齿 轮轮廓和制造精度决定. 轮轮廓和制造精度决定. 传动比
二,标准中心距 a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 标准安装, (标准安装,s1=e2,侧隙为零) ,侧隙为零)
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三,连续传动条件
连续传动条件---前一对齿轮即将脱离 连续传动条件 前一对齿轮即将脱离 啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 重合度 : ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α')+ Z2(tgαa2-tg α')] ≥1 ha*=1, α=200时,εmax≈1.982 , 标准齿轮恒有1<ε<2,不必校核 标准齿轮恒有 , 但要理解其物理含义. 但要理解其物理含义.
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一,渐开线的形成和特性
(1) NK = NA
线长是K点的曲率半径 (2)NK线长是 点的曲率半径, ) 线长是 点的曲率半径, N点为曲率中心.靠近基圆的渐 点为曲率中心. 点为曲率中心 开线曲率半径小,曲率大. 开线曲率半径小,曲率大. NK 线是K点的法线 点的法线. 点的速度垂 线是 点的法线. K点的速度垂 直于NK. 直于 . (3)渐开线形状取决于基圆 ) 的大小; rb →∞,渐开线趋近 的大小; , 直线(齿条). 直线(齿条). (4)基圆内无渐开线. )基圆内无渐开线.
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的压力角---渐开线齿廓上 (5)渐开线齿廓上任意点 的压力角 渐开线齿廓上 )渐开线齿廓上任意点K的压力角 K点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角 k. 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角α 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角
cos αk =ON/OK= rb/r k
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二,渐开线齿廓啮合特点
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第五节渐开线齿廓的根切现象 一,齿轮加工方法
(一)仿形(成型)法 仿形(成型)
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(二)范成法
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二,根切现象和最少齿数
避免根切的条件: 避免根切的条件: PB2≤PN 而:PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα 有:Z≥2 ha*/sin2α ha* =1,a=200时 , Zmin=17
cos α' =rb1/r1'= rb2/r2'
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第三节 渐开线标准齿轮几何尺寸
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1,齿数Z ,齿数 2,齿顶圆直径:da=d+2ha=m(z+2) ,齿顶圆直径: 3,齿根圆直径:df=d-2hf=m(z-2.5) ,齿根圆直径: 4,齿厚sk,齿槽宽 k ,齿厚 齿槽宽e 齿距P 齿距 k= sk+ ek= π dk/Z, , dk= Z Pk/ π
变位齿轮的几何尺寸
正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x=0 负变位齿轮 x<0
ha hf
分度圆
二,变位齿轮的传动类型和特点
根据一对齿轮变位系数之和(x1+x2)的不同, 齿轮传动类型可分为以下几种类型:
(一),零传动(x1+x2=0) ),
1)标准齿轮传动(x1=0,x2=0) 无侧隙啮合时,分度圆与节圆重合 a'=a,α'=α,z1>zmin , z2>zmin 2)等移距变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动) 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位,大齿轮取负变 位.无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0.. 当 z1+z2 ≥2zmin时,可采用这种传动. 其主要优点是:可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象;可以使两轮的弯曲强度趋于相等,提高了齿轮 的承载能力.
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二,主要参数及几何尺寸
1)斜齿轮的法面参数:mn,αn,han*,cn*为标准值, )斜齿轮的法面参数: 为标准值, , 为标准值 且与直齿圆柱齿轮的参数标准值相同. 且与直齿圆柱齿轮的参数标准值相同. 2)螺旋角:tgβb=πdb/ps )螺旋角: tgβb = tgβ×cos αt tgβ×
5,分度圆---圆周上的 P/ π =m(模数)为标准值 ,分度圆 圆周上的 (模数) GB1357-87,压力角 亦为标准值的圆. 亦为标准值的圆. ,压力角α亦为标准值的圆 d=m Z,α=200,标准齿轮 P=s+e,s=e= π m/2 , ,
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6,全齿高h= ha+ hf ,全齿高 齿顶高h 齿顶高 a=ha*m=m, , 齿根高h 齿根高 f=(ha*+c*)m=1.25m, , 其中:c= c*m顶隙作用是避免轮齿顶撞,贮存润滑油. 顶隙作用是避免轮齿顶撞, 其中 顶隙作用是避免轮齿顶撞 贮存润滑油. m≥1时, ha*=1, c*=0.25 时 , m＜1时, ha*=1, c*=0.35 ＜ 时 , 7,标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 , r=rb/cos α,db=d cos α=mZ cos α ,
d = mz
d b = mz cos α
2.齿厚和齿槽宽 .
由于加工变位齿轮时,与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线, 齿厚和齿槽宽为:
s=
πm
2
+ 2 KJ = (
π
2
+ 2 x tan α ) m
mπ π e= 2 KJ = ( 2 x tan α )m 2 2
3.齿顶高和齿根高 .
* * h f = ha m + c * m xm = (ha + c * x)m
r'1 O1 rb1 N1
(一)中心距可分性
渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 因而与中心线只有一个交点. 因而与中心线只有一个交点.
C
N2 rb2 r'2 O2
ω1 rb 2 r2 ' i12 = = = ω 2 rb1 r1 '
中心距具有可分性---中心距变化, 点 中心距具有可分性 中心距变化,P点 中心距变化 位置变化, 变化, 位置变化,则r'1,r'2变化,但因基圆半 径固定不变,所以传动比不变. 径固定不变,所以传动比不变.
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三,正确啮合条件
mn1= mn2 =m αn1= αn2=200 (mt1= mt2 ) (αt1= αt2)
β1= -β2外啮合 ( β1=β2内啮合 )
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四,当量齿数
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第六章渐开线变位直齿圆柱齿轮传动 问题的提出(渐开线标准齿轮的局限性) 问题的提出(渐开线标准齿轮的局限性) 渐开线标准齿轮有很多优点,但也存在如下不足: (1)用范成法加工时,当 时,标准齿 z < zmin 轮将发生根切; (2)标准齿轮不适合中心距 ' m( z1 + z 2 )
2 时, 的场合.当 时无法安装;当 a' < a 侧隙大,重合度减小,平稳性差; a ' > a a ≠a=
ha = h m + xm = (h + x)m
* a * a
4.齿顶圆和齿根圆 .
* d a = ( z + 2ha + 2 x 2σ )m * d f = ( z 2ha 2c * + 2 x)m
σ
为齿顶高削减系数.
第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一,齿廓曲面的形成及啮合特点
斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长, 程比直齿轮长,同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多. 直齿轮多. 因此,斜齿轮传动平稳, 因此,斜齿轮传动平稳, 承载能力强,噪声和冲击小. 承载能力强,噪声和冲击小. 适用于高速, 适用于高速,大功率的齿轮 传动. 传动.
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第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一,正确啮合条件---一对齿相 正确啮合条件 一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等, 的法线距离相等,pn1=pn2 . 渐开线的特性即p 渐开线的特性即 b1=pb2 推导: 推导: π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2 结论: 结论:m1= m2=m, α1= α2=200 ,
ω1 i12 = ω2
承载能力强(足够强度,刚度,耐磨) 承载能力强(足够强度,刚度,耐磨)--------由齿 由齿 轮尺寸,材料和工艺决定. 轮尺寸,材料和工艺决定.
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二,齿廓啮合基本定律
保证两齿廓在公法线n-n 保证两齿廓在公法线 方向不发生分离或相互嵌 接触点k的线速度在公 入,接触点 的线速度在公 法线上的投影应相等. 法线上的投影应相等.即
r ,r
/ 1
/ 2
O1
r'1
一对齿轮传动, 一对齿轮传动,可视为上述两节圆 作纯滚动的摩擦轮传动. 作纯滚动的摩擦轮传动.
c
O2 r'2
ω1 O2 N 2 O2C r2 ' i12 = = = = ω2 O1 N1 O1C r1 '
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第二节 渐开线齿廓
渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时, 渐开线的形成 一条直线在圆周上作纯滚动时,该 一条直线在圆周上作纯滚动时 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线. 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线.