2-8互易定理
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2、第二种形式
1 2 + is N
互
1 + u22 -
2
ˆ u 1 1
1
N
互
is
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
3、第三种形式
1 2 1 2 + 数 值 is us 1 2
+
is N
互
i22
数 值
ˆ u 1 1
N
互
1
2
-
§28 互易定理
三、注意几点：
1 ．为互易网络的条件 不含受控源和独立源的线性二端口网络 2 ．为口的条件 3 ．两个端口的引出方式有规定： 在任意对节点间并联引出(跨接引出，烙铁引出) 将任意支路剪断后串接引出（夹钳引出） 4． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应在性质上的三种达配关系。 用动画说明
解 由互1
I' 8 2 4 // 2 1 // 2 8 4 2A
1
2 c I d I' 2 c + 8V – d
I1 = I'2/(4+2)=2/3A I2 = I'2/(1+2)=4/3A I = I1-I2 = - 2/3A
4 a
I1
1
I2 I
2 b 2
作业
1` 2` 1
1`
2`
2
N互
(a)
N互
(b)
b2
(a), (b)对应于同一电 路的两种工作状态， 有b+2条支路 由特勒根 似功率定 理，可得
u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2
u
k 3 b2
k k
iˆ 0
ˆ ˆ u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
u 2 2 R 3 i 3 15 i s
ˆ u 1 1 u 2 2 15 i s
R1 ˆ u 1 1 iˆ1 15 i s 0 .3i s 50
在图(b)中，由互二
iˆ1 iˆ4 iˆ6 0 . 3 i s
例2 求电流I
4 a 8V + – 2 b 2
uS=iS
所以 五、应用举例
u 1 1 i 2 2
数值
例1 求图（b）中电阻R1之值
(a) (b)
i 5 0 . 1i s
i6 0 .4 i s
ˆ i 6 0 .2 i s
iˆ4 0 . 1i s
解 在图(a)中，有
i3 i5 i6 0 . 5 i s
2-20（特） 2-23（互） 2-24（互）
0
-iS
-iS
0
u 2 2 i s u 1 1 i s
所以
u 2 2 u 1 1
互易定理的第三种形式
=iS
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
0
0
-iS
uS
数值
0 u 1 1 i s u s i 2 2
§28 互易定理
一、适用范围： 不含受控源的无源线性二端口网络——互易网络
（不含独立源） (reciprocal network)
二、内容：教材P61
归纳为三种形式，用图形说明。
1 、第一种形式
1 + us 1 2 1 2 N
互
2
1
2 +
i22
iˆ1 1
N
互
us -
§28 互易定理
互易定理的第一种形式
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
uS
0
0
uS
u s i1 1 u s i 2 2
故
i1 1 i 2 2
§28 互易定理
互易定理的第二种形式
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
uˆ
k 3
k k
i 0
b2
u k iˆk
b2
( i k R k ) iˆk
b2
i k ( R k iˆk )
i
k 3
b2
k
ˆ uk
k 31
k 3
k 3
ˆ ˆ ˆ ˆ u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
5． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应的方向不能错。
1 2 数值 1 2 + 数值 is us 1 2
+
ˆ u 1 1
N
互
is
N
互
i22
ˆ u 1 1
1
2
方向： 方向： 1 2
响应电流（短路电流） 响应电压（开路电压） 电流源电激流方向 电压源电位升方向 四、证明：用特勒根定理证明
1 2 + is N
互
1 + u22 -
2
ˆ u 1 1
1
N
互
is
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
3、第三种形式
1 2 1 2 + 数 值 is us 1 2
+
is N
互
i22
数 值
ˆ u 1 1
N
互
1
2
-
§28 互易定理
三、注意几点：
1 ．为互易网络的条件 不含受控源和独立源的线性二端口网络 2 ．为口的条件 3 ．两个端口的引出方式有规定： 在任意对节点间并联引出(跨接引出，烙铁引出) 将任意支路剪断后串接引出（夹钳引出） 4． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应在性质上的三种达配关系。 用动画说明
解 由互1
I' 8 2 4 // 2 1 // 2 8 4 2A
1
2 c I d I' 2 c + 8V – d
I1 = I'2/(4+2)=2/3A I2 = I'2/(1+2)=4/3A I = I1-I2 = - 2/3A
4 a
I1
1
I2 I
2 b 2
作业
1` 2` 1
1`
2`
2
N互
(a)
N互
(b)
b2
(a), (b)对应于同一电 路的两种工作状态， 有b+2条支路 由特勒根 似功率定 理，可得
u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2
u
k 3 b2
k k
iˆ 0
ˆ ˆ u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
u 2 2 R 3 i 3 15 i s
ˆ u 1 1 u 2 2 15 i s
R1 ˆ u 1 1 iˆ1 15 i s 0 .3i s 50
在图(b)中，由互二
iˆ1 iˆ4 iˆ6 0 . 3 i s
例2 求电流I
4 a 8V + – 2 b 2
uS=iS
所以 五、应用举例
u 1 1 i 2 2
数值
例1 求图（b）中电阻R1之值
(a) (b)
i 5 0 . 1i s
i6 0 .4 i s
ˆ i 6 0 .2 i s
iˆ4 0 . 1i s
解 在图(a)中，有
i3 i5 i6 0 . 5 i s
2-20（特） 2-23（互） 2-24（互）
0
-iS
-iS
0
u 2 2 i s u 1 1 i s
所以
u 2 2 u 1 1
互易定理的第三种形式
=iS
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
0
0
-iS
uS
数值
0 u 1 1 i s u s i 2 2
§28 互易定理
一、适用范围： 不含受控源的无源线性二端口网络——互易网络
（不含独立源） (reciprocal network)
二、内容：教材P61
归纳为三种形式，用图形说明。
1 、第一种形式
1 + us 1 2 1 2 N
互
2
1
2 +
i22
iˆ1 1
N
互
us -
§28 互易定理
互易定理的第一种形式
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
uS
0
0
uS
u s i1 1 u s i 2 2
故
i1 1 i 2 2
§28 互易定理
互易定理的第二种形式
ˆ ˆ u 1 1 iˆ1 1 u 2 2 iˆ2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
uˆ
k 3
k k
i 0
b2
u k iˆk
b2
( i k R k ) iˆk
b2
i k ( R k iˆk )
i
k 3
b2
k
ˆ uk
k 31
k 3
k 3
ˆ ˆ ˆ ˆ u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2 u 1 1 i1 1 u 2 2 i 2 2
5． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应的方向不能错。
1 2 数值 1 2 + 数值 is us 1 2
+
ˆ u 1 1
N
互
is
N
互
i22
ˆ u 1 1
1
2
方向： 方向： 1 2
响应电流（短路电流） 响应电压（开路电压） 电流源电激流方向 电压源电位升方向 四、证明：用特勒根定理证明