浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP的认识

层次分析法的简介及学习体会

层次分析法（AHP ）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层

次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行

评估。

层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉

及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿

的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面

的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为

分析、决策提供定量的依据。

层次分析法的基本步骤

1. 建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

如在老师教案中的例子一一选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层0,准则

层C,方案层P;每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比

较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。

2. 构造成对比较阵

用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3. 计算权向量并作一致性检验

对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。

4. 计算组合权向量（作组合一致性检验*）

组合权向量可作为决策的定量依据。

层次分析法的案例分析AHP建模实例

1995年全国人学生数学模型竟赛的“人Wj冶炼炉的作业调度⑷”问题是•道从实际工业课题提炼、简化出来的数学问越.而且这种多车多炉的优化调度问题是每存在的牛•产问题本

文利用层次分析法对使用1〜5台大牟选择最优方案

天车与冶炼炉作

业闊度的耍求为：1）成

品钢产杲高:2）各台天

车的作业率（天车作业

时间所占比例）尽量均

衡（考虑到设备及人员

安全等因索,一燉犬车

作业率不超过70%）:

3）绝不允许出现大车

ft!撞等事故:4）调度

规则尽最简明•以利于

现场人员使用在不超过

5台天车的条件下进行

方案杼优

为使问题简化.从大车作业率不超过70%的要求•根据赛题所作假设⑴不难判断出至少有3台犬车才能完成基本匸序因此只需对采用3台犬车方案、4台犬车方案和5台犬车方案这3冲方案进行选优建模根据各类冈素之间的隶属关系把它们分为3个层次•并建立递阶层次结构模型冃标层,4 :合理选择天车台数

匍!|层C:总产量6天车利用率6调度筲便性6天乍作业均衡性C入乍作业安全性6

方案层P： 3台天车Pi. 4台天车肥,5台天车P*

IU据冬丙素的亜耍性关系构造判断矩阵，并利用AHP软件⑴进行计算.所彳非J断葩阵及

相应计算结果如下：

（1）判断矩阵.4 • C（2）判断矩阵P

A c C2C J C4Cs W Ci Pl Pl P3W

Cl11443Q34726Pl125Q58155

Cl1133斗Q332091/2 1 3

Q30900 Ci1/41/3131/2 011763

1/51/3 1

C41/41/31/3110（291Q10945

Cs1/31/47

411012011注

--Vax*

3004.CZi= 0002.

注b“ 5304, CR -Q 06&< Q IQ CR= Q003v Q IQ •个钢铁厂都普遍

■ ■ ■次纠构图

(4)刿斷矩阵〔J P

层次总排序及一致性检脸•共结杲如下:

层次总排序-致性指标:CI= 甲C 』尸3 982 855x 10 2

5

层次总排序随机一致性指标:R1= 沏 ir ft 58

层次总排序随机•致性比率:CR = ^= 0 006 8< Q 1Q

知层次总排序的计算结果具有活意的一致性层次尸总排序向fcw= (0 436 41, 0 262 494 301 10)T ,权重最大的一项即为最优项溝后結果(由优到次):

3台大车r §台夭车-M 台大车

故应选择3台天车的柞业调度方案

层次分析法的优缺点 优点:

(1)

AHP 把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策 ,是 系

统分析的重要工具。

(2) AHP 把定性和定量方法相结合,能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问 题，应用范围很广•并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通 ，决策者甚至也可以直接

运用它，因此增加了决策的有效性。

C: Pl

Pi P J W

尸i

I 1/3

1A 0 087 94 Pl

s

J

1/3 Q 242 64

円 7

3 I Q 669 42

注;As

*= i W7「门=A 00^

5

CR= Q 006< 0 i a

⑸判断矩阵O

P

Ci

Pi Pi Pi

Pi 1

7

斗 Q 571 43

Pl 1Z2 1

0 285 71 Pl

1/1

1/2

1

Q 142 86

上孤丄i 000.

C-

CK= 0

OOOc

(\ 10

C

Pi P2

Pi W P\ 1 3 € 0 658 65 Pi 1/3 1 1 Q 1S5 17 Pi

1/5

1

1

0 156 18

注

:,11压

=a

029,C73= a 0145.

CJ?- 0 025- 0 1G

(6)判斷矩阵G- 7

F L

Pi Pi W

F\ 1 3 7 {] 669 42 Pi 1/3

1

3 U 242 6

4 Pi

l/7

1/3

]

0 087 91

托 1 OO7.GJs= a 0033.

CJ? = 0 OW 0 10