二次函数--图像专题及答案解析

二次函数经典题

一、选择题

61．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（ ）

A ．abc>0

B ．3a +c ＜0

C ．4a+2b+c ＜0

D ．b 2 -4ac ＜0

62．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下

列说法：

①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）

~

A ．①②

B ．②③

C ．①②④

D ．②③④

63．如图，半圆D 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是 （ ）

A ．21y x x 4

B ．2y x x

C ．21y x x 4

D ．21y x x 4 64．如右图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过A （－3，0），对称轴为直线x=－1，下

列结论：①b 2>4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5am(am ＋b)(m ≠－1)其中正

确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

?

65．如图，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ﹣b+c ＜0

C ．2b a

>1 D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a 66．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x 轴的

交点为（x 1，0）和（2，0），且-2＜x 1＜-1，则下列结论正确的是（ ）

A 、0abc >

B 、0a b c -+<

C 、210a b ++>

D 、0a b +>

67．给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x =

的图象 ：

①如果

21a a a

>>，那么0a 1<<； ②如果21a a a

>>，那么a 1>； ③如果21a a a

>>，那么1a 0-<<； ④如果21a a a

>>时，那么a 1<-. 则（ ）

A. 正确的命题是①④

B. 错误．．

的命题是②③④ C. 正确的命题是①② D. 错误．．

的命题只有③ -

68．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：

①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0

其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

69．二次函数)0(2≠++=a c bx x a y 图像如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +=，③930a b c ++>，④方程20ax bx c ++=的解是-2和4，⑤不等式2

0ax bx c ++>的解集是24x -<<，其中正确的结论有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

<

70．小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤32

a

b ． 你认为其中正确信息的个数有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

71．已知二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A ．图象关于直线1x =对称

B ．函数2y ax bx c =++(0)a ≠的最小值是-4

C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大

…

D ．-1和3是方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两个根

72．给出下列四个命题：（1）将一个n （n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若31x x --=，则x=1或x=3；（3）若函数32(23)k y k x x

-=-+是关于x 的反比例函数，则32

k =；（4）已知二次函数2y ax bx c =++，且a ＞0，a-b+c ＜0,则240b ac -≤。其中，正确的命题有（ ）个.

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4

73．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-和(1,0)，下列结论中：①0abc >；②20a b +<；③221(2)2

a c

b +

<④1a >；⑤32a c +<；其中正确的结论有（ ）个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

74．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③

3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ） ]

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

75．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误的个数是（ ）

①若图象与x 轴有交点，则4a ≤．

②若该抛物线的顶点在直线2y x =上，则a 的值为8-．

③当3a =-时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<．

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则1a =-． ⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为1x 、2x ，则当x 取12x x +时的函数值与x 取0时的函数值相等．

&

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

76．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0），

（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （00x y ，）在x 轴下方，则下列判断中正确的是（ ）．

A ．0a >

B ．2

40b ac -≥

C ．0102()()0a x x x x --<

D ．102x x x <<

77．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc 0<；② 2a b 0+>；③ a c 1+=；④a 1>．其中结论正确的个数为 （ ）